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1、益阳市益阳市 2011 年普通初中毕业学业考试试卷年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 120 分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。试 题 卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的相反数是2A. 2B.C. D. 21 21 22二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
2、21xyABCD0 1 2xy 1 1x y 1 0x y 1 1x y 3小华将一张如图 1 所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构 成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是AB C D4下列计算正确的是B C222xyxy2222xyxxyyD22222xyxyxy2222xyxxyy 5 “恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6 袋进行了称重检验，超 过标准重量的记作“”， 不足标准重量的记作“”，他记录的结果是，0.50.500.5 ，那么这6 袋大米重量的平均数和极差分别是0.51 A0，1.5B29.5，1C 30，1
3、.5D30.5，0图 16不等式 的解集在数轴上表示正确的是312x7如图 2，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD 即为所求根据他的作图方法可知四边1 2 形 ADBC 一定是 A矩形B菱形C正方形D等腰梯形8如图 3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走 到 B 处，她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是二、填空题（本大题共5 小题， 每小题4 分，共20 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 ）
4、92010 年 11 月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人 口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为 120 000 000，将这个数用科学记数法可 记为 10如图 4，将ABC 沿直线 AB 向右平移后到达BDE 的位置，若CAB50， ABC100，则CBE 的度数为 11如图 5，AB 是O 的切线，半径 OA=2，OB 交O 于 C， B30，则劣弧的长是 （结果保留）AC12分式方程的解为 231 xxolsolsBolsolsCDBAOC图 50-20-1-200-2 ABCDBACD图 2图 4AB图 313在，1，2 这三个数
5、中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标，过 P 点画双曲线，1kyx该双曲线位于第一、三象限的概率是 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）14计算： 0432 15如图 6，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD =DC， 求证：AC 是DAB 的平分线四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 16观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第 4 个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你
6、认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由 17某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的 12 位老师的情况（见下表） ，小凤准备到该校 就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？ （2）在图 7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整； （3）在图 7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比； （4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？姓名性别年龄学历职称姓名性别年龄学历职称 王雄辉男35本科高级蔡 波男45大专高级 李 红男40本科中级李 凤女27本科初级 刘梅英女40中专中级孙 焰
7、男40大专中级 张 英女43大专高级彭朝阳男30大专初级 刘 元男50中专中级龙 妍女25本科初级 袁 桂男30本科初级杨 书男40本科中级图 6DABC图 7学历人数本科大专中专24 O6图 7(1)学历情况条形统计图初级高级中级41.7图 7(2)职称情况扇形统计图18如图 8,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线 CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路 的另一边竖立了一根水泥撑杆 BD，用于 撑起拉线已知公路的宽 AB 为 8 米，电线杆 AE 的 高为 12 米，水泥撑杆 BD 高为 6 米，拉线 CD 与水 平线 AC 的夹角为 67.4求拉线 CDE 的总长 L（A、 B、
8、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽 略不计） (参考数据 :sin67.4 ,cos67.4 ,tan67.4)12 135 1312 5五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨）时， 每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 14 吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家 1 月 份用水 20 吨，交水费 29 元；2 月份用水 18 吨，交水费 24 元 （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ （2）设每月用水量为吨，应交水费为 y 元，写出 y 与之间的
9、函数关系式；xx （3）小英家 3 月份用水 24 吨，她家应交水费多少元？ 20如图 9，已知抛物线经过定点 A（1，0） ，它的顶点 P 是 y 轴正半轴上的一个动点，P 点关于 x 轴的对称点为 P，过 P 作 x 轴的平行线 交抛物线于 B、D 两点（B 点在 y 轴右侧） ，直线 BA 交 y 轴于 C 点按从特殊到一般的规律探究线段 CA 与 CB 的比值：（1）当 P 点坐标为（0，1）时，写出抛物线 的解析式并求线段 CA 与 CB 的比值； （2）若 P 点坐标为（0，m）时（m 为任意正 实数） ，线段 CA 与 CB 的比值是否与 所求的比值相同？请说明理由六、解答题（本
10、题满分 12 分）21图 10 是小红设计的钻石形商标，ABC 是边长为 2 的等边三角形，四边形 ACDE 是等腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1 （1）证明：ABECBD； （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形） ；（3）小红发现 AM=MN=NC，请证明此结论； （4）求线段 BD 的长EADBC 图 8ECDAMN图 10B图 9xyBAPPP1OCD.益阳市益阳市 20112011 年普通初中毕业学业考试年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分
11、，共 32 分）题号12345678答案ABADCCBC二填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）9. 10. 11. 12. 13. 81.2 10302 31x 1 3三解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）14解：原式. 分 15解：， . 2 分AB CDCABDCA ， . 4 分 ADDCQDACDCA ， 即是的角平分线. 6 分DACCAB ACDAB四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）16解：； 2 分24 6524251 答案不唯一.如； 5 分 2211n nn 7 分 221n nn22221nnnn222
12、21nnnn. 8 分1 17解： 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是 40； 2 分 大专人，中专人（图略） ； 4 分 ； 6 分高级：25 ，初级：33. 3班主任老师是女老师的概率是 . 8 分 41 12318解：在 Rt中，DBCsinBDDCBCD（m）. 3 分666.512sinsin67.4 13BDCDDCBo， 4 分DFAEFABDF作于，则四边形为矩形， 5 分8DFAB6AFBD6EFAEAF（m）. 7 分22226810Rt EFDEDEFDF在中,=（m） 8 分106.516.5L五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19解:
13、 设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元 1 分xy3 分 1420 1429 1418 1424xy xy ， ；1 2.5.x y ，解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为 1 元，市场调节价为 2.5 元 4 分；14xyx当0时， 6 分14142.52.521xxx当时，y=14+所求函数关系式为： 8 分 014 2.52114 .xxyxx，2414x Q. 242.521xyx把=代入, 得:2.5 242139y 答：小英家三月份应交水费 39 元. 10 分20解： 设抛物线的解析式为 ， 1 分21(0)yaxa抛物线经过 ， ， Q1,0A01,1aa . 2 分21yx ,0,1PPxPQ、关于轴对称且01P点的坐标为，,P BQx轴1B点的纵坐标为由，
