《2011年中考数学试题章节汇编-第41章方案设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年中考数学试题章节汇编-第41章方案设计（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 年全国各地年全国各地100 份中考数学试卷分类汇编份中考数学试卷分类汇编第第 41 章章 方案设计方案设计三三 解答题解答题 1. （ 2011 重庆江津， 26，12 分） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文 化广场(平面图形如图所示),其中四边形 ABCD 是矩形,分别以 AB、BC、CD、DA 边为直径向外作半圆,若整个广 场的周长为 628 米,高矩形的边长 AB=y 米,BC=x 米.(注:取 =3.14) (1)试用含 x 的代数式表示 y; (2)现计划在矩形 ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为 428 元,在四个半
2、圆的区域上种植 草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为 400 元; 设该工程的总造价为 W 元，求 W 关于 x 的函数关系式； 若该工程政府投入 1 千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？若该工程在政府投入 1 千万元的基础上，又增加企业募捐资金 6482 万元，但要求矩形的边 BC 的长不超过 AB 长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能 的设计方案，若不能，请说明理由【答案答案】 （1） 由题意得 y+x=628ABCD第 26 题 图=3.14 3.14y+3.14x=628.x+y=200.
3、则 y=200-x;(2) w=428xy+400()2+400()22y2x=428x(200-x)+4003.14+4003.144)200(2x 42x=200x2-40000x+12560000;仅靠政府投入的 1 千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：由知 w=200(x-100)2+1.056107107, 所以不能；由题意得 xy, 即 x (200-x) 解之得 x8032 320x80. 又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056107=107+6.482105 整理得 (x-100)2=441 解之得 x1=79, x2=121 （不合题意舍去）只能取 x=7
4、9， 则 y=200-79=121所以设计的方案是： AB 长为 121 米，BC 长为 79 米，再分别以各边为直径向外作半圆2. (2011 重庆綦江，25，10 分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备，共花费资金 54 万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的 75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 200 吨，每台乙型设备每月能处理污水 160 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为 1.5 万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买
5、甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过 84 万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于 1300 吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为 10 年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用设备购买费各种维护费和电费）【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为 x 万元，由题，解得 x12， 54%7523xx1275%9 ， 一台甲型设备的价格为 12 万元，一台乙型设备的价格是 9 万元(2)设二期工程中,购买甲型设
6、备 a 台,由题意有，解得： 1300)8(16020084)8(912aaaa421 a由题意 a 为正整数,a1,2,3,4 所有购买方案有四种,分别为方案一:甲型 1 台,乙型 7 台； 方案二:甲型 2 台,乙型 6 台方案三:甲型 3 台,乙型 5 台； 方案四:甲型 4 台,乙型 4 台(3)设二期工程 10 年用于治理污水的总费用为 W 万元化简得: 2a192,)8(105 . 1101)8(912aaaawwW 随 a 的增大而减少 当 a4 时, W 最小（逐一验算也可）按方案四甲型购买 4 台,乙型购买 4 台的总费用最少. 3. （2011 四川凉山州，24，9 分）我
7、州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界， 州政府决定组织 21 辆汽车装运这三种土特产共120 吨，参加全国农产品博览会。现有 A 型、B 型、C 型三种 汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运 2 种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。苦荞茶青花椒野生蘑菇每 辆 来（吨） 来源: 学科 网A 型来 源: Zxxk.Co m2来源: 学科网 ZXXK2来源: 学科网来源: Zxxk.Com特产车型B 型42源: 学 科 网汽 来 源: 学 科 网 来 源: 学 科 网 来 源: Z x x k. C o m 车 运 来 源: 学 | 科 | 网载 量C
8、型16（1）设 A 型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求与之间的函数关系式。xyyx（2）如果三种型号的汽车都不少于 4 辆，车辆安排有几种方案？并写出每种 方案。 （3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。 【答案】 解： 法 根据题意得467 21120xyxy化简得： 327yx 法 根据题意得2422126 21120xyxxyyxy化简得： 327yx 由 得 4 4 214x y xy 43274213274xxxx 解得 。 2573x为正整数， x5,6,7x 故车辆安排有三种方案，即：方案一:型车辆，型车辆，型车辆A5B12C4方案二:型车辆，型车辆，型车辆A6
9、B9C6方案三:型车辆，型车辆，型车辆 A7B6C8设总运费为元，则W150018003272000 21327Wxxxx10036600x随的增大而增大，且Wx5,6,7x 当时，元5x 37100W最小答：为节约运费，应采用 中方案一，最少运费为 37100 元。 4 （2011 湖北黄冈，20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到 甲地 60 千米，到乙地 45 千米 设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表 甲乙总计
10、车型ABC每辆车运费（元）150018002000调入地水量/万吨调出地Ax14 B14 总计151328 请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小 （调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千 米） 【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275 解不等式 1x14 所以 x=1 时 y 取得最小值 ymin=1280 5. （2011 湖北黄石，23，8 分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水， 某校数学教师编造了一道应用题：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于 10 吨部分1.5
11、大于 10 吨不大于 m 吨部 分 （20m50）2大于 m 吨部分3为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： （1）若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费； （2）记该户六月份用水量为 x 吨，缴纳水费 y 元，试列出 y 关于 x 的函数式； （3）若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳消费 y 元的取值范围为 70y90，试求 m 的取值范围。 各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。 【答案】解：（1）101.5+（1810）231（2）当 x10 时 y=1.5x 当 10 xm 时 y=101.5+（x-10）2=2
12、x-5 当 xm 时 y=101.5+（m-10）2+(x-m)3(3) 当 40 吨恰好是第一档与第二档时240575符合题意 当 40 吨恰好是第一档、第二档与第三档时 70101.5+（m-10）2+(40-m)39070-m+1159025 m456. （2011 内蒙古乌兰察布，23，10 分） ，某园林部门决定利用现有的 349 盆甲种花卉和 295 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个，摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 8 盆，乙种花卉 4 盆； 搭配一个 B 种造型需甲种花卉 5 盆，乙种花卉 9 盆 (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园
13、艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你 帮助设计出来；(2）若搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 360 元，试说明（1）中哪种方案成本 最低，最低成本是多少元？ 【答案】设搭建 A 种园艺造型 x 个，则搭建 B 种园艺造型（50-x）个.根据题意得解得，85(50)34949(50)295xxxx 3133x所以共有三种方案A :31 B:19 A :32 B:18A :33 B:17由于搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 360 元，所以搭配同样多的园艺造型 A 种比 B 种成本低，则应该搭配 A 种
14、 33 个，B 种 17 个. 成本：33200+17360=12720（元） 说明：也可列出成本和搭配 A 种造型数量 x 之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本 进行比较也可.7. （2011 重庆市潼南,25,10 分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜， 两 种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植 A 类蔬菜面积 （单位：亩）种植 B 类蔬菜面积 （单位：亩）总收入 （单位：元） 甲3112500 乙2316500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求 A、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ 某种植户准
15、备租 20 亩地用来种植 A、两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000 元，且种植类蔬菜 的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数） ，求该种植户所有租地方案.【答案】解：(1)设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元由题意得： -3 分3125002316500xyxy 解得：30003500xy 答：A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元，3500 元-5 分 （2）设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为(20-a）亩由题意得： -7 分30003500(20)63000 20aa aa 解得：10a14. a 取整数为：11、12、13、14. -8 分租地方案为：类别种植面积 单位：（亩） A11121314 B9876-
