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1、阜阳市阜阳市 2011 年高三教学质量检测数学（理科）试题年高三教学质量检测数学（理科）试题（时间：120 分钟 满分：150 分） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第第卷（选择题）卷（选择题）一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个符合题目要求的。 ）1、复数 （ ）ii 12A B C Di1i1i1i1、设集合，则 （ ）01log|2xxARxyyBx,3| BACRA B C D 21, 0 21, 0 1 , 01 , 03、函数的一个单调减区间为 （ ）), 0(sin3cosxxxyA B C
2、D 32, 0 3, 0 ,65 ,64、已知抛物线的准线与圆相离，则实数的取值范围是（ ）axy420222yyxaA B C D22a22aa或11a11aa或 5、一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）则该几何体的表面积（单位：m）2m主 主 主()主 主 主()(主 主 主 )111111A B C D214215216217 6、已知数列，满足，, 则数列的前 na nb111 ba Nnbbaann nn, 21 1 nab项的和为 （ ）10A B C D ) 14(349) 14(3410) 14(319) 14(31107、设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件
3、为 （ ）ba,ba/A B ,/,ba/,baC D/,ba,/,ba8、若，设，则 b 与 a 的大小关系是（ ）212xx21sin xxa 12sin xxb A B C Dba ba ba ba 9、不等式存在小于 1 的实数解，则实数的取值范围是（ ）042axxaA B C D4 ,4 ,3 ,3 ,10、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，)(xf , 2为的导函数，函数的图像如图所示，若两正数，满足，)( xf)(xf)( xfy ab12baf则的取值范围是 （ ）33 abA B C D 37,53 37,23 53,73 73,32第第卷卷（非选择题）二、填空题二、填
4、空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、在中，D 是ABC3AB4ACoBAC60AC 的中点，则 ； BDAB12、对任意非零实数、，若的运算原理如图所示，abba x204)(xf111开始输入ba 输出 1b输出 1b结束是否xy3214321o2384823848则= （为自然对数的底数） ；32ln2)21(ee13、已知，点 P 是内一点，oABC60ABCABPE 于 E，于 F，且，则的外接圆直径为 ；BCPF 2, 1PFPEPEF14、在平面几何中有如下结论：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高， 请你运用类比的方法将此命题推广到空间中
5、应为： ； 15、下列命题正确的有 （把所有正确命题的序号填在横线上）：若数列是等差数列，且，则； na*)(Ntsnmaaaatsnm、tsnm若是等差数列的前项的和，则成等差数列；nS nannnnnnSSSSS232，若是等比数列的前项的和，则成等比数列；nS nannnnnnSSSSS232，若是等比数列的前项的和，且；（其中是非零常数，nS nanBAqSn nBA、） ，则为零*NnBA 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、 （本题满分 12 分）已知函数.xxxf2cos2sin)()当时，求的取值范围； )
6、2411, 0(x)(xf()画出函数在内的图像)(xf 2, 0GFEDCBA17、 （本题满分 12 分）如图：在多面体中，四边形是矩形，且平面平面ABC，ABCDEACDEACDEABC 是等腰直角三角形，,分别是棱、oABC902 ABAEGF、BE的中点，AC()证明：直线 AF平面 BGD； ()求二面角的正切值GBDC18、 （本题满分 12 分）设函数， （为自然对数的底数） 。Raeaxxfx，)2()(e（）若是函数的一个极值点，求的值；1x)(xfa（）讨论函数的单调性；)(xf（）若时，证明： 10121，tta2)()(21etftf19、 （本题满分 12 分） 烟
7、囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距，其中甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的倍，km102在距甲烟囱处的烟尘浓度为个单位，现要在甲、乙两烟囱之间建立一所学校，km123/m问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？20、 （本题满分 13 分）设是数列的前项的和，且。 （）证明数列是等比nS nan822naSnn32 nan数列，并求数列的通项公式；（）数列满足，证明： na nb221 nabnn121nbbbL21、 （本题满分 14 分）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上一点，E12222 by ax)0( baAFF，、21E，
8、原点到直线的距离是211FFAF 2AF131OF（）求椭圆的离心率；EeHNGMFEDCBA（）若的面积是，求椭圆的方程；21FAFeE（）在（）的条件下，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在实mxyl:ECB、数使为钝角？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由mCBF2m阜阳市阜阳市 2011 年高三教学质量检测数学（理科）参考答案年高三教学质量检测数学（理科）参考答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第第卷卷（选择题（选择题 50 分）分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个符合题目要求的。 ）题目123456
9、78910答案ABADBDBCCA二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、 12、 13、 14、正三棱锥的底面上任意一点到各侧面的距离之和等672132于此三棱锥的侧面上的高 15、三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：（）由题设，当时，)42sin(2)(xxf 24110，x， 32,442x，故； 1 ,22)42sin(x2, 1)(xf（）列表（略） ，画图（略） 17、证明：（）取 ED 的中点 M，连接 AM，FM， 则 FMBD，AMGD，FM面 BGD，AM面 BGD， 面 AFM面
10、 BGD，AF面 BGD；（）由题设面面，ACDEABCACBG ACDEBG面又，面，由题设，作BGDBG面QACDEBGD面ABCBCD面面于，则，作，连接，由三垂线定理可知BCGN NBCDGN面HBDNH于GH，GHBD 就是二面角的平面角，在中，可得，在GHNGBDCBCDRt22NH中，可得，故。BGCRt1GN2tanGHN18、解：（）由已知，xeaaxxf)2()( 0) 1 ( f1a（） 当时，在上是减函数0a0)( xf)(xfR当时，时，；时，的单调增、减0a12ax0)( xf12ax0)( xf)(xf区间分别是，当时，时，； , 12 a12,a0a12ax0)
11、( xf时，的单调减、增区间分别是，12ax0)( xf)(xf , 12 a12,a（），当时，单调减函数，1a 1 , 0x0) 1()( xexxf)(xf2) 1 ()0()()()()(minmax21effxfxftftf19、解：设学校建立在离甲烟囱处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为xkm，xky2甲xky10乙)100( x则在该处的烟尘浓度，xk xkyyxf102)(乙甲)100( x由已知，所以122k1k21020 1012)(xxx xxxf xx20200)20(3012002301220301当且仅当，即时取等号，故学校应建立在离甲烟囱20020 x21020
12、x处烟尘对学校的影响最小)21020(km20、解：（）由题设，828) 1(222 111nanaSSannnnn，1221naann)32(23) 1(21nanann*)(Nn由题设，8122 11 aaQ71a23121a数列是以为首项，以为公比的等比数列，32 nan22，n nna232322nan n（）由题设及（）得，121 nnbnnb21121121 21 21 213221nnnbbbLL21、解：（）设，,不妨设，)0 ,(1cF )0 ,(2cF211FFAF )0(),(yycA又点在椭圆上，从而得，直线的方程为Aaby2 ),(2abcA 2AF，)(22 cxacby整理可得，由题设，原点到直线的距离为,0222cbacyxbO2AF|311OF即，将代入上式化简得， 224243cabcbc222bac222ba )(2222caa，2122 ac 22e（）由题设，所求椭圆方程222212 abc2, 1, 1acb为1222 yx（）设，将直线代入并化简得),(11yxB),(22yxCmxy1222 yx，由韦达定理知，0224322mmxxmxx3421) 1(322 21mxx且，由题设
