北师大六年级上册数学第六单元比的认识

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1、比在数学中是一个重要的概念,体会比的意义和价值是数学教学内容的核心思想。本单 元的主要内容包括:生活中的比,比的化简,比的应用。教材没有直接给出“比”的概念,而是以 一系列情境为引导,给学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例,为今后学习比 的应用,以及比例的知识奠定了基础。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设置 了多种情境图。通过对这部分内容的教学,不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以 升华,同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。 “比”在小学数学中是重点,它将小学数学内容中除法和分数的概念联系起来,对小学数学内 容的学习起着承上启下

2、的作用。学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用,这些都为学生学 习比奠定了基础。有的学生在生活中已经接触或使用过比,并有一些相关的活动经验。但对 比的理解不能仅仅停留在形式上。学生喜欢探索有趣的、有挑战性的问题,培养探究的、合作 的学习方式,积累自主探究、小组合作的学习经验。1.经历从具体情境中抽象出比的过程,知道比的各部分名称,理解比的意义及其与除法、 分数的关系。 2.理解比的基本性质,在实际情境中体会化简比的必要性,会求比值和化简比,会运用商 不变的性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。 3.能运用比的意义,解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一

3、步体会比的意义,提高 解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。 4.能对现实生活中有关比的数字信息作出合理的解释。在解决问题的过程中,能进行有 条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明。1.提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。 比在数学中是一个重要的概念,同时,学生理解比的意义往往比较困难,所以要密切联系 学生已有的生活经验和学习经验,创设情境,为学生理解比的意义提供丰富的直观背景和具 体案例,由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中,体会生活中存在两个数 量之间比的关系,切实感受比产生的背景,理解比的意义。 2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题。

4、比在生活中有着广泛的应用,应鼓励学生寻找生活中的“比”,并根据比的意义解决生活 中按照一定的比进行分配的实际问题,鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。1生活中的比1 课时 2比的化简 1 课时 3比的应用 1 课时 4练习五1 课时生活中的比。(教材第 6971 页)1.使学生在具体的情境中理解比的意义,掌握比的读、写方法,知道比的各部分名称,会 求比值,初步理解比与分数、除法的关系。 2.让学生经历探索比与分数、除法的关系的过程,通过教学初步培养学生提出问题、分 析问题、解决实际问题的能力。 3.引导学生从现实的生活经历与体验出发,激发学生的学习兴趣。在合作、探究学习中 培养学生的协作意识。

5、重点:理解比的意义、比与分数、除法的关系,会求比值。 难点:联系分数与除法,正确理解比的意义。课件、附页图 2。师:同学们,你们喜欢看图片吗?仔细观察下面的图片,哪几张图片与图 A 比较像?(课件 出示:教材第 69 页情境图) 生 1:图 B 比较像,因为图 C 太胖了,图 E 又太瘦了。 生 2:图 D 也比较像。 师:这样我们就可以把这几张图片分成两类,图 A、B、D 是一类,其余的是另一类。借助 附页中的图 2 来研究一下,这些图片的长和宽有什么关系呢? 学生在小组里研究讨论,教师巡视了解情况。 师:你发现了什么? 学生可能会说: 我发现 D 的长和宽分别是 A 的长和宽的 2 倍。

6、我觉得 A、B、D 的长都是宽的 1.5 倍,宽都是长的 ,所以它们比较像。 师:像上面这样两个数相除,又叫作这两个数的比。在我们的生活中有很多这样的例子, “生活中的比”就是我们今天研究的问题。(板书课题:生活中的比)【设计意图:可以把课堂中一些只需浅层思维的探究活动提前完成,这样既为课堂上充分 的合作交流留足时间,同时学生带着问题学习,学习目标会更明确。这样真正实现“要我学”转 变为“我要学”,提高学生主体参与课堂的意识。】师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获? 学生自我反思,总结收获。 【设计意图:数学课程标准指出,通过数学学习,使学生初步形成反思意识,以及进行质 疑和独立思考

7、的习惯。】生活中的比前项比号后项 比值比前项比号后项比值分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数商1.以学生为主体、思维为主线的思想,充分关注学生的自主探究与合作交流。教师是学 生学习的组织者、引导者、合作者,对一个问题的解决做到“授人以渔”,引导学生寻找解决问 题的策略,让学生在积极思考、大胆尝试、主动探索中,获取成功并体验成功的喜悦。在教学 中,培养学生的反思意识,引导学生多层次、多角度地对解决问题的思维过程进行全面的考 察、分析和思考,可以深化对问题的理解,优化思维的过程,完善认知结构。 2.结合“黄金比”使学生认识到按照每种规格做的国旗,长和宽的比都是 32,这样看起来 是最美丽的。

8、梅花图、建筑图的呈现,让学生感受黄金比在各个领域的应用,使学生体验到数 学中“比”的魅力,同时也使健康、爱国等教育在数学中得到有效渗透。A 类1.一辆汽车上午 4 时行了 280 千米,下午 5 时行了 350 千米。写出上午与下午行驶时间 的比和行驶路程的比,并分别求出比值。说说这两个比值各表示什么意思。 (考查知识点:比的意义;能力要求:理解比的意义,能根据实际情况写出比,会求比值。) B 类 2.生产 60 个零件,小王用 5 时,小李用 6 时。小王和小李的工作时间的比是多少?小王和 小李的工作效率的比是多少?你有什么发现? (考查知识点:比的意义;能力要求:理解比的意义,能根据实际情

9、况写出比,会求比值。)比的化简。(教材第 7273 页)1.在实际情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义,能正确区分化简比和求比 值的不同。 2.理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比,掌握化简比的方法,并能解决一些简 单的实际问题。 3.感受数学知识间的联系,体会辩证唯物主义的“联系和发展”的观点。重点:理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比。 难点:区分化简比和求比值。课件。师:请同学们看图,说说你知道了什么?(课件出示:教材第 72 页情境图)生 1:奇思手里的那杯蜂蜜水用了 3 小杯蜂蜜,12 小杯水。生 2:妙想手里的那杯蜂蜜水用了 4 小杯蜂蜜,16 小杯水。师:哪

10、杯水更甜呢?说说你是怎么想的。学生可能会说: 我看看平均 1 小杯蜂蜜用了几小杯水。结果发现奇思是平均 1 小杯蜂蜜用了 4 小杯水;妙想也是平均 1 小杯蜂蜜用了 4 小杯水,所以我觉得两杯水一样甜。师:312=14、416=14,这是怎么回事呢?你想弄明白吗?今天我们就一起来研究这个问题吧!【设计意图:调动学生已有的生活经验,使学生自己意识到,不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量,是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学,想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系,培养学生的问题意识,发挥学生学习的主动性。】师:观察相等的比,你能写出一组相等的比吗?并与小组的同

11、学说一说你有什么发现。学生在小组里讨论交流,教师巡视了解情况。师:能把你们讨论的结果跟大家分享一下吗?学生可能会说: 我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数,比的大小不变。 和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。师:分数可以约分,比可以化简,你能化简下面的比吗?并说说每一步是如何得到的。生 1:化简 2442 时,我们让比的前项和后项同时除以 6,结果得到 47。生 3:化简 0.70.8 时,我们可以把比的前项和后项同时乘 10,得到 78。师:你觉得应该怎样化简比呢?能说一说化简比的方法吗?学生可能会说: 如果比的前项和后项都是整数,我们可以把比的前项和后项同时缩

12、小相同的倍数(0除外),直到前项和后项成为互质数为止。 如果比的前项或后项是小数,我们可以先把前项和后项同时扩大相同的倍数变成整数,再化简。 如果比的前项或后项是分数,我们可以根据分数、除法与比的关系进行除法计算,最后得到化简的比。师:你觉得化简比和求比值一样吗?生:化简比和求比值的方法可以相同,但是结果不同,化简比的结果是一个比(即使写成分数的形式仍然读作比),求比值的结果是一个数,可以是整数、分数或小数。【设计意图:引导学生自己探究,并总结化简比的方法,既加深学生对化简比方法的认识,又培养学生的总结概括能力。】师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?学生自由谈论各自的收获。【设计意

13、图:引导学生回顾一节课的收获,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】比 的 化 简比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数,比值的大小不变。与分数的基本性质,商不变的规律一样1.采用创设情境发现比可以化简,就让学生在尝试解决的过程中,自然而然会想到利用比与分数、除法的关系,从而利用分数的基本性质和除法中商不变的规律,进行化简。在尝试练习的过程中,让学生自己得出比的基本性质。在学生练习的过程中发现问题,不是批评,而是抓住这个宝贵的时机,对化简比的过程和结果进行一些强调,适当地区分求比值与化简比。2.在教学中培养学生解决问题的能力

14、,以培养多种解题思路为突破口,让学生对知识有一个系统的理解和掌握。学生在自主探究、合作交流中,经历了比的基本性质的形成过程,提高了自己对学习过程的认知,教师也达到了“授之以渔”的目的。A 类1.化简比并求比值。(考查知识点:化简比和求比值;能力要求:能正确地化简比、求比值。) B 类(考查知识点:化简比;能力要求:能运用化简比的知识解决问题。)课堂作业新设计A 类:B 类:2. 25教材第 73 页“练一练”1. (1)12(2)12(3)15(4)15(1)和(2)两杯糖水一样甜;(3)和(4)两杯糖水一样甜。2.3. 101252256503256.44002125比的应用。(教材第 74

15、76 页)1.使学生明确按比分配是比的应用,又是“平均分”的发展,明确按比分配的意义和作用。 2.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高 解决问题的能力。 3.感受比在生活中的广泛应用,能根据所给出的比,掌握各部分量占总数量的几分之几, 能按比用乘法求各部分量。重点:能运用比的意义解决有关按比分配的实际问题。 难点:能根据所给出的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能按比用乘法求各部分量。课件。师:今天笑笑遇到难题了,你们想知道怎么回事吗?仔细看看,说说到底怎么回事。(课件 出示:教材第 74 页情境图) 生:笑笑想把一些橘子分给有 30 人的 1 班和有

16、20 人的 2 班。 师:这两个班的人数不一样多,显然是不能“平均分”的,那到底怎样分才合理呢?说说你 的想法。 生:还是按 1 班和 2 班人数的比来分比较合理,人多的多分一些,人少的少分一些。 师:按人数比来分,是个不错的想法。用到了我们学过的比的知识,好,现在我们就一起 来研究一下,帮助笑笑解决这个问题吧! 【设计意图:从学生基本认知水平出发,以遇到“难题”这样的情境引入新课,对学生来说 具有一定的趣味性和挑战性,容易激发学生探究的兴趣,激发学生学习的积极性。】师:两个班的人数比是多少呢? 生:两个班的人数比是 3020=32。 师:像这样按照一定的比进行分配的方法,在我们的生活中很常见,数学上我们叫按比分 配。这样一筐橘子按 32 应该怎样分?跟小组的同学说一说分的过程。 学生小组活动,交流分的过程;教师巡视了解情况。 师:如果有 140 个橘子,按 32 又应该怎样分呢?你想怎么做? 生 1:我想列表把分的过程记录下来。 生 2:我想画图表