《2011届广东省惠州市高三第三次调研考试数学理科试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届广东省惠州市高三第三次调研考试数学理科试题及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、惠州市惠州市 20112011 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试数学试题数学试题( (理科）理科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。参考公式：参考公式： 2222 121()()() nsxxxxxxn一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1. 在复平面内，复数对应的点位于( )1 2zi A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 中国学考频道2.已知条件，条件，则成立的(
2、):1p x 1:1qxqp是A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要 条件 3. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )A.y2x2 B.y( )x C.ylog2x D.y (x21)12124. 右图是 2010 年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84，4.84 B84，1.6C85，1.6
3、D85，45. 若ABC 的周长等于 20，面积是 10，A60，则 BC 边的长是 ( )3A5 B6 C7 D86. 若直线 axby10(a、b0)过圆 x2y28x2y10 的圆心，则 的最小值为 1a4b( )A8 B12 C16 D207. 已知整数以按如下规律排成一列：、，1 , 11 , 22 , 11 , 32 , 23 , 1，则第个数对是（ ） 中国学考频道1 , 42 , 33 , 24 , 160A B C D10 , 12 , 105 , 77 , 58 94 4647 379主 主 主202020主 主 主40主 主 主1050NMCABO8. 在区间内随机取两
4、个数分别记为，则使得函数有零 , , a b222( )2f xxaxb点的概率为（ ）A1- B1- C1- D1- 8 4 23 4二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分（一）必做题（一）必做题（913 题）题）9.一简单组合体的三视图及尺寸出自:中国,学考,频道 X,K,100,.COM如右图示（ 单位：）则该组合体的表面积为 _ 2cm10.已知ABC 中，点 A、B、C 的坐标依次是 A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，BC 边上的高为 AD，则的坐标是：_ AD11. .在二项
5、式的展开式中， 的一次项系数是，5 2axxx10则实数的值为 a12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是_13. 已知的三边长为，内切圆半径为ABCcba,r（用），则；的面积表示 ABCSABCABCS)(21cbar类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，BCDAR则三棱锥体积 BCDAV（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第 14 题的分）题的分）14.（坐标系与参数方程选做）（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点到直线的距离为 1,0cossin215.15.（几何证明选讲选做题）（几何
6、证明选讲选做题）如图，点 B 在O 上， M 为直径 AC 上一点，BM 的延长线交O 于 N，若O 的半径为，OA=OM ， 中国学考频道45BNAo2 33则 MN 的长为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. .开始结束是否100k 3ssk 1,0ksS输出2kkF FE ED DC CB BA AGFDECBA16.（本题满分 12 分）已知函数的图象的一部分如下图( )sin()f xAx(0,0,)2AxR所示.(1)求函数的解析式;( )f x(2)
7、当时,求函数2 6,3x 的最大值与最小值及相应的的( )(2)yf xf xx值.17.（本题满分 12 分） 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满 100 元可转动如 图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停 在 A 区域返券 60 元；停在 B 区域返券 30 元；停在 C 区域不返券. 例如：消费 218 元，可 转动转盘 2 次，所获得的返券金额是两次金额之和. （1）若某位顾客消费 128 元，求返券金额不低于 30 元的概率； （2）若某位顾客恰好消费 280 元，并按规则参与了活动， 他获得返券的金额记为（元）.
8、求随机变量的分布列和数学期望. XX18.（本题满分 14 分）2a,5a是方程2x02712x的两根, 数列 na是公差为正的等差数列，数列 nb的前n项和为nT,且nT211nb Nn.(1)求数列 na, nb的通项公式;(2)记nc=nanb,求数列 nc的前n项和nS.19.（本题满分 14 分） 中国学考频道已知梯形 ABCD 中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F 分别是 AB、CD 上的点，EFBC，AE = x，G2是 BC 的中点沿 EF 将梯形 ABCD 翻折，使平面 AEFD平面 EBCF （如 图）.（1）当 x=2 时，求证：BDEG
9、；（2）若以 F、B、C、D 为顶点的三棱锥的体积记为，( )f x求的最大值；( )f xABC60（3）当取得最大值时，求二面角 D-BF-C 的余弦值?源自:中国*学考*频道?( )f x20.（本题满分 14 分）已知椭圆C：)0( 12222 baby ax的离心率为23，过坐标原点O且斜率为21的直线 l与C相交于A、B，102|AB求a、b的值；若动圆1)(22ymx与椭圆C和直线 l都没有公共点，试求m的取值范围中.国.学.考.频.道21.（本题满分 14 分）已知函数,和直线： .1163)(23axxaxxf1263)(2xxxgm9 kxy又. 0) 1( f(1)求的值
10、；a(2)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果km( )yf x( )yg x存在，求出 k 的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围.2xx)(9)(xgkxxf_ O_ 1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_ 6_ 5_ 4_ 3_ 2_ 1惠州市惠州市 20112011 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试数学试题数学试题( (理科）答案理科）答案一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）题号12345678答案DBDCCCCB1 【解析】答案：D z i.故选 D.
11、12i2i(2i)(2i)25152【解析】B p：，q：或，故 q 是p 成立的必要不充分条1x 110xx 1x 件，故选 B.3【解析】选 D 直线是均匀的，故选项 A 不是；指数函数是单调递减的，也不1( )2xy 符合要 求；对数函数的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项12logyxD 中，基本符合要求. 4【解析】C 去掉最高分和最低分后，所剩分数为 84，84，86，84，87，可以计算得平 均数和方差.5【解析】答案：C 依题意及面积公式 S bcsinA，得 10 bcsin60，得 bc40.12312又周长为 20，故 abc20，bc20a，由余弦定理得：解
12、得 a7.222220222222cos2cos60()3(20)120abcbcAbcbcbcbcbcbca，故a6 【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(4，1)，由于直线过圆心，所以4ab1，从而 ( )(4ab)1a4b1a4b8 82416(当且仅当 b4a 时取“”) 中国学考频道7【解析】C； 根据题中规律，有为第 项，1,11为第 2 项，为第 4 项，为第1 , 21 , 35, 11项，因此第项为56605 , 78【解析】B；若使函数有零点，必须必须222240ab ，即222ab在坐标轴上将,a b的取值范围标出，有如图所示来源：www.x+k+当,a b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分于是概率为321144 二二.填空题（本大题每小题填空题（本大题每小题 5 分，共分，共 30 分，把答案填在题后的横线上）分，把答案填在题后的横线上） 912800 10(1,2) 111 127500 13 14 1521(3ABCABDACDBCDR SSSS2 29【解析】该组合体的表面积为：。222212800SSScm侧视图主视图俯视图10 【解析】设
