《2011届广东省韶关市高三理科数学摸底考试试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届广东省韶关市高三理科数学摸底考试试卷及答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省韶关市广东省韶关市 20112011 届高三数学摸底考试届高三数学摸底考试数学（理科）试题数学（理科）试题 2010.92010.9说明：考试时间说明：考试时间 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分分一、选择题：一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 ）1.复数的共轭复数是（ ）1 1ziA. B. C. D. 11 22i11 22i1 i1 i2. 已知全集，则（ ）UR |2 xSy y |ln(1)0TxxST IA. B. C. D. |02xx |01xx |12xx3. 为了得到
2、函数，的图像，只需把函数，的图2sin()36xyxR2sinyxxR像上所有的点（ ）A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）61 3B. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）61 3C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）6D. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）64. 给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行12,l l12,l l若直线是异面直线，则与都相交的两
3、条直线是异面直线12,l l12,l l其中假命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知均为单位向量，它们的夹角为 60，那么，等于（ ）, a brr|3 |abvvA. B.C.D. 4710136. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生人数为b，则a、b的值分别为（ ）A. 0.27，78B. 0.27，83C. 2.7，78D. 2.7，837. 某公司租地建仓库，已
4、知仓库每月占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月车存1y货物的运费与仓库到车站的距离成正比。据测算，如果在距离车站 10 公理处建仓库，2y这两项费用，分别是 2 万和 8 万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车1y2y站（ ）5 公理处 4 公理处 3 公理处 2 公理处. A.B.C.D8. 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为 2 且。若直线PA的方程为| |PAPB，则直线PB的方程是（ ）10xy A. B. C. D. 270xy50xy240yx210xy 二、填空题：（二、填空题：（本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分。其中 1415 题是选做题，考生只
5、能选做一题。 ）9. 双曲线的焦距是_.229161xy10. 的展开式的第 10 项的系数是_.12(21)x11. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，201 61 41 21 其中判断框内应填入的条件是 . 12在 2010 年某大学的小语种提前招生考试中，某中 学共获得了 5 个推荐名额，其中俄语 2 名， 日语 2 名，西班牙语 1 名，并且日语和俄语都要 求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下 3 男 2 女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有_.13. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么|PQ|的220 210 20xy xy xy 22(2)1xy最小值为_;频率 组距4.
6、3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2视力0.1 0.3 14.14.（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_;2coscos215.15.（几何证明选做题）（几何证明选做题）如图，是直角，半径为 5 的圆与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C,PAQOBT是否平分？证明你的结论；OBA证明：连结OT，（1）是切线，ATQ（2）。OTAP（3）又是直角，即，PABQAQAP（4），OTAB/（5）（6）又，OTOBQ（7）。OTBOBT （8），即 BT 平分。OBTTBA OBA以上证明的 8 个步骤中的
7、（5）是_.三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知函数.( )2sin (sincos )f xxxx（1）求函数的最小正周期和最大值；( )f x（2）求在 R 上的单调区间.( )yf x17.（本小题满分 12 分）设函数在及时取极值.32( )2338f xxaxbxc1x 2x （1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.0,3x2( )f xcPTABCQO（第 15 题图）18. （本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB
8、的中点.111ABCABC14AA （1）求证：；1ACBC（2）求证：平面; 1AC1CDB（3）求异面直线与所成角的余弦值.1AC1BC19. （本小题满分 14 分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量和。根据市场分析，和的分布列分1x2x1x2x别为：1x5%10%2x2%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资 100 万元，和分别表示投资项目A和B所获得的利1y2y润，求方差、；1Dy2Dy（2）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目(0100)xx100x( )f x所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和. 求的最小值，并指出
9、x为何值( )f x时，取到最小值.（注：）( )f x2()D axba Dx20（本题满分 14 分）椭圆的两个焦点为，M是椭圆上的一点，且满足2222:10xyGabab12,0,0FFcc.021MFMF（1）求离心率的取值范围；（2）当离心率 e 取得最小值时，点 N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为；5 2 求此时椭圆 G 的方程；设斜率为的直线 L 与椭圆 G 相交于不同的两点 A、B，Q 为 AB 的中点，0kk 问 A、B 两点能否关于过点、Q 的直线对称？若能，求出 k 的取值范围；若不能，30,3P 请说明理由.21. （本小题满分 14 分）已知函数，数列满足，.23(
10、 )3xf xxna11a * 11(),n nafnNa（1）求数列的通项公式； na（2）令，求；12233445212221nnnnnTa aa aa aa aaaa aLnT（3）令，若对一切11(2)n nnbnaa13b 12nnSbbbL2002 2nmS成立，求最小正整数m.*nN韶关市韶关市 20112011 届高三数学摸底考试理数试题届高三数学摸底考试理数试题 参考答案和评分标准参考答案和评分标准一、选择题1. B2. D3. C4. D5. C6. A7. A8. B二、填空题9. 10. 11. (答案不唯一)12. 13. 5 6176010i 245114. 115
11、. TBABTO 三、解答题16. 解：（）2( )2sin2sin cos1 cos2sin2f xxxxxx .4 分12(sin2 coscos2 sin)12sin(2)444xxx 所以函数的最小正周期为，最大值为.6 分( )f x12（）由7 分)(224222Zkkxk得9 分)(83 8Zkkxk由.10 分)(2324222Zkkxk得 .11 分)(87 83Zkkxk所以，单调增区间;单调减区间)(83,8Zkkk)(87,83Zkkk. 12 分17. 解：（），.1 分2( )663fxxaxb因为函数在及取得极值，则有，.2 分( )f x1x 2x (1)0f
12、(2)0f 即6630 24 1230ab ab 解得，.5 分3a 4b （）由（）可知，32( )29128f xxxxc.6 分2( )618126(1)(2)fxxxxx当时，；当时，； (0,1)x( )0fx(1,2)x( )0fx当时，.8 分(2,3)x( )0fx所以，当时，取得极大值，又，1x ( )f x(1)58fc(0)8fc(3)98fc则当时，的最大值为.10 分0,3x( )f x(3)98fc因为对于任意的，有恒成立，0,3x2( )f xc所以，解得或，298cc1c 9c 因此c的取值范围为12 分(, 1)(9,) U18. 解法一：（）直三棱柱，底面三
13、边长AC=3，BC=4，AB=5，Q111ABCABC，ACBC又是直三棱柱，所以， 2 分111ABCABC1CCAC面，面 ；.4 分AC 11BCC B1BC 1BC1ACBC（）设与和交点为E，连结DE，1CB1C BD是AB的中点，E是的中点，.7 分Q1BC1/ ACDE平面，平面，平面；9 分DEQ1CDB1AC 1CDB/1AC1CDB（），为与所成的角11 分，1/ ACDEQCED1AC1BC在中，CED115 22EDAC15 22CDAB，112 22CECB22282 2cos5252 2 22CEEDCDCEDEC ED异面直线与所成角的余弦值为.14 分1AC1BC2 2 5解法二： 直三棱柱，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，Q111ABCABC，且在平面ABC内的射影为BC，；.3 分ACBC1BC1ACBCAC，BC，两两垂直。4 分1C C如图，以C为坐标原点，直线AC，BC，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标1C C系，则，6 分(0,0,0)C(3,0,0)A1(0,0,4)C(0,4,0)B1(0,4,4)B)0 , 2 ,25(DxA1C1ACEDB1Bzy（），8 分( 3,0,0)AC uuu rQ1(0, 4,4)BC uuu u r01BCAC1ACBC（
