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1、数学备课大师 免费】 1 课时一、选择题1下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3，n)上的函数；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的项数是无限的；数列通项的表示式是唯一的其中正确的是()A BC D答案A解析数列的项数可以是有限的也可以是无限的数列通项的表示式可以不唯一例如数列 1,0，1,0,1,0，1,0的通项可以是 an也可以是 an等n 322数列 2,0,4,0,6,0，的一个通项公式是()Aa n 1(1) na n 1(1) n1 n 12Ca n 1(1) n1 a n 1(1) nn 12数学备课大师 免费】答案B解析经验证可
2、知选项 B 符合要求3已知 ann(n1)，以下四个数中，哪个是数列a n中的一项()A18 B21C25 D30答案D解析依次令 n(n1)18、21、25 和 30 检验有正整数解的便是，知选 D.点评由 n(n1)a 可知 a 应能分解为相邻两整数之积显然 A、B、C 不满足，选 知数列a n的通项公式是 ，那么这个数列是 ()n 1n 1A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列答案A解析a n 1 ，随着 n 的增大而增大n 1n 1 2n 15数列 1，3,5，7,9，的一个通项公式为()Aa n2n1 Ba n(1) n(12n)Ca n(1) n(2n1) Da n( 1) n
3、(2n1)答案B解析当 n1 时，a 11 排除 C、D；当 n2 时， 3 排除 A，故选 列 1,3,7,15，的通项公式 )A2 n B2 n1C2 n1 D2 n1答案C解析a 11，排除 A，B；又 ，排除 D，故选 空题7已知数列a n的通项公式 (nN *)，则 是这个数列的第_项1nn 2 1120答案10解析令 ，即 ，1120 1nn 2 1120解得 n10 或 n12(舍去)8数列1， ， ，的一个通项公式为_85 157 249数学备课大师 免费】答案a n(1) n 22n 1解析奇数项为负，偶数项为 正，调整其各项为 ， ， ， ， 1) n 3 245 357
4、469 nn 22n 1三、解答题9数列a n的通项公式是 ann 27n6.(1)这个数列的第 4 项是多少？(2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解析(1)当 n4 时，a 44 24766.(2)令 50，即 n6150，解得 n16( n9 舍)，即 150 是这个数列的第 16项(3)令 ann 27n60 ，解得 n6 或 以数列a n的1项依次减小为其前一项的一半，故 为递减数列3对任意的 0,1)，由关系式 f(a n)得到的数列满足 an(nN *)，则函数数学备课大师 免费】f(x) 的图象是( )答案A解析据
5、题意，由关系式 f(a n)得到的数列a n，满足 该函数 yf (x)的图象上任一点(x ，y)都满足 yx，结合图象，只有 A 满足，故选 知数列a n的通项公式是 (nN )，则数列的最大项是 ()156A第 12 项 B第 13 项C第 12 项或第 13 项 D不存在答案C解析a n ，n 2 ，1n 156n 156n 156但由于 nN 取不到等号，而 a 13，第 12 项和第 13 项都是最大项二、填空题5根据图中的 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有_个点答案n 2n1解析序号 n 决定了每图的分支数，而每分支有 (n1)个点，中心再加一点，故有n(n1) 1n 2n1 个点6已知a n是递增数列，且对任意的自然数 n(n1) ，都有 ann 2n 恒成立，则实数 的取值范围为 _数学备课大师 免费】答案3解析由a n为递增数列，得 a n(n1) 2(n1) n2n10 恒成立，即 2n1 在 n1 时恒成立，令 f(n)2n 1，f(n)f(n)3 即可三、解答题7已知函数 f(x) ，构造数列 anf(n)( nN )，试判断 递增数列还是递减1xx 1数列？解析a n ，则 n 1 1n 1n 2对任意 nN ，(n1)(n2)n( n1)， 0，2n 1 2n 2n 2n 1 2nn 11a n为递增数列
