《（新课标）高考数学总复习：考点3-函数的概念及性质（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）高考数学总复习：考点3-函数的概念及性质（含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】（2010陕西高考理科5）已知函数21,()若 (0)f=4a，则实数 =（ ）（A）12（B）4(C) 2 (D) 9【命题立意】本题考查分段函数的函数值问题，考查考生思维的逻辑性.【思路点拨】21,()(0)(0)424.【规范解答】选 C. 因为2,1()以0()21,0()4,4,2010广东高考文科3）若函数 f(x)= 3x+ 与 g(x)= 3x的定义域均为 R，则（ ）(A)f(x)与 g(x)均为偶函数 (B)f(x)为奇函数， g(x)为偶函数(C)f(x)与 g(x)均为奇函数 (D)f(x)为偶函数， g(x)为奇函数【命题立意】本题考查函数奇偶性的
2、定义及判定.【思路点拨】 因为定义域均为 R，所以只需研究 () () (的关系即可判断.【规范解答】选 D. ()3()， )3()， 故选 2010广东高考理科3）若函数 f（x）=3x+3 g（x）=3定义域均为 R，则（ ）(A)f（x ）与 g（x）均为偶函数 (B) f（x）为偶函数，g（x）为奇函数(C)f（x）与 g（x）均为奇函数 (D) f（x）为奇函数， g（x）为偶函数【命题立意】本题考查函数奇偶性的定义及判定.【思路点拨】 因为定义域均为 R，所以只需研究 ()f与 ()与 (规范解答】选 B. ()3(), 3故选 2010安徽高考理科4 ）若 是 上周期为 5 的
3、奇函数，且满足 1,2则 3f（ ）(A)1 (B)1 (C)2 (D)2【命题立意】本题主要考查函数的奇偶性、周期性，免费】【思路点拨】 上周期为 5 的奇函数 (3)2()41求 (3)4f.【规范解答】选 )4(2)1(2)1,故 A 2010 海南高考理科偶函数 380，则 20 （ ）（A） 2x 4 （B） 0 或 4（C） 0 或 6 （D） 2x 【命题立意】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用.【思路点拨】利用函数的奇偶性画出函数的简图，然后再利用对称性和单调性列出相关不等式求解.【规范解答】0,)上为增函数，且 (2)0f，由偶函数的性质可知，若(2)0，需满足 2
4、，得 4或 x，2010山东高考文科5）设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)= 2x+2x+b(b 为常数)，则 f( （ ）(A) (B) (C) 1 (D) 3【命题立意】本题考查函数的奇偶性, 考查考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先根据奇函数的性质求出 b 的值，再求出 ()f，最后根据 (1)的关系求出 (1)f.【规范解答】 选 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以有0=2+b,解得 =-,所以当, =2+ =3（ ） ,故选 2010山东高考理科4）设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)= x+2x+b(b 为常数)，则
5、 f( （ ）(A) 3 (B) 1 (C) (D)题立意】本题考查函数的奇偶性, 考查考生的推理论证能力和运算求解能力. 【思路点 拨】先根据奇函数的性质求出 b 的值，再求出 (1)f，最后根据 (1)的关系求出 (1)f.【规范解答】 选 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以有0=2+b,解得 =-,所以当, =2+ =3（ ） ,故选 D. 8.（2010天津高考文科0）设函数2()()，()4,(),.()则() ）数学备课大师 免费】（A）9,0(1,)4（B） 0,) （C）9,)4（D）9,0(2,)4【命题立意】考查函数的图像与性质及数形结合的思想.【思路点拨】先根据特设求
6、分段函数中各段的 x 的范围，再求函数的值域.【规范解答】选 )得 12或 ，由 ()即 12x时，2 (,), () 12x或 时， ()122，当 时，9()()04，所以 ()(2,)4，故选 （ 2010湖南高考理科4）用 表示 a，b x=12对称，则 t 的值为（ ）（A） （B）2 （C） （D ）1【命题立意】以新定义为出发点考查学生的接受能力，以分段函数为依托，以函数图象为明线，以函数对称性为暗线，思路点拨】根据题意写出分段函数，作出已知函数 y=|x|的图象，再平移 y=|x+t|的图象使得整个函数的图象关于直线 x=- 21对称.【规范解答】选 出函数 y=|x|在 R
7、上的图象，由于函数 y=|x+t|的图象是由 y=|x|的图象平行移动而得到，向右移动显然不满足条件关于 x=- 21对称，因此向左移动，移动到两个函数的交点为(- 21, )，把点 (- 21, )代入 y=|x+t|得到 t=0 或 t=1,t=0 显然不成立，因此 t=1.【方法技巧】一个函数有多段，或者是多个函数的图象的处理，常常先定后动，2010陕西高考文科3）已知函数 f（x）23,1若 f（f（0） ）4a，则实数 a .【命题立意】本题考查分段函数的函数值问题，考 免费】【思路点拨】23,1()(0)2(0)424.【规范解答】因为2,()1),()(,2,【答案】211.（2
8、010江苏高考11）已知函数21,0()则满足不等式2(1)(的 x 的取值范围是_.【命题立意】本题考查分段函数的图象、单调性以及数形结合和化归转化的思想.【思路点拨】结合函数21,0(),的图象以及2(1)(的条件，可以得出 21x与2而求解 x 的取值范围.【规范解答】画出21,0()f,的图象，由图象可知，若2()，则210x,即12,得 x(1,2).【答案】 (,)12.（2010江苏高考5）设函数 f(x)=x(ex+x R)是偶函数，则实数 a 的值为_.【命题立意】本题考查函数的奇偶性的知识.【思路点拨】奇函数 奇函数=偶函数，若 y=g(x)=ex+奇函数，则 g(0)=0
9、，进而求得 a.【规范解答】 ()函 数 ， 是 偶 函 数 ，函 数 ， 是 偶 函 数 ，(), (设 由 题 意 知 ， 为 奇 函 数 x ,设 由 题 意 知 ， 为 奇 函 数 ,0,即【答案】2010天津高考文科6）设函数 f(x)=任意 x 1,） ， f(，2221,，因为 2无最大值，故此式不成立.（2）当 ， )(,故 分别在（0， ， （1，+）上单调递增，在（1）上单调递减；若 a(1)可得 0，1） ， （）上单调递增，在（1，单调递减.(2) 存在 a，使 )(a,上为减函数 ,)6432()22则 ,4232)(2再设 )(1)( xR，则当 )(a,单调递减时
10、， )(a,0上单调递减，所以 0h，由于 ，因此 m(a)0，而 m(a)=a2(a+2)，所以 a此时显然有： )(a, 上为减函数，当且仅当 )(,为减函数， )(x在a,为减函数且 1he )可知，当 a， )(,上为减函数. 又 )1(he )(f43a+30 -3a - 41. 不难知道， ,1 因 )(626)(2 令 x=0，则 x=a，或 x= a于是（i） 当 a，若 ax- 2，则 )(；若-2x1，则 )(，因而在(a,单调递增，在（）免费】( a=， )( )(2 ，1）i）(知，当 a， 在a,1上的最大值为 1,x， )(x0 m(0 aa 又对 ， m0 只有当 a=在 x=得，亦即 )( 只有当 a=在 x=得，因此，当 a， )(a,1知，-3a在 a，使 g在a,上为减函数，且 a 的取值范围是 2.【方法技巧】先看函数的类型，如果是基本函数，常常记住函数的单调区间；如果是复杂函数，常常利用导数进行研究；如果是抽象函数，常常利用定义解决，或者借助图象，或者用具体函数代替处理.
