《（新课标）高考数学考点专练（27）排列、组合、二项式定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）高考数学考点专练（27）排列、组合、二项式定理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】、组合、二项式定理 1 （2010陕西高考理科4）5() R）展开式中 30，则实数 ） （A） （B）12(C)1 (D)2【命题立意】本题考查二项式定理的通项公式的应用及运算能力，属保分题.【思路点拨】5()5213规范解答】选 D 5521 ,(,4)，令 53r，所以 1r，2 （2010北京高考理科4）8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（ ）（A）289（B）829）827A（D）827题立意】序排列无序组合、不相邻问题插空法.【思路点拨】先排 8 名学生，再把老师插入到 9 个空中去.【规范解答】选 学生共有8种排法，把 2 位老
2、师插入到 9 个空中有29种排法，故共有829方法技巧】解决排列组合问题常用的方法与技巧：（1）有序排列无序组合；（2）不相邻问题插空法：可以把要求不相邻的元素插入到前面元素间的空中；（3）（2010山东高考理科8）某台小型 晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位 、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）（A）36 种 （B）42 种 (C)48 种 （D）54 种【命题立意】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理，考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力.【思路点拨】根据甲的位置分类讨论.【规范解答
3、】选 B，分两类：第一类：甲排在第一位，共有4A=2种排法；第二类：甲排在第二位，共有13A=8种排法，所以共有编排方案 2418种，故选 B. 【方法技巧】排列问题常见 的限制条件及对策1、有特殊元素或特殊位置，先满足特殊元素或特殊位置的要求，素必须相邻的排列，将必须相邻的的元素捆绑，作为一个整体，素不相邻的排列，先排其他元素，然后“插空”2010天津高考理科0）如图，用四种不同颜色给图中的 A,B ,C,D,E,F 六个点数学备课大师 免费】，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）（A）288 种 （B）264 种 （C）240 种 （D）168
4、 种【命题立意】本题考查分类计数原理，排列组合等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力.【思路点拨】先分步再排列.【规范解答】选 ，有 4 种涂法，再涂点 B，有两种可能：1、B 与 E 相同时，依次涂点 F,C,D,A，涂法分别有 3,2,2,2 种；2、B 与 E 不相同时有 3 种涂法，再依次涂 F、C 、D 、A 点，涂 F 有 2 种涂法，涂 C 点时又有两种可能：（1）C 与 E 相同，有 1 种涂法，再涂点 D，有两种可能：D 与 B 相同，有 1 种涂法，最后涂 A 有 2 种涂法；D 与 B 不相同，有 2 种涂法，最后涂 A 有 1 种涂法.（2）C 与 E 不相同，有 1
5、 种涂法，再涂点 D，有两种可能：D 与 B 相同，有 1 种涂法，最后涂 A 有 2 种涂法；D 与 B 不相同，有 2 种涂法，最后涂 A 有 1 32()()4(2)64.【方法技巧】解题的关键是处理好相交线端点的颜色问题，解决排列组合应用题，要做到合理的分类，准确的分类，（2010广东高考理科8）为了迎接 2010 年广州亚运会，某大楼安装 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 么需要的时间至少是（ ）(A)1205 秒 (
6、B)1200 秒 (C)1195 秒 (D)1190 秒【命题立意】本题考察排列的综合问题.【思路点拨】先用排列算出闪烁个数5还要考虑每个闪烁间隔的时间.【规范解答】选 ，共 6s秒，每两次闪烁之间的间隔为 5 秒，共5(120)59s秒，总共就有 659.2010湖南高考理科4）在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）(A)10 (B)11 (C)12 (D) 15【命题立意】以排列组合为依托，考查学生严谨的逻辑思维能力.【思路点拨】象这种
7、至多或至少的问题，常常用正难则反法.【规范解答】选 和 1 进行排列，允许数字 重复共有 16 110 有三个位置上的数字相同的排法有四种：1110、0010、0100、0111，与 0110 有四个位置上的数字相同的有一种，因此答案是：161.【方法技巧】1、排列组合问题要熟练几种常见方法：正难则反，学会几个基本问题的处理：投信模型或映射模型，相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，特殊元素或特殊位置优先考虑法，（2010辽宁高考理科13）261(1)(x免费】【命题立意】考查了二项式的展开式，【思路点拨】展开式中的常数项只可能是 21x中的常数项与1）中的常数项的积和 21x中的一次项与1）中的
8、 1项的积以及 2中的二次项与）中的 2项积的和【规范解答】【答案】法技巧】1、1x中的常数项与1）中的常数项的积，而是 2x中的各项与1）展开式中第 k+1 项 666211()()，（2010安徽高考理科12）展开式中， 3命题立意】本题主要考查二项式定理，考查考生对二项式定理理 解认 知的水平.【思路点拨】思路 1：写出展开式的通项，进而确定 ：要得到 3须 次， 次，即426()样直观快捷.【规范解答 】方法一：6x展开式的通项为：36621()，当且仅当 2r时，能得到 3时315所以3的系数等于 236()15以 的系数等于 15.【答案】15数学备课大师 免费】（2010浙江高考
9、理科17）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、 “立定跳远”、 “肺活量”、 “握力”、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶” 项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.【命题立意 】本题考查排列组合的相关知识，考查数学的应用能力.【思路点拨】可以先安排上午的测试项目，再安排下午.【规范解答】记 4 位同学分别为：A ，B，C，4 目 身高与体重 立定跳远 肺活量 握力 台阶上午 A B C 11 天共有 241=264 种安排方式.【答案】264【方法技巧】解决排列组合问题时，常用的技巧：（1）特殊位置优先安排；（2）合理分类与准确分步.
