《（新课标）高考数学总复习：考点10-解三角形应用举例（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）高考数学总复习：考点10-解三角形应用举例（含解析）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】（2010陕西高考理科7）如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距53海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45，B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60且与 B 点相距20海里的 C 点的救援船 立即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？【命题立意】本题考查了三角恒等变换、正、余弦定理，考查了解决三角形问题的能力，免费】（2010陕西高考文科7）在，已知 B=45,D 是 上的一点，0,4,，求 长.【命题立意】本题考查了已知三角函数值求角、正弦定理、余弦定理，考查了解三角形问题的能力，属于中档题
2、.【思路点拨】解三角形 三角形范解答】在，0,4,由余弦定理得 22A=1036912,120, 0, 在，0, B=45, 0，由正弦定理得 102010江苏高考7）某兴趣小组测量电视塔 高度H(单位： m） ，如示意图，垂直放置的标杆 高度 h=4 m，仰角， 的值，算出了 =据此算出 H 为适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位：m） ，使 与 之差较大，25m，试问 d 为多少时， - 最大？【命题立意】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用.【思路点拨】 （1）利用 ,H，h 分别表示 D，后利用 B 免费】（2）利用基本不等式求解.【规范解答】 （1），同理： ， 由
3、 B，得 ，解得：因此，算出的电视塔的高度 H 是 124 m.（2）由题设知 得，2 ()1t ()1h 2()当且仅当 ()125时，取等号）故当 5时， 最 ，则02，由 单调性可知：当 5d时， - 2010安徽高考理科16）设 锐角三角形， ,且2 2 .(1)求角 的值.(2)若 C1,27a，求 ,中 c）.【命题立意】本题主要考查三角函数，向量的数量积，余弦定理等知识的综合应用，考查考生化简、运算、求解能力.【思路点拨】先对2 2化简，求出角 A；再根据(2)的条件和余弦定理，构造方程组求解 ,规范解答】 （1） 2 2231( 2223134，数学备课大师 免费】，由题意0，
4、所以3， 28，又 ，由解得 4,2010福建高考文科21）某港口 小艇出发时，轮船位于港口 北偏西 30且与该港口相距 20 海里的 正以 30 海里/v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 )若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在 30 分钟内(含 30 分钟) 能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值.()是否存在 v，使得小艇以 v 海里/ 小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定 v 的取值范围；若不存在，请说明理由.【命题立意】本题考查解三角形、二次函数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、应
5、用意识，考查函数方程思想、数形结合思想、化归转 化思想. 【思路点拨】第一步设相遇时小艇航行的距离为 s，利用余弦定理把 s 表示为关于 t 的函数，利用二次函数的性质求解 s 的最小值，并求解此时的速度；第二步利用余弦定理解三角形表示出 v 与 t 的关 系式，并利用函数知识求解速度的范围；第三步把问题转化为一元二次方程根的分布问题. 【规范解答】()设相遇时小艇航行距离为 ()若轮船与小艇在 题意可得： 化简得2406902134675t， 由于102t，即 t，所以当12t时， 免费】，即小艇航行速度的最小值为 103海里/小时.()由( )知24069，令，于是有 2240690，小艇
6、总能有两种不同的航行方向与轮船相遇等价于上述方程有两个不等正 根， 解得： 1530v，所以 的取值范围为 153,一 “建模”： 1准确理解题意，分清已知和未知，准确理解应用题中的有关名称、术语，如视角、仰角、俯角、方位角、坡度、象限角、据题意画出图形. 3把要求解的问题归结到一个或几个三角形中，合理运用正弦定理和余弦定理等有关知识建立数学模型. 二 “解模”：法要简练，运算要准确. 三 “还原说明”：2010天津高考文 科 7）在 ，（）证明 B=C.（）若 13，求 的值.【命题立意】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本
7、运算能力.【规范解答】 （）在，由正弦定理及已知得，即 =C，从而 . 所 以 B=C.（）由 A+B+C= 和（）得 A= 2B,于是 21 9，27).【方法技巧】解题的关键是合理利用三角函数公式对关系式进行恒等变形，要注意根据角的范围来确定数学备课大师 免费】（2010福建高考理科19）某港口 小艇出发时，轮船位于港口 北偏西 30且与该港口相距 20 海里的 正以 30 海里/v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 )若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？()假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/ 小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小） ，
8、使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.【命题立意】本小题主要考查解三角形、二次函数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.【规范解答】 ()为使小艇航行距离最小，理想化的航行路线为 艇到达 T 位置时轮船的航行位移,0 31,0t， 0而301里/时）.()若轮船与小艇在 H 处相遇时，在直角三角形 运用勾股定理有： 46)9(2价于9104022tv（x=1t）从而 )3(0427)3(1094)623(410 v)(27)43(1094)623(410 v，所以当 302， 3小艇以 30
9、海里/小时的速度沿北偏东 30方向行走能以最短的时间遇到轮船 一 “建模”： 1准确理解题意，分清已知和未知，准确理解应用题中的有关名称、术语，如视角、仰角、俯角、方位角、坡度、象限角、方向角等. 2根据题意画出图形. 3把要求解的问题归结到一个或几个三角形中，合理运用正弦定理和余弦定理等有关知识建立数学模型. 二 “解模”：法要简练，运算要准确. 三 “还原说明”：2010安徽高考文科16） 面积是 30，内角 ,2(1)求 数学备课大师 免费】(2)若 1，求 命题立意】本题主要考查三角函数，向量的数量积，余弦定理等知识的综合应用，考查考生化简、运算、求解能力.【思路点拨】由12 根据 积公式得 而求数量积 的值；由余弦定理 22，代入已知条件 1及 可求得 a 的值.【规范解答】由1 为三角形内角，得251 561）12.（2） 22 12()(256()53， 5.
