《（新课标）高考数学考点专练（29）离散型随机变量及其分布列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）高考数学考点专练（29）离散型随机变量及其分布列（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差 1 （2010海南宁夏高考理科 种种子每粒发芽的概率都为 播种了 1000 粒 ，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为（ ）（A）100 （B）200 （C）300 （D）400 【命题立意】本题主要考查了二项分布的期望的公式.【思路点拨】通过题意得出补种的种子数服从二项分布.【规范解答】种的种子数记为 X，服从二项分布，即 (10,:，所以 X 的数学期望 （2010山东高考理科 5）已知随机变量 服从正态分布2N(0,),若 P()=则P(-)=（ ）(A) (B) (C)
2、(D)题立意】本题考查正态分布的基础知识,考查考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先由 服从正态分布2N(0,)得出正态曲线关于直线 x=0对称,于是得到(2)P与 ()的关系，最后进行求解.【规范解答】 选 服从正态分布2N(,),所以正态曲线关于直线 x=0对称,又()=以 P(-=选 （2010江苏高考22）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为 80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为 90%，二等品率为 10% 件甲产品，若是一等品则获得利润 4 万元，若是二等品则亏损 1 万元；生产 1 件乙 产品，若是一等品则获得利润 6 万元，若是二等品则亏损 2 （单位：
3、万元）为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润，求 X 的分布列；求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率.【命题立意】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能 力.【思路点拨】利用独立事件的概率公式求解.【规范解答】 （1）由题设知，X 的可能取值为 10，5 ，2， P（X=10）= P（X=5）=（X=2）= P（X=此得 X 的分布列为：X 10 5 2 ）设生产的 4 件甲产品中一等品有 二等品有 4n免费】()10n，解得145n，又 N，得 3或 产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率为 （2010安徽高考理科21）品酒师需定期接受酒味鉴
4、别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出 求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这 重新按品质优劣为它们排序，n，分别以 1234,2,3,4 的四种酒在第二次排序时的序号，并令 1，则 1)写出 的可能值集合；(2)假设 1234,2,3,4 的各种排列，求 3)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有 2，试按(2)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立） ；你认为 该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由 .【命题立意】本题主要考查离散型随机变量及其分布列，考查考生的计数能力，抽象概括能力，概率思想在生活中的应用意识和创新意识.【思路点拨】用列表
5、或树形图表示 1,2,3,4 的排列的所有可能情况，计算每一种排列下的 X 值，即可得出其分布列及相关事件的概率.【规范解答】 （I）X 的可能值的集合为 0,2468.（1,2,3,4 的排列共 24 种，在等可能的假定下，计算每种排列下的 X 值，得到X 0 2 4 6 8（ i）1()()(),62,将 三 轮 测 试 都 有 的 概 率 记 作 由 独 立 性 假 设 可 得 ：166p（于5210是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有 X 2x的结果的 可能性很小，所以可以认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能,（2010浙江高考理科19）如图，一个小球从 M 处投入
6、，通过管道数学备课大师 免费】某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C ，则分别设为 l，2，3 等奖(1)已知获得 l，2，3 等奖的折扣率分别为 50，70，90记随机变量 为获得 k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量 的分布列及期望 E；(2)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动，记随机变量 为获得1 等奖或 2 等奖的人次，求 2(P【命题立意】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识.【思路点拨】 （1）求分布列时，要先找出从 M 出发到相应的位置有几种路， 到 A
7、有两种路，所以341()()26；（2）第（2）题是一个二项分布问题.【规范解答】 ()由题意得 的分布列为 50 70 90P 31638716则 =31650+ 870+790= 4.（）由() 可知，获得 1 等奖或 2 等奖的概率为316+ 8=B（3，96）则 P（=2）=23C( )2(1- )=7014.【方法技巧】斥事件的概率满足加法公式；独立重复试验是一个很重要的试验，（2010北京高考理科7）某同学参加 3 二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p， q( )， 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 0 1 2 3)求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；()求 ，
8、 ；()求数学期望 命题立意】本题考查了对立事件、独立事 免费】【思路点拨】 （1） “至少”问题一般用对立事件求概率方便.（2）利用独立事件分别求出 0,3时的概率，联立方程解出 ,3）求出 ,入期望公式即可.【规范解答】事件 该生第 ， i=1,2,3，由题意知14()5P， 2()p， 3()I）由于事件“该生至少有 1 门课程取得优秀成绩”与事件“ 0”是对立的，所以该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是 619(0)25，（题意知 1236()()()25123451整理得 625 q由 ，可得3， .（题意知 123123123()()()()=4 32(1)55553712d
9、 ()(0)(1)(3) =6372415185012()E P=637584325195.【方法技巧】 （1） “至少” “至多”问题，一般采用对立事件求概率较容易；（2）事件 A 与 B 独立，则 ()()7 （2010福建高考理科16）设 S 是不等式 260x的解集，m，n S.（I）记“使得 m + n = 0 成立的有序数组（m , n） ”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件；数学备课大师 免费】（ 2m，求 的分布列及其数学期望 E.【命题立意】本题考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然、化归与转化思想.【思路点拨】第一步
10、先求解出一元二次不等式的解集，得到集合 S，进而求出 二步求出 m 的可能取值，再求出 的可能取值，计算出 所对应的概率，画出分布列，求出数学期望.【规范解答】 （I） 320)(3 3,210,1此 A 包含的基本事件为：)0,(2),(,1),(；（，则 2,41061)9()0(22P， 36)()(的分布列为：所以其数学期望为619235431E【方法技巧】有关概率统计的问题，利用枚举法求解越来越常见，枚举时一定要考虑全面，漏解是最常见的错误，如本题要求的是有序数组（m ，n） ，坐标的位置是有序的，如（1,2）和（2,1）是不同的情况，着新课改的深入，高考将越来越重视这部分的内容，（
11、2010山东高考理科20）某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有 ,则如下：每位参加者计分器的初始分均为 10 分，答对问题 , 分、2 分、3 分、6 分，答错任一题减 2 分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 8 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足 14 分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题 ,回答正确的概率依次为31,42，且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求甲同学能进入下一轮的概率；2 4 9)(免费】（2）用 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求 的分布列和数学期望 E.【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了离散型随机变量的分布列以及数学 期望的知识，考查了考生利用所学知识解决实际问题的能力.【思路点拨】(1)甲能进入下一轮有以下几种情形：前三个问题回答正确；第一个问题回答错误，后三个问题回答正确；只有第二个问题回答错误；只有第三个问题回答错误；第一、三错误，
