《教培机构高中数学讲义][高三01第1课时：“导数--之搞定压轴题’----讲义（教师版）].pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][高三01第1课时：“导数--之搞定压轴题’----讲义（教师版）].pdf（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 1 页页 温故知新温故知新 1 平均变化率与瞬时变化率怎么计算 答案 一般地 函数 f x在 12 x x区间的平均变化率为 21 21 f xf x xx 一般地 函数 f x在 12 x x区间的平均变化率 为 21 0021 00 21 limlim lim xx fxfff y xx xx xxxx xx 2 判断题 1 定义域内极大值一定大于极小值 X 2 定义域内极大值一定是最大值 X 3 定义域内最大值一定是极大值 X 4 函数在定义域内单调递增 则 0fx 必成立 X 5 在定义域内 0fx 则函数在此区间单调递增 6 若 yf x 为偶函数 则 yfx 是奇函数 7 若
2、 yfx 为奇函数 则 yf x 是偶函数 X 8 若 yf x 是周期函数 则 yfx 也是周期函数 9 极值处的导函数值一定为 0 10 导数值为 0 时对应的一定是极值点 X 说明说明 提问式温习 用时 10 分钟 第 1 课时 导数 之搞定压轴题 第第 2 页页 趣味引入趣味引入 数学三大危机简述 第一 一位学生发现了一个底边为 1 的等腰直角三角形 的斜边 即根号 2 永远无法用最简整数比来表示 从而发现了第一个无理数 推翻了毕达哥拉斯的著名理论 但就因为这样这个学生也被抛入大海 第二 微 积分的合理性遭到严重质疑 险些要把整个微积分理论推翻 第三 罗素悖论 S 由一切不是自身元素的
3、集合所组成 那 S 属于 S 吗 用通俗一点的话来说 小 明有一天说 我永远撒谎 问小明到底撒谎还是说实话 罗素悖论的可怕在 于 它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识 它很简单 轻 松摧毁集合理论 第二次数学危机第二次数学危机导源于微积分工具的使用 伴随着人们科学理论与实践认识 的提高 十七世纪几乎在同一时期 微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿 莱 布尼兹各自独立发现 这一工具一问世 就显示出它的非凡威力 许许多多疑难 问题运用这一工具后变得易如翻掌 但是不管是牛顿 还是莱布尼兹所创立的微 积分理论都是不严格的 两人的理论都建立在无穷小分析之上 但他们对作为基 本概念的无穷小量
4、的理解与运用却是混乱的 因而 从微积分诞生时就遭到了一 些人的反对与攻击 其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱 教师备课 教师备课 引入方法 1 导数是一种作图工具 导函数是一种身份 它的属性是函数 举例 爸爸是一种身份 但是他的属性 第第 3 页页 是人 所以导函数本身具有函数的一切性质 我们是借助导函数的图像和性质 分析函数的图像和性质 引入方法 2 孔子登东山而小鲁 登泰山而小天下 出自 孟子 尽心上 为什么呢 因为泰山海拔很高吗 不是的 因为泰山坐落在山东省中部 为中国五岳之首 古称 岱宗 主峰玉 皇顶 海拔 1545 米 高度居五岳第三位 但它却被历代称为 五岳独尊 原 因首先是泰山平
5、地拔起 山势雄伟 极大值 知识梳理知识梳理 一 导数的几何意义 导数的几何意义 1 函数 xfy 在点 0 x处的导数的几何意义 函数 xfy 在点 0 x处的导数是曲线 xfy 在 00 xfxP处的切线的斜率 0 kfx 相应的切线方程是 000 xxxfyy 例题1 2008高考北京文第13题 如图 函数 f x的图象是折线段ABC 其中ABC 的坐标分别为 0 4 2 0 6 4 则 0 f f 函数 f x在1x 处的导数 1 f 第第 4 页页 答案 2 2 2 2 解析 0 4 2 f ff 1 2 AB fk 说明 学生做题时间 1 分钟 1 分钟完不成的速度不达标 此题目有很
6、多种做法 可以 提问学生是怎么做出来的 去发现学生对导数的几何意义掌握的熟练度情况 狠多学生可能 选择会先把解析式写出来 可以告诉学生 说明他们初一的一次函数的基础还不错 但是导 数的几何性质还需要再加强 不是所有的题目都是可以写出解析式的 一次函数形式的这么 良心 的出题老师基本是不多见的 例题 2 已知定义在 R R 上的函数f x 其导函数f x 的大致图象 如图所示 则下列叙述正确的是 A f b f c f d B f b f a f e C f c f b f a D f c f e f d 答案 C 解析 依题意得 当x c 时 f x 0 因此 函数f x 在 c 上是 增函数
7、 由a bf b f a 说明 学生做题时间 1 分钟 1 分钟完不成的速度不达标 此题目是看一眼吓人 实质 上就是对导数的符号与单调性的关系这个基本的几何意义的考察 另外也体现了学生的 数形结合能力和读图的能力 第第 5 页页 二 二 导数的运算导数的运算 1 几种常见函数的导数 C0 1 nn nxx xxcos sin xxsin cos aaa xx ln xx ee ax x a ln 1 log x x 1 ln 2 导数的运算法则 1 uvuv 2 uvuvuv 3 2 0 uuvuv v vv 3 复合函数求导法则 复合函数 yf g x 的导数和函数 yf u ug x 的导
8、数间的关系为 xux yyu 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积 解题步骤 分层 层层求导 作积还原 例题 3 设y x 2ex 则 y A x 2ex 2x B 2xe x C 2x x 2 ex D x x 2 ex 答案 C 解析 y 2xe x x2ex 2x x2 ex 说明 学生答题时间 30 秒 超时速度不合格 简单题 梳理复习最基本的求导法则 学生要是连这个都不会 后面的课基本没法正常进行 需提醒学生 必须要去补课补习 基础知识 而且也只有 1 对 1 还来得及 并且后面的课程中 可以安排该学生背诵复习 基本的求导公式 单做检查 对该学生做到必要的照顾 第第 6
9、 页页 例题 4 已知函数f x 的导函数为f x 且满足f x 2x f 1 lnx 则f 1 等于 A eB 1 C 1D e 答案 B 解析 由f x 2xf 1 lnx 得f x 2f 1 1 x f 1 2f 1 1 则f 1 1 说明 学生答题时间 2 分钟 超时思维能力不合格 中档题 体现了对函数解析式 的理解和运用熟练度 学生不会 基本可以判断必修 1 函数的概念没掌握明白 另外一 定要强调 导函数 的本质属性也是函数 具有函数的一切性质 要是函数没有学好 直接会影响导函数的学习 必修 1 有漏洞的学生需要针对性补习 补习方法是 在学习 导数的过程中发现问题 及时解决问题 就本
10、题所用到的函数的知识进行细致的讲解 同时也能学习导数 这是班课无法实现的 我们只能做个简单的演示 建议该题目不 会或是听不多的学生 体验 1 对 1 的补课方式 三 导数的核心问题 三 导数的核心问题 1 函数的单调性与极值 1 极值定义 极值是在 0 x附近所有的点 都有 xf 0 xf 则 0 xf是函数 xf的极大值 极值是在 0 x附近所有的点 都有 xf 0 xf 则 0 xf是函数 xf的极小值 2 判别方法 如果在 0 x附近的左侧 xf 0 右侧 xf 0 那么 0 xf是极大值 第第 7 页页 如果在 0 x附近的左侧 xf 0 右侧 xf 0 那么 0 xf是极小值 2 求
11、函数的最值 1 求 yf x 在 a b内的极值 极大或者极小值 2 将 yf x 的各极值点与 f af b比较 其中最大的一个为最大值 最小 的一个为极小值 注注 极值是在局部对函数值进行比较 局部性质 最值是在整体区间上对函数 值进行比较 整体性质 3 高考准备 1 核心考点 含参的分类讨论 2 核心考点 恒成立问题与存在性问题 3 核心考点 零点问题 4 核心考点 函数的比较大小问题 5 核心考点 不等式问题 例题 5 2017 贵阳联考 已知函数f x 的定义域为 1 4 部分对应值如下表 x 10234 f x 12020 f x 的导函数y f x 的图象如图所示 当 1 a 2
12、 时 函数y f x a的零点的个数为 A 1B 2C 3D 4 答案 D 第第 8 页页 解析 根据导函数图象 知 2 是函数的极小值点 函数y f x 的大致图象如图所示 由于f 0 f 3 2 1 a0 1 求f x 的单调区间和极值 2 证明 若f x 存在零点 则f x 在区间 1 e 上仅有一个零点 第第 11 页页 答案 1 解由f x x 2 2 klnx k 0 得x 0 且f x x k x x 2 k x 由f x 0 解得x k 负值舍去 f x 与f x 在区间 0 上的情况如下 x 0 k k k f x 0 f x k 1 lnk 2 所以f x 的单调递减区间是
13、 0 k 单调递增区间是 k f x 在x k处取得极小值f k k 1 ln k 2 2 证明由 1 知 f x 在区间 0 上的最小值为f k k 1 ln k 2 因为f x 存在零点 所以k 1 ln k 2 0 从而k e 当k e 时 f x 在区间 1 e 上单调递减 且f e 0 所以x e是f x 在区间 1 e 上的唯一零点 当k e 时 f x 在区间 0 e 上单调递减 且f 1 1 2 0 f e e k 2 0 又怎么分类讨论呢 引导学生去发现和探 究 此时应该解释清楚 我们只是选择了其中的零点分析与分类讨论中的最常见的 二次函 第第 12 页页 数形 进行分析 这
14、部分的拓展与提高完全讲解完整需要 1 2 个完整的课时 典题探究典题探究 典题 1 2009 北京理科 11 设 f x是偶函数 若曲线 yf x 在点 1 1 f 处的切线斜率为 1 则该曲线在 1 1 f 处的切线的斜率为 答案 1 解析 因为 f x是偶函数 所以 xf为奇函数 又因为 1 1f 所以 1 1f 说明 学生答题时间 2 分钟 超时时间不达标 若是运用我们前面复习过的结论 做题 时间 20 秒 所以一定要学习一些必要的结论性知识 为其它的题目节约答题时间 也提高 题目的正确率 因为步骤越少 出错的可能性就越小 典题 2 2012 福建理 11 已知对任意实数x 有 fxf
15、x gxg x 且0 x 时 xf 0 0g x 则0 x 时 A 0 0fxg x B 0 0fxg x C 0 0fxg x D 0 0fxg x 答案 B 解析 根据原函数和导函数奇偶性的性质判断会很快 解析 此题目学生答题时间 2 分钟 超时时间不达标 若是运用我们前面复习过的结论 第第 13 页页 做题时间 20 秒 上面的两个题目 都是根据导函数的性质做题的 在前面的总结复习中有 过复习 知道这些简单的结论 就能事半功倍 我们整个导数的课程共有 12 个专题 大概 完全攻克需要 6 次 1 对 1 的课程完成 大脑体操大脑体操 一厘米线段上的点和一条直线上的点哪个多 你能想办法证明
16、你的结论吗 答案 一样多 证明 构造函数 函数上的坐标是一一对应的 例如 1 1 tan 2 2 yx x 说明 10 分钟的课间休息 可以引导感兴趣的学生去探索这个问题 同时这个环节中 老师要和学生做些简单的沟通 关注一下学生的接受情况 听取一下学生对讲课的建议 给 感兴趣的学生解答一下这个思考题目 这个大脑体操的问题 告诉学生一种无限与有限的区别 微积分的发展是对无限的一种运用 和探索 是数学史上的里程碑 理解这个题目 有助于培养学生的抽象思维能力 理解微积 分的本质 尤其是对无穷小的理解 第第 14 页页 当堂练习当堂练习 练习 1 若函数f x 2x 3 3mx2 6x 在区间 2 上为增函数 则实数m的取值范 围为 A 2 B 2 C 5 2D 5 2 答案 D 解析 f x 6x 2 6mx 6 当x 2 时 f x 0 恒成立 即x 2 mx 1 0 恒成立 m x 1 x恒成立 令g x x 1 x g x 1 1 x 2 当x 2 时 g x 0 即g x 在 2 上单调递增 m 2 1 2 5 2 说明 学生答题时间 2 分钟 超时速度不过关 本题需要提醒学生 大部
