《教培机构高中数学讲义][第16讲 直线、圆的位置关系]演练方阵教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][第16讲 直线、圆的位置关系]演练方阵教师版.docx（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第16讲 直线、圆的位置关系 直线与圆位置关系的判定与逆用类型一 直线与圆位置关系的判断以及逆用考点说明：直线与圆的位置关系的判断和逆用是基础和重点【易】1直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不确定【答案】A【解析】 法一：由消去y，整理得(1m2)x22m2xm250，因为16m2200，所以直线l与圆相交法二：由题意知，圆心(0，1)到直线l的距离d1，故直线l与圆相交法三：直线l：mxy1m0过定点(1，1)，因为点(1，1)在圆x2(y1)25的内部，所以直线l与圆相交【易】2若直线axby1与圆x2y21相交，则P(a，b)()
2、A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上都有可能【答案】B【解析】由1，点P在圆外【易】3(2017聊城模拟)圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点的个数为()A1B2C3 D4【答案】C【解析】因为圆心到直线的距离为2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个【中】4.若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.【答案】B【解析】整理曲线C1的方程得，(x1)2y21，知曲线C1为以点C1(1，0)为圆心以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：y
3、m(x1)，显然x轴与圆C1有两个交点，依题意知直线l与圆相交，故有圆心C1到直线l的距离dr1，解得m，又当m0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去故选B.【中】5若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k，b的值分别为()Ak，b4 Bk，b4Ck，b4 Dk，b4【答案】B【解析】因为直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则ykx与直线2xyb0垂直，且2xyb0过圆心，所以解得k，b4.【中】 6.已知直线l过点P(4,0),且与圆O：x2+y2=8相交,求直线l的倾斜角的取值范围.【答案】的取值范围是0,)(,).【解析
4、】解法一：设直线l的方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0,因为直线l与圆O相交,所以圆心O到直线l的距离小于半径,即2,化简得k21,所以-1k1,即-1tan1.当0tan1时,0；当-1tan0时,.所以的取值范围是0,)(,).解法二：设直线l的方程为y=k(x-4),由,消去y得(k2+1)x2-8k2x+16k2-8=0.因为直线l与圆O相交,所以=(-8k2)2-4(k2+1)(16k2-8)0,化简得k21.(以下同解法一)圆的切线与弦问题类型一 圆切线问题考点说明：求圆的切线以及由切线求参数是考点【易】1圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为()Axy20 Bxy
5、40Cxy40 Dxy20【答案】D.【解析】易知圆心C坐标为(2，0)，则kCP，所以所求切线的斜率为.故切线方程为y(x1)，即xy20.【易】2.(2015高考重庆卷)若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_【答案】x2y50.【解析】因为以原点O为圆心的圆过点P(1，2)，所以圆的方程为x2y25.因为 kOP2，所以切线的斜率k.由点斜式可得切线方程为y2(x1)，即x2y50.【易】3平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0【答案】A【解析】设直线
6、方程为2xyc0，由直线与圆相切，得d，c5，所以所求方程为2xy50或2xy50.【中】4(2014江西卷)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C(62) D.【答案】A【解析】由题意得以AB为直径的圆C过原点O，圆心C为AB的中点，设D为切点，要使圆C的面积最小，只需圆的半径最短，也只需OCCD最小，其最小值为OE(过原点O作直线2xy40的垂线，垂足为E)的长度(如图)由点到直线的距离公式得|OE|.所以圆C面积的最小值为.故选A.【中】5.已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x2的右侧，若
7、圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2xy40相切，则圆M的方程为()A(x1)2y24B.(x1)2y24C.x2(y1)24 D.x2(y1)24(1)由已知，可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a2，半径为r，得解得满足条件的一组解为所以圆M的方程为(x1)2y24.故选B.【中】6(2017云南省统一考试)已知圆O：x2y21，直线x2y50上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_【答案】2【解析】过O作OP垂直于直线x2y50，过P作圆O的切线PA，连接OA，易知此时|PA|的值最小由点到直线的距离公式，得|OP|.又|OA|1，所以|PA|2.【中】7
8、若直线l：ykx1(k0)与圆C：x24xy22y30相切，则直线l与圆D：(x2)2y23的位置关系是()A相交B相切C相离 D不确定【答案】A【解析】因为圆C的标准方程为(x2)2(y1)22，所以其圆心坐标为(2，1)，半径为，因为直线l与圆C相切所以，解得k1，因为k0，所以k1，所以直线l的方程为xy10.圆心D(2，0)到直线l的距离d 0，所以直线l与圆C相交，有两个公共点.解法二：圆心C（0，1），半径，圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆C相交.已知过点M（ 3， 3）的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程.设直线的方程为圆心C（0， 2），半径r = 5，又，所以d =
9、 ；或k = 2.【中】4直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A.BC， D【答案】B【解析】 如图，设圆心C(2，3)到直线ykx3的距离为d，若|MN|2，则d2r2431，即1，解得k.【中】5已知直线l：ykx1，圆C：(x1)2(y1)212.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长【答案】略；2.【解析】法一(1)证明由消去y得(k21)x2(24k)x70，因为(24k)228(k21)0，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点(2)解设直线与圆交于A(x1，y1)，B(
10、x2，y2)两点，则直线l被圆C截得的弦长|AB|x1x2|22 ，令t，则tk24k(t3)0，当t0时，k，当t0时，因为kR，所以164t(t3)0，解得1t4，且t0，故t的最大值为4，此时|AB|最小为2.【中】6.(2016南昌一模)已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程【答案】2【解析】(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则化简得a22a10，解得a1.C(1，2)，半径r|AC|.圆C的方程为(x1)2(y2)22.5分(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，直线l的方程为yx.综上所述，直线l的方程为x0或yx.圆与圆的位置关系判定及逆用类型一 圆和圆的位置关系考点说明：圆与圆的位置关系的判定和逆用是重要考点【易】1(人教A必修2P133A9改编)圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为_【答案】2【解析】由得xy20.又圆x2y24的圆心到直线xy20的距离为.由勾股定理得弦长的一半为，所以，所求弦长为2.【易】2圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y40的公切线有()A1条B2条C3条 D4条【答案】D
