《教培机构高中数学讲义][必修四 第2讲 三角函数的图像与性质]演练方阵教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][必修四 第2讲 三角函数的图像与性质]演练方阵教师版.pdf（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学 2017 秋季 第 1页 演练方阵 第 2 讲三角函数的图像与性质 正弦 余弦函数的图像与性质 类型一 正弦 余弦函数的图像 考点说明 正弦 余弦函数图像的单一考点较少 主要是通过习题加深对正弦 余弦函数 图像的理解记忆 易 1 在 0 2 内 作出函数y 2sinx的图象 答案 见解析 解析 按照五个关键点列表 x0 2 2 3 2 2sinx020 20 描点连线 如图所示 高一数学 2017 秋季 第 2页 易 2 在 0 2 内 作出函数y 3 sinx的图象 答案 见解析 解析 按照五个关键点列表 x0 2 2 3 2 3 sinx32340 描点连线 如图所示 易 3 用
2、五点法作y 2sin4x的图象时 首先应描出的五点的横坐标可以是 A 0 2 2 3 2B 0 8 4 8 3 2 C 0 2 3 4D 0 4 3 2 3 2 答案 B 解析 由4x 0 2 3 2 2 得x 0 8 4 8 3 2 故选 B 高一数学 2017 秋季 第 3页 中 4 函数f x 1 sinx x 0 2 的大致图象是 答案 B 解析 当x 0时 f 0 1 sin0 1 排除 C D 当x 2时 f 2 1 sin 2 1 1 0 排除 A 故选 B 难 5 函数y sin x 的图象是 答案 B 解析 令f x sin x Rx f x sin x sin x f x
3、函数f x sin x 为 偶函数 排除 A 又当x 2时 y sin 2 sin 2 1 排除 D 当 x 3 2 时 y sin 3 2 sin3 2 1 排除 C 故选 B 高一数学 2017 秋季 第 4页 类型二 正弦 余弦函数性质的应用之比较大小 考点说明 利用正弦 余弦函数的单调性比较三角函数值的大小是常见的方法之一 解题 过程中注意诱导公式的使用 易 1 不通过求值 判断下列每组中两个三角函数值的大小 1 16 13 sin 16 11 sin 和 2 14 5 sin 14 3 sin 和 答案 1 16 13 sin 16 11 sin 2 14 5 sin 14 3 si
4、n 解析 应用三角函数的单调性求解 1 y sinx 在 2 上是减函数 且 16 13 16 11 2 16 13 sin 16 11 sin 2 y sinx 在 2 0 上是增函数 且 214 5 14 3 0 14 5 sin 14 3 sin 易 2 不通过求值 判断下列每组中两个三角函数值的大小 1 7 6 cos 7 2 cos 和 2 5 2 cos 5 cos 和 答案 1 16 13 sin 16 11 sin 2 14 5 sin 14 3 sin 解析 应用三角函数的单调性求解 1 y cosx在 0上是减函数 且 7 6 7 2 2 7 6 cos 7 2 cos 2
5、 y cosx在 2 2 上是增函数 且 255 2 0 5 2 cos 5 cos 中 3 不通过求值 判断下列每组中两个三角函数值的大小 1 8 5 sin 8 15 sin 和 2 10 7 sin 10 21 sin 和 高一数学 2017 秋季 第 5页 答案 1 8 5 sin 8 15 sin 2 10 7 sin 10 21 sin 解析 应用函数y sinx的单调性求解 1 8 7 sin 8 15 sin 8 15 sin 8 5 sin 8 5 sin y sinx 在 2 上是减函数 且 28 5 8 7 8 7 sin 8 5 sin 即 8 5 sin 8 15 s
6、in 2 10 sin 2 10 21 sin 10 21 sin 10 3 sin 10 3 sin 10 7 sin 10 7 sin y sinx在 2 0 上是增函数 且 210 3 10 0 10 7 sin 10 21 sin 难 4 不通过求值 你能判断下列每组中两个三角函数值的大小吗 1 8 15 sin 8 sin 和 2 14 37 cos 7 31 sin 和 答案 1 8 15 sin 8 sin 2 14 37 cos 7 31 sin 解析 1 8 sin 8 2sin 8 15 sin y sinx在 2 2 上是增函数 且 2882 8 sin 8 sin 即
7、8 15 sin 8 sin 2 7 4 sin 7 11 sin 7 11 6sin 7 31 sin 7 6 sin 7 6 2 3 cos 14 9 cos 14 9 2cos 14 37 cos 2 3 7 6 7 4 2 y sinx在 2 3 2 上是减函数 sin4 7 sin6 7 sin4 7 0 所以抛物线开口向上 顶点坐标为 2 1 2 3 又sinx 1 1 故当x 2k 2 Zk 即sinx 1时 y有最大值13 高一数学 2017 秋季 第 8页 当x 2k 2 Zk 即sinx 1时 y有最小值1 难 5 已知函数y a bcosx的最大值是3 2 最小值是 1
8、2 求函数 y 4bsinax的 最大值 最小值 答案 最大值为4 最小值为 4 解析 当b 0时 b bcosx b a b a bcosx a b a b 3 2 a b 1 2 解得 a 1 2 b 1 y 4bsinax 4sin1 2x 最大值为 4 最小值 为 4 最小正周期为4 当b 0时 b bcosx b a b a bcosx a b a b 3 2 a b 1 2 解得 a 1 2 b 1 y 4bsinax 4sin1 2x 最大值为 4 最小值为 4 难 6 已知函数f x sin2x acosx a 2 3 2的最大值为 1 求a的值 答案 a 1 7或a 5 解析
9、 f x sin2x acosx a 2 3 2 cos 2x acosx a 2 1 2 cosx a 2 2 a2 4 a 2 1 2 设 cosx t 1 cosx 1 1 t 1 于是原问题转化为求在闭区间 1 1 上二次函数y t a 2 2 a2 4 a 2 1 2的最大值为 1时a的值 若a 2 1 即 a 2 故舍去 若 1 a 2 1 即 2 a 2 则当 t a 2时 y取最大值 a 2 4 a 2 1 2 1 a 1 7 而1 7 2 故a 1 7 若 a 2 1 即 a 2 则当t 1时 y取最大值 a 2 3 2 1 a 5 高一数学 2017 秋季 第 9页 综上所
10、述 a 1 7或a 5 正切函数的图像与性质 类型一 正切函数的图像与性质 考点说明 正切函数的图像与性质是易错点 需要重点记忆 常见的考察点有 求正切函 数的定义域 求正切函数单调性 利用正切函数单调性比较三角函数值的大小 求正切函数 的对称轴以及对称中心等 易 1 求下列函数的定义域和值域 1 4 tan xy 2 xytan3 答案 见解析 解析 1 由x 4 k 2 Zk 得 x k 4 Zk 所以函数 4 tan xy的定义域为x k 4 Zk 其值域为 2 由3 tan x 0得 tan x 3 结合y tan x的图像可知 在 2 2 上 满足 tan x 3的角x应满足 2 x
11、 3 所以函数 y 3 tan x的定义域为 Zkkxkx 32 其值域为 0 易 2 求函数y 1 1 tan x的定义域 答案 Zkkxkxx 24 且 解析 要使函数有意义 则1 tan x 0 tan x 1 x k 4且 x k 2 Zk 因此 函数y 1 1 tan x的定义域为 Zkkxkxx 24 且 易 3 求下列函数的单调区间 1 42 1 tan xy 2 2 4 tan 3xy 高一数学 2017 秋季 第 10页 答案 1 Zkkxkx 2 3 2 2 2 Zk k x k x 8 3 282 解析 1 由k 2 1 2x 4 k 2 Zk 得2k 2 x 2k 3
12、2 Zk 所以函数 42 1 tan xy的单调递增区间是 Zkkxkx 2 3 2 2 2 函数 4 2tan 3 2 4 tan 3 xxy 由 2 k 2x 4 2 k 得 8 k 2 x 3 8 k 2 Zk 的单调递减区间为 Zk k x k x 8 3 282 中 4 比较 tan 1 tan 2 tan 3的大小 答案 tan 2 tan 3 tan 1 解析 tan 2 tan 2 tan 3 tan 3 又 2 2 2 2 0 2 3 2 3 0 显然 2 2 3 1 2 又 y tan x在 2 2 内是增函数 tan 2 tan 3 tan 1 即tan 2 tan 3
13、tan 1 中 5 求函数 62 1 tan xy的定义域 周期及单调区间 答案 定义域 Zkkxx 3 4 2 增区间 3 4 2 3 2 2 kk Zk 周期 2 解析 由 1 2x 6 2 k Zk 得x 4 3 2k Zk 所以函数 62 1 tan xy 的定义域为 Zkkxx 3 4 2 T 1 2 2 所以函数 62 1 tan xy的周期为 2 由 2 k 1 2x 6 2 k Zk 得 2 3 2k x0 在区间 20 上的图像如下 那么 A 1B 2C 2 1 D 3 1 答案 B 解析 由图像得 22 T T 又 2 T 2 2 22 T 中 2 已知函数y Asin x
14、 b的图象如图所示 则常数A b的取值是 A A 6 1 2 3 b 2 B A 4 1 2 3 b 2 C A 4 2 3 b 2 D A 4 1 2 3 b 2 答案 D 解析 最大值与最小值的差 6 2 8 A 4 又 周期 4 3 2 3 10 T 高一数学 2017 秋季 第 17页 2 T 2 4 1 2 且 b 2 2 2 1 sin 4 xy 由题意知 A B C D 四个选项 中 都等于 3 故选 D 中 3 2015 广州市高一期末测试 已知函数f x 2sin x 0 2 的图象如 图所示 则函数f x 的解析式是 A f x 2sin 10 11x 6 B f x 2s
15、in 10 11x 6 C f x 2sin 2x 6 D f x 2sin 2x 6 答案 C 解析 f 0 1 2sin 1 sin 1 2 又 0 0 0 则该函数的表达式为 答案 y 10sin 8x 3 4 20 高一数学 2017 秋季 第 18页 解析 由题意可知 函数的周期T 2 14 6 16 2 16 8 又 30 10 2 A 30 10 2 b A 10 b 20 y 10sin 8x 20 20 10sin 8 10 20 sin 5 4 0 5 4 k Zk 又 0 3 4 y 10sin 8x 3 4 20 类型四 函数 sin xAy的性质应用之奇偶性与周期性
16、考点说明 求解函数 sin xAy的奇偶性与周期性是考察重点 难度较小 学生 需要牢牢记住求解周期的公式 易 1 下列函数中 周期为 又是偶函数的是 A y sinxB y cosxC y cos2xD y sin2x 答案 C 解析 函数y cos2x的周期为 又是偶函数 故选 C 易 2 2015 湖南浏阳一中高一月考 下列函数中 最小正周期为 2的是 A y sin 2x 3 B y tan 2x 3 C y cos 2x 6 D y tan 4x 6 答案 B 解析 函数y tan 2x 3 的最小正周期 T 2 故选 B 易 3 函数y 2sin 1 3x 4 的最小正周期为 答案 6 解析 函数y 2sin 1 3x 4 的最小正周期 6 3 1 2 T 高一数学 2017 秋季 第 19页 中 4 设点 P 是函数f x sin x的图象 C 的一个对称中心 若点 P 到图象 C 的对称轴 的距离的最小值是 4 则 f x 的最小正周期是 A 2 B C 2 D 4 答案 B 解析 由题意知T 4 4 T 故选 B 难 5 函数 2 2 x x x xf sinsin s
