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1、高一数学 2017 秋季 第 1页 演练方阵 第 7 讲必修四模块复习 一一 选择题选择题 共共 8 8 小题小题 每小题每小题 3 3 分分 满分满分 2424 分分 在后面答题区域的表格内填写正确的答在后面答题区域的表格内填写正确的答 案 案 1 与角 463 终边相同的角为 A K 360 463 K ZB K 360 103 K Z C K 360 257 K ZD K 360 257 K Z 答案 C 解析 463 2 360 257 257 与 463 终边相同 由此可得与角 463 终边相 同的角一定可以写成 k 360 257 k z 的形式 故选 C 说明 本题考查终边相同的
2、角的定义和表示方法 是基础题 2 设 sin 5 3 2 则 tan 的值为 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 答案 B 解析 sin 5 3 cos 5 4 tan cos sin 4 3 故选 B 说明 本题考查任意角的三角函数的定义 理解记忆 是基础题 3 已知非零向量ba 满足 b 4 a 且a ba 2 则a与b的夹角为 A 3 B 2 C 3 2 D 6 5 答案 C 解析 解 由已知非零向量ba 满足 b 4 a 且a ba 2 设两个非零向量ba 的 高一数学 2017 秋季 第 2页 夹角为 所以a ba 2 0 即0cos2 2 baa 所以 cos 2 1
3、0 所 以 3 2 故选 C 说明 利用本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角 熟练运 用公式是关键 4 已知5 sincos3 cos3sin 则 sin2 sin cos 的值是 A 5 2 B 5 2 C 2D 2 答案 A 解析 5 sincos3 cos3sin 5 tan3 3tan tan 2 sin2 sin cos 5 2 1cos tantan cossin cossinsin 2 2 22 2 故选 A 说明 本题考查同角三角函数的基本关系的应用 1 的代换以及齐次式求知问题 5 若 sin 6 3 1 则 2cos2 6 2 1 A 3 1 B 3
4、 1 C 9 7 D 9 7 答案 A 解析 若 sin 6 3 1 则 2cos2 6 2 1 cos 3 sin 2 3 sin 6 3 1 故选 A 说明 本题主要考查二倍角的余弦公式 诱导公式的应用 6 函数 f x Asin x 其中 A 0 0 2 的图象如图所示 为了得到 y cos2x 的图象 则只要将 f x 的图象 高一数学 2017 秋季 第 3页 A 向左平移 6 个单位长度B 向右平移 6 个单位长度 C 向左平移 12 个单位长度D 向右平移 12 个单位长度 答案 C 解析 由图象可知 A 1 T T 2 2 f x sin 2x 又因为 f 12 7 sin 6
5、 7 1 6 7 2 3 2k k2 3 k Z 2 3 f x sin 2x 3 sin 2 2x 6 cos 6 2x cos 2x 6 将函数 f x 向左平移 12 可得到 cos 2 x 12 6 cos2x y 故选 C 说明 本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换 根据图象求三 角函数解析式时 一般先根据图象确定 A 的值和最小正周期的值 进而求出 w 的值 再将特 殊点代入求 的值 7 已知 为锐角 且 cos 5 3 sin 13 5 则 cos 的值为 A 65 56 B 65 33 C 65 16 D 65 63 答案 A 解析 根据题意 为锐角 若
6、sin 13 5 则 cos 13 12 若 cos 5 3 则 也为锐角 则 sin 5 4 则 cos cos cos cos sin sin 5 3 13 12 5 4 13 5 65 56 故选 A 说明 本题考查余弦的和差公式 涉及同角三角函数基本关系式的运用 解题的关键要将 看成 8 已 知 ACAB t AB 1 tAC 若 P 点 是 ABC 所 在 平 面 内 一 点 且 AC AC AB AB AP 4 则 PCPB的最大值等于 A 13B 15C 19D 21 高一数学 2017 秋季 第 4页 答案 A 解析 由题意建立如图所示的坐标系 可得 A 0 0 B t 1 0
7、 C 0 t AC AC AB AB AP 4 P 1 4 PB t 1 1 4 PC 1 t 4 PCPB 4 t 1 4 t 1 17 4t t 1 由基本不等式可得 t 1 4t 2t t 4 1 4 17 4t t 1 17 4 13 当且仅当 4t t 1 即 t t 1 时取等号 PCPB的最大值为 13 故选 A 说明 本题考查平面向量数量积的运算 涉及基本不等式求最值 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 4 4 分分 在后面答题区域的表格内填写正确方为有效在后面答题区域的表格内填写正确方为有效 共共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4
8、 分 满分分 满分 4040 分 分 9 sin750 答案 2 1 解析 sin750 sin 2 360 30 sin30 2 1 故答案为 2 1 说明 根本题考查运用诱导公式化简求值 着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三 角函数值 属于基础题 高一数学 2017 秋季 第 5页 10 已知函数 f x Atan x 0 2 y f x 的部分图象如图 则 f 24 答案 3 解析 由题意可知 T 2 所以 2 函数的解析式为 f x Atan x 因为函数 过 8 3 0 所以 0 Atan 4 3 所以 4 图象经过 0 1 所以 1 Atan 4 所 以 A 1 所以 f x
9、tan 2x 4 则 f 24 tan 412 3 故答案为3 说明 本题是基础题 考查正切函数的图象的求法 确定函数的解析式的方法 求出函数 值 考查计算能力 11 已知两个单位向量ba 的夹角为 60 c ta 1 t b 若b c 0 则 t 2 答案 2 解析 c ta 1 t b b c 0 0 1 2 bbabctt tcos60 1 t 0 0 2 1 1 t 解得 t 2 故答案为 2 说明 熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键 12 设 0 2 向量a sin2 cos b cos 1 若a b 则 tan 答案 2 1 解析 a b 向量a sin2 cos b cos 1
10、 sin2 cos2 0 2sin cos cos2 0 2 cos 0 2tan 1 tan 2 1 故答案为 2 1 说明 本题考查了向量共线定理 倍角公式 同角三角函数基本关系式 属于基础题 高一数学 2017 秋季 第 6页 13 已知 3 1 12 sin 则 12 7 cos 答案 3 1 解析 12 7 cos sin 2 12 7 sin 12 3 1 故答案为 3 1 说明 本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题 14 化简 120tan3 10cos70tan 0 答案 1 解析 tan70 cos10 3tan20 1 cot20 cos10 3 20cos 20sin
11、 1 2cot20 cos10 2 3 sin20 2 1 cos20 20cos 1 2 20sin 20cos cos10 sin20 cos30 cos20 sin30 20cos 1 2 20sin 10cos sin 10 20sin 10cos10sin2 1 故答案为 1 说明 本题主要考查了三角函数恒等变换及化简求值 在运用诱导公式的时候注意三角函 数正负值的变换 15 函数 y cos 2x 的图象向右平移 2 个单位后 与函数 y sin 2x 3 可的图象重合 则 答案 6 5 解析 函数 y cos 2x 的图象向右平移 2 个单位后 得平移后的图象 的函数解析式为 y
12、 cos 2 x 2 cos 2x 而函数 y sin 2x 3 23 2cos x 由函数 y cos 2x 的图象向右平移 2 个单位后 与 函数 y sin 2x 3 的图象重合 得 2x 23 2 x 解得 6 5 符合 高一数学 2017 秋季 第 7页 故答案为 6 5 说明 本题给出函数 y cos 2x 的图象平移 求参数 的值 着重考查了函数图象 平移的公式 三角函数的诱导公式和函数 y Asin x 的图象变换等知识 16 2002 年在北京召开的国际数学家大会 会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设 计的 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 如图
13、 如果小 正方形的面积为 1 大正方形的面积为 25 直角三角形中较小的锐角为 那么 cos2 的值等 于 答案 25 7 解析 大正方形面积为 25 小正方形面积为 1 大正方形边长为 5 小正方形的边长 为 1 5cos 5sin 1 cos sin 5 1 两边平方得 1 sin2 25 1 sin2 25 24 是直角三角形中较小的锐角 4 0 2 20 cos2 25 7 2sin1 2 故答案为 25 7 说明 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求 值 是一道中档题 本题的突破点是将已知的两等式两边平方 17 在等腰梯形 ABCD 中 已知 AB
14、 DC AB 2 BC 1 ABC 60 点 E 和 F 分别在 线段 BC 和 DC 上 且 BCBE 3 2 DCDF 6 1 则 DFAE的值为 答案 18 29 解析 AB 2 BC 1 ABC 60 BG 2 1 2 1 BC CD 2 1 1 BCD 120 BCBE 3 2 DCDF 6 1 DFADBEABAFAE 6 1 3 2 DCADBCAB DCBCADBCDCABADAB 6 1 3 2 3 2 6 1 高一数学 2017 秋季 第 8页 2 1 cos60 6 1 2 1 cos0 3 2 1 1 cos60 3 2 6 1 1 1 cos120 1 18 29 1
15、8 1 3 1 3 1 故答案为 18 29 说明 本题主要考查向量数量积的应用 根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关 键 18 已知 0 在函数 y 2sin x 与 y 2cos x 的图象的交点中 距离最短的两个交点的距 离为 23 则 答案 解析 函数 y 2sin x 与 y 2cos x 的图象的交点 根据三角函数线可得出交点 1 k1 4 2 1 k2 4 5 2 k1 k2 都为整数 距离最短的两个交点的距离为 23 这两个交点在同一个周期内 12 22 2 22 44 5 1 2 故答案为 2 说明 利本题考查了三角函数的图象和性质 三角函数线的运用 属于中难档题 计算
16、较 麻烦 高一数学 2017 秋季 第 9页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 4 小题 满分小题 满分 3636 分要求写出必要的解题步骤和文字说明 分要求写出必要的解题步骤和文字说明 19 已知 tan 2 1 求 tan 4 的值 2 12coscossinsin 2sin 2 的值 答案 1 tan 4 3 21 21 4 tantan1 4 tantan 2 由题意可得 1 2tantan tan2 1cos21cossinsin cossin2 12coscossinsin 2sin 2222 解析 1 直接利用两角和的正切函数求值即可 2 利用二倍角公式化简求解即可 说明 本题考查两角和的正切函数的应用 三角函数的化简求值 二倍角公式的应用 考 查计算能力 20 已知函数 f x Asin x x R 0 0 2 的部分图象如图所示 求函数 f x 的解析式 求函数 g x f x 12 f x 12 的单调递增区间 答案 I 由图象可知 周期 T 2 12 11 12 5 2 2 点 12 5 0 在函 数图象上 Asin 2 12 5 0 sin 6 5
