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1、演练方阵 第11讲 高一（上）期中总复习高一（上）期中试卷姓名：_ 辅导教师：_ 得分:_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合M=x|x22x0，集合N=x|x1，则集合M（UN）=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|0x2Dx|x1【答案】B【解析】解：由M中不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即M=x|0x2，全集U=R，N=x|x1，UN=x|x1，则M（UN）=x|0x1说明：求出M中不等式的解集确定出M，根据全集U=R求出N的补集，找出M与N补集的交集即可2下列函数中，与函数y=x（x0）有
2、相同图象的一个是（）Ay=By=（）2Cy=Dy=【答案】 B【解析】解：一个函数与函数y=x （x0）有相同图象时，这两个函数应是同一个函数A中的函数和函数y=x （x0）的值域不同，故不是同一个函数B中的函数和函数y=x （x0）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数C中的函数和函数y=x （x0）的值域不同，故不是同一个函数D中的函数和函数y=x （x0）的定义域不同，故不是同一个函数综上，只有B中的函数和函数y=x （x0）是同一个函数，具有相同的图象说明：由题意知，这两个函数应是同一个函数考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，不是同一个函数3已
3、知a=31.2，b=3，则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCbcaDacb【答案】C【解析】解：a=31.23，b=3=1，=30.93，30.91，b=1c3a，a，b，c的大小关系是bca说明：根据指数函数的图象与性质，即可比较大小4下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）ABf（x）=Cf（x）=（x1）3Df（x）=2x【答案】A【解析】解：对于A，定义域为R，且f（x）=f（x），则函数为奇函数对于B，定义域为x|x1不对称，从而是非奇非偶函数对于C，f（x）=（x+1）3f（x）=（x1）3，故不是奇函数对于D，f（x）=2xf（x）=2x，故不是奇函数说明：判断函数的奇
4、偶性，先求定义域，判断定义域是否关于原点对称，然后再根据奇偶性的定义进行判断5直线y=ax+b的图象如图所示，则函数h（x）=（ab）x在R上（）A为增函数B为减函数C为常数函数D单调性不确定【答案】B【解析】解：由图可知x=1时，y=ba=0a=b，当x=0时，y=b，0b1，0a，b1，根据指数函数的性质，h（x）=（ab）x，为减函数说明：根据图象的横截距和纵截距，判断出a和b的取值范围，得到底数ab的范围，由指数函数的性质得到函数为减函数6函数f（x）=12|x|的图象大致是（）ABCD【答案】A.【解析】解：因为|x|0，所以2|x|1，所以f（x）=12|x|0恒成立说明：根据指数
5、函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域，问题得以解决7定义在实数集R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=f（1x），且在区间1，0上单调递增，设a=f（1），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbcaDacb【答案】B【解析】解：偶函数y=f（x）满足f（x+1）=f（1x），f（x）关于x=1对称，f（x）在区间1，0上单调递增，在区间0，1上单调递递减， 在区间1，2上单调递增，则f（2）f（）f（1），即cba说明：根据函数奇偶性和单调性的关系，判断函数在0，+）是减函数，根据函数单调性进行判断即可8要得到函数f（x）=21x的图象可以将（）A函数y=2x的
6、图象向左平移1个单位长度B函数y=2x的图象向右平移1个单位长度C函数y=2x的图象向左平移1个单位长度D函数y=2x的图象向右平移1个单位长度【答案】 D.【解析】解：将函数y=2x的图象向右平移1个单位长度，得函数y=2（x1）=21x的图象说明：依据函数图象变换理论，f（x+1）的图象是由f（x）的图象向左平移一个单位得到的，f（x1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到的，对照选项即可作选9已知点B（2，0），P是函数y=2x图象上不同于A（0，1）的一点，有如下结论：存在点P使得ABP是等腰三角形；存在点P使得ABP是锐角三角形；存在点P使得ABP是直角三角形其中，正确结论的
7、序号为（）ABCD【答案】D.【解析】解：函数y=2x的导函数为y=（ln2）2xy|x=0=ln2，即线段AB的斜率为，ln22存在点P使得三角形ABP为锐角和直角三角形以B（2，0）为圆心，AB为半价作圆，和y=2x有交点，所以能够构成等腰三角形说明：利用导数法，可判断出线段AB与函数y=2x图象在（0，1）点的切线垂直，进而可判断出三个结论的正误，得到答案10已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）ABC（0，3D3，+）【答案】D【解析】解：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关
8、于直线x=1对称x11，2时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），a3说明：根据二次函数的图象求出f（x）在1，2时的值域为1，3，再根据一次g（x）=ax+2（a0）为增函数，求出g（x2）2a，2a+2，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11若，则f（x）的定义域是 【答
9、案】0，1）（1，+）【解析】解：要使原函数有意义，则，解得：x0且x1，f（x）的定义域是0，1）（1，+）说明：由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不等于0联立不等式组得答案12已知f（x+1）=2x，且f（a）=4，则a= 【答案】3【解析】解：由f（x+1）=2x得f（x+1）=2（x+1）2，则f（x）=2x2，由f（a）=4得f（a）=2a2=4，即2a=6，得a=3说明：根据函数的解析式，建立方程关系即可得到结论13已知则f（x）的零点为 【答案】2和1【解析】解：，当x0时，f（x）=3x3=0，解得：x=1，当x0时，f（x）=0，解得：x=2，函数f（x）的零点为：2
10、和1说明：函数的零点即函数图象与x轴的交点的值，令f（x）=0求解即可14如果集合A=x|ax2+2x+1=0只有一个元素，则实数a的值为 【答案】0或1【解析】解：若集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则=44a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1说明：讨论a，当a=0时，方程是一次方程，当a0时，二次方程只有一个解时，判别式等于零，可求出所求15已知函数的图象与函数y=2x+b的图象恰有两个交点，则实数b的取值范围是 【答案】（4，
11、0）【解析】解：当x1或x1时，y=x+1，当1x1时，y=x+1，当直线y=2x+b经过点A（1，2）时，此时2=2+b，解得b=4时只有一个交点，当直线y=2x+b经过点B（，2）时，此时2=2+b，解得b=0，此时只有一个交点，由图象可知，函数的图象与函数y=2x+b的图象恰有两个交点，则实数b的取值范围是（4，0）说明：先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数的图象与函数y=2x+b图象，结合图象，可得实数b的取值范围16.关于x的方程ax2+3x+1=0的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是 【答案】（4，0）【解析】解：构造函数f（x）=ax2+3x+1，则x的方程a
12、x2+3x+1=0的一根大于1，一根小于1时，af（1）=a（a+4）0，4a0说明：先将关于x的方程ax2+3x+1=0一根小于1，另一根大于1问题转化为函数f（x）=ax2+3x+1=0的零点位于直线x=1的左右，利用二次函数的图象和性质得系数a需满足的不等式，即可解得a的范围.3、 解答题：本大题共4小题，每小题9分，共36分.17.（2016秋辽源期末）已知集合A=x|1x3，集合B=x|2mx1m（1）当m=1时，求AB；（2）若AB=，求实数m的取值范围【答案】解：（1）集合A=x|1x3，集合B=x|2mx1mm=1时，B=x|2x2，AB=x|2x3（2）由AB=，得：B=时，
13、2m1m，即mB时，或，解得0或，即0综上，实数m的取值范围是m|m0【解析】（1）m=1时，求出集体合A和B，由此能求出AB（2）由AB=，根据B=和B两种情况分类讨论，能求出实数m的取值范围说明：本题考查并集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集性质的合理运用18如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上（）设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（）求矩形BNPM面积的最大值【答案】解：（I）作PQAF于Q，所以PQ=8y，EQ=x4在EDF中，所以所以，定义域为x|4x8（II）设矩形BNPM的面积为S，则所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10
