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1、大庆一中2018-2019学年度上学期高二期末测试文科数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 一支田径队有男运动员 人，女运动员 人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取 人，从女生中任意抽取 人进行调查这种抽样方法是 A.简单随机抽样法 B. 抽签法 C. 随机数表法 D.分层抽样法2. 已知 ，其中 ， 是实数， 是虚数单位，则 的共轭复数为A. B. C. D. 3. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 且 ，则 D. 若 或 ，则 4. 当 时，比较 和 的大小并猜想 A. 时，B. 时，C. 时，D. 时，5. 在正方形 内随机生
2、成 个点，其中在正方形 内切圆内的点共有 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率 的近似值为 A. B. C. D. 6. 已知命题 ，；命题，则下列判断正确的是 A. 是假命 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是真命题7. 直线 与圆 相交于 ， 两点，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取一个数记为 ，则直线 不经过第四象限的概率为 A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 ，则输出 的值为 A. B. C. D. 10. 设 为抛物线 的焦点
3、， 、 、 为该抛物线上三点，若 ，则 等于 A. B. C. D. 11. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两位是对的，则获奖的歌手是 A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁12. 已知点 分别为双曲线 的左、右焦点， 为双曲线左支上的任意一点，若 的最小值为 ，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20分）13. 用反证法证明命题：“若 ， 且 ，则 和 中至少有一个小于 ”时，应假设 14. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角
4、形 中的两边 ， 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：若三棱锥 的三个侧面 ， 两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积 ， 与底面积 之间满足的关系为 15. 若关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是 16. 已知 为椭圆 上的动点， 为圆 的一条直径，则 的最大值为 三、解答题（共6小题；共70分）17. 用综合法或分析法证明：（1）如果 ，则 ；（2）18. 已知复数 ，试求：当实数 取什么值时，复数 为：（1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数?19. 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 分为优秀， 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的 列联表，且
5、已知在甲、乙两个文科班全部 人中随机抽取 人为优秀的概率为 （1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有 的把握认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：20. 某公司经营一批进价为每件 百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价 （百元）与日销售量 （件）之间有如下关系：相关公式：，（1）求 关于 的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大?21. 已知抛物线 ，直线 与 交于 ， 两点，且 ，其中 为原点（1）求抛物线 的方程；（2）点 坐标为 ，记直线 ， 的斜率分别为 ，证明： 为定值22. 已知椭圆 ： 的半焦距
6、为 ，原点 到经过两点 ， 的直线的距离为 （1）求椭圆 的离心率；（2）如图， 是圆 ： 的一条直径，若椭圆 经过 ， 两点，求椭圆 的方程文科数学期末考试试题-答案第一部分1. D2. D3. D4. D5. C6. C7. A8. A9. C10. B11. C【解析】（1）假设甲获奖，则甲、乙、丙、丁四位歌手的话都是错误的，与已知矛盾，故甲未获奖（2）假设乙获奖，则甲、乙、丁三人的话都正确，与已知矛盾，故乙未获奖（3）假设丙获奖，则甲、丙对，乙、丁错，符合题意（4）假设丁获奖，则甲、丙、丁都错，乙正确，不符合题意，故丁未获奖12. B【解析】设 ，根据双曲线定义：，所以 ，因为 的最小
7、值为 ，所以（提示：根据“对勾函数”的特征） 或 ，此时 或 ，所以双曲线的离心率为 或 ，而离心率为 时，不符合题意所以离心率为 第二部分13. 和 都大于等于 14. 15. 或 16. 【解析】设圆 的圆心为 ，可得：，所以 由 为椭圆 上的动点，所以 最大值为 ， 的最大值为 第三部分17. （1） 当 时，有 ，所以 ，所以 （2） 要证 ，只要证 ，即 ，这是显然成立的，所以，原不等式成立18. （1） 当复数 为实数时，所以 所以 所以当 时，复数 为实数（2） 当复数 为虚数时，所以 所以 且 所以当 时，复数 为虚数（3） 当复数 为纯虚数时，所以 所以不存在实数 ，使复数
8、为纯虚数19. （1） （2） ，没有 的把握认为成绩与班级有关20. （1） 因为 ，所以，于是得到 关于 的回归直线方程 （2） 销售价为 时的利润为 ，当 时，日利润最大21. （1） 将 代入 ，得其中 ，设 ，则 ， 所以 由已知，解得 ，所以抛物线 的方程为 （2） 由（1）知，同理 ，所以 22. （1） 过点 ， 的直线方程为 ，则原点 到该直线的距离为由 ，得 ，解得离心率为 （2） 方法一：由（1）知，椭圆 的方程为 依题意，圆心 是线段 的中点，且 易知， 与 轴不垂直，设其方程为 ，代入 得设 ，则由 ，得 ，解得 从而 于是由 ，得 ，解得 故椭圆 的方程为 方法二：由（1）知，椭圆 的方程为 依题意，点 ，关于圆心 对称，且 设 ，则 ，两式相减并结合 ，得易知 与 轴不垂直，则 ，所以 的斜率 因此直线 的方程为 ，代入 得 所以 ，于是由 ，得 ，解得 故椭圆 的方程为 - 9 -
