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1、微专题三微专题三 解三角形解三角形 正 余弦定理及其应用在近三年高考题中均有考察 难度以中档题为主 如 2019 年 T12 解三角形与向量结合考察 T15 解三角形与三角化简求值结合考察 2018 年 T13 考察三 角形的角平分线性质和基本不等式的运用 2017 年 T18 在应用题中考察了正 余弦定理的 运用 2016 年 T15 将解三角形与三角化简求值相结合 2016 年 T13 T14 都以三角形为载体 考察了向量的数量积和基本不等式的运用 三角形的研究是近几年高考的热点 目标目标 1 正 余弦定理的运用正 余弦定理的运用 例 1 1 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a
2、 b c 若 5a 8b A 2B 则 sin A 4 2 在 ABC 中 若 AB 2 AC 3 边 BC 上的中线 AD 2 则 ABC 的面积为 3 在 ABC 中 若角 A B C 所对的边分别为 a b c ABC 120 ABC 的 平分线交 AC 于点 D 且 BD 1 则 4a c 的最小值为 点评 思维变式题组训练思维变式题组训练 1 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 asinBcosC csinBcosA b 2 且 a b 则 B 2 在 ABC 中 已知 AC 5 AB 12 AD 为 BAC 的平分线 D 在 BC 上 CD 则 AD 6
3、5 17 3 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c AD 为边 BC 上的中线 1 若 a 4 b 2 AD 1 求边 c 的长 2 若 c2 求角 B 的大小 AB AD 目标目标 2 三角形中的求值 求角问题三角形中的求值 求角问题 例 2 若 0 5 13 点评 思维变式题组训练思维变式题组训练 1 设 ABC 的内角 A B C 的对边分别是 a b c 且满足 acosB bcosA c 则 3 5 tanA tanB 2 在 ABC 中 已知 a b c 分别为角 A B C 所对边的长 acosB bcosA cosA 2 3 3 1 求角 B 的值 2 若
4、a 求 ABC 的面积 6 目标目标 3 平面向量与三角形结合的问题平面向量与三角形结合的问题 例 3 1 在锐角三角形 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 向量 m 1 cosB n sinB 且 m n 则角 B 的大小为 3 2 如图 已知 AC 与 BD 交于点 E AB CD AC 3 AB 2CD 6 则当 10 tanA 3 时 BE CD 例 4 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 c b 5 2 1 若 C 2B 求 cosB 的值 2 若 求 cos的值 AB AC CA CB B 4 点评 思维变式题组训练思维变式题组训练
5、 1 如图 经过村庄 A 有两条夹角为 60 的公路 AB AC 根据规划拟在两条公路之间 的区域内建一工厂 P 分别在两条公路边上建两个仓库 M N 异于村庄 A 要求 PM PN MN 2 单位 km 如何设计 使得工厂产生的噪声对居民的影响最小 即工厂 与村庄的距离最远 2 已知平面内不共线的三点 O A B 满足 1 2 点 C 为线段 AB 的中 OA OB 点 AOB 的平分线交线段 AB 于 D 若 则 OC 3 2 OD 3 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 设向量 m a c n cosC cosA 1 若 m n c a 求 A 3 2 若 m n 3bsinB cosA 求 cosC 的值 4 5
