《2020版新高考二轮复习理科数学教学案：第二部分第6讲 计数原理、二项式定理、概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新高考二轮复习理科数学教学案：第二部分第6讲 计数原理、二项式定理、概率（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6讲计数原理、二项式定理、概率调研一计数原理备考工具1两个计数原理：分类加法原理与分步乘法原理2排列数公式An(n1)(n2)(nm1)(m，nN*，并且mn)An！n(n1)(n2)321，规定0！1.3组合问题(1)组合数公式：C(m，nN*，并且mn)(2)组合数的性质：CC；CCC(mn，m，nN*)4解排列、组合题的基本方法(1)优先法元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置(2)排异法对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉(3)分类处理某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类加法计数原理
2、得出结论，注意分类要不重、不漏(4)分步处理某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步乘法计数原理解决在解题过程中，常常既要分类，也要分步，其原则是先分类，再分步(5)插空法某些元素不能相邻或要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间(6)捆绑法把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”做全排列，最后再“松绑”将“捆绑”元素在这些位置上做全排列(7)隔板法将n个相同小球放入m(mn)个盒子里，要求每个盒子里至少有一个小球的放法，等价于将n个相同小球串成一串，从间隙里选m1个结点，剪截成m段这是针对
3、相同元素的组合问题的一种方法(8)消序法对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素同时一行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数(9)穷举法将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来这种方法常用于方法数比较少的问题自测自评12019山西八校联考某工厂安排6人负责周一至周六的中午午休值班工作，每天1人，每人值班1天，若甲、乙两人需安排在相邻两天值班，且都不排在周三，则不同的安排方式有()A192种B144种C96种D72种解析：甲、乙两人可以排在周一、周二两天，可以排在周四、周五两天，也可以排在周五、周六两天，所以甲、乙两人的安排方式共有CA6(种)，其他4个人要在剩下
4、的4天全排列，所以所有人的安排方式共有6A624144(种)答案：B22019湖北重点中学考试有4位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为()A.B.C.D.解析：通解：由题意知，4位游客各从此地甲、乙、丙三个不同的景点中选择一处游览的选法有3481种第一步：从三个不同景点中选出一个景点有2位游客去游览的选法有C种；第二步：从4位游客中选2位到第一步选出的景点去游览有C种方法；第三步：余下2位游客到余下的两个景点的分法有A种所以每个景点都有人去游览的方法有CCA36种，于是所求概率为P，故选D.优解：由题意知，4位游客各从此地甲、乙
5、、丙三个不同景点中选择一处游览的选法有3481种将4位游客分为3组的分法有C种，然后将这3组游客分到甲、乙、丙三个不同景点，其分法有A种，由分步乘法计数原理知，每个景点都有人去游览的方法有CA36种于是所求概率为P，故选D.答案：D32019河北九校联考第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导工作过程中的任务划分为：“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数共有()A150B126C90D54解析：根据题意，“负重扛机”可由1名男记
6、者或2名男记者参加，当由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有C种方法，剩余2男2女记者可分为3组参加其余三项工作，共有A种方法，故由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有CA种方法；当由2名男记者参加“负重扛机”工作时，剩余1男2女3名记者各参加一项工作，有CA种方法故满足题意的不同安排方案数共有CACA10818126.故选B.答案：B42019遵义航天中学二模将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是()A60B90C120D180解析：第一步，将5本不同的书分成3组，一组1本，剩余两个组每组2本，有种分法；第二步，将分成的3组作全排列，有A种排法，根据分步乘
7、法计数原理可得不同的分法种数为A90种不同的分法，故选B.答案：B52019安徽六校联考某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有1个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有()A222种B253种C276种D284种解析：“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有C253种方法，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有(1,1,22)，(2,2,20)，(3,3,18)，(4,4,16)，(5,5,14)，(6,6,12)，(7,7,10)，(8,8,8)，(9,9,6)，(10,10,4)，(1
8、1,11,2)，共有10C131种，所以每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有25331222种，故选A.答案：A62019湖南湘潭一模某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差若甲不安排去北京，则不同的安排方法有_种解析：分两类，第一类：安排1人去北京，有CCCA18种安排方法；第二类：安排2人去北京，有CA6种安排方法，根据分类加法计数原理可得不同的安排方法有18624种答案：2472019长沙一模为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设A，B，C，D，E，F，共6门选修课程，学校规定每个学生必须从这6门课程中选3
9、门，且A，B两门课程至少要选1门，则学生甲共有_种不同的选法解析：通解：根据题意，可分三类完成：(1)选A课程不选B课程，有C种不同的选法；(2)选B课程不选A课程，有C种不同的选法；(3)同时选A和B课程，有C种不同的选法根据分类加法计数原理，得CCC66416(种)，故学生甲共有16种不同的选法优解：从6门课程中选3门的不同选法有C种，而A和B两门课程都不选的选法有C种，则学生甲不同的选法共有CC20416(种)答案：1682018全国卷从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析：通解：可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入
10、选，不同的选法有CC12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有CC4(种)根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有16种优解：从6人中任选3人，不同的选法有C20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20416(种)答案：1692019安徽示范高中联考现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为_解析：解法一：从16张不同的卡片中任取3张，不同取法的种数为C，其中有2张红色卡片的不同取法的种数为CC，其中3张卡片颜色相
11、同的不同取法的种数为CC，所以3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同取法的种数为CCCCC472.解法二：若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三种颜色的卡片中选3张，若都不同色，则不同取法的种数为CCC64，若2张颜色相同，则不同取法的种数为CCCC144.若红色卡片有1张，则剩余2张不同色时，不同取法的种数为CCCC192，剩余2张同色时，不同取法的种数为CCC72，所以不同的取法共有6414419272472(种)答案：472102019郑州质量预测一中国诗词大会(第三季)亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵
12、，别有韵味若沁园春长沙蜀道难敕勒歌游子吟关山月清平乐六盘山排在后六场，且蜀道难排在游子吟的前面，沁园春长沙与清平乐六盘山不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有_种(用数字作答)解析：分两步完成：(1)蜀道难敕勒歌游子吟关山月进行全排有A种，若蜀道难排在游子吟的前面，则有A种；(2)沁园春长沙与清平乐六盘山插入已经排列好的四首诗词形成的前4个空位(不含最后一个空位)中，插入法有A种由分步乘法计数原理，知满足条件的排法有AA144(种)答案：144调研二二项式定理备考工具1二项式的通项与系数(ab)n展开式中的第r1项为Tr1Canrbr.展开式中C(r0,1，n)叫做第r1项的二项式系数2(1x
13、)n1CxCx2Cxn.3二项式系数的性质对称性CC(mn)增减性当k时，二项式系数逐步增大，由对称性知后半部分是逐渐减小的最大值(1)当n为偶数时，中间一项(第1项)的二项式系数最大，最大值为Cn；(2)当n为奇数时，中间两项(第项和第项)的二项式系数相等，且同时取得最大值，最大值为Cn或Cn二项展开式中项的系数和在(ab)n的展开式中，令ab1，得CCC2n，即二项式系数的和为2n，令a1，b1得CCCCCC2n1，即展开式中奇数项二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和.自测自评12019全国卷(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12B16C20D24解析：展开式中含x3的项
14、可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C2C4812.答案：A22019合肥质检若6的展开式的常数项为60，则a的值为()A4B4C2D2解析：6的展开式的通项为Tr1C(ax)6rr(1)ra6rC，令6r0，得r4，则(1)4a2C60，解得a2.故选D.答案：D32019广州综合测试一(2x3)(xa)5的展开式的各项系数和为32，则该展开式中x4的系数是()A5B10C15D20解析：在(2x3)(xa)5中，令x1，得展开式的各项系数和为(1a)532，解得a1，故(x1)5的展开式的通项Tr1Cx5r，当r1时，得T2Cx45x4，当r4时，得T5Cx5x，故(2x3)(x1)5的展开式中x4的系数为2555，选A.答案：A42019天津卷8的展开式
