2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练:(十) 数 列

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1、专题强化训练(十)数列一、选择题12019济南模拟已知为等比数列,若a32,a58,则a7()A64B32C64D32解析:通解:设an的公比为q,则,故a7a1q64332.优解:an为等比数列,a3,a5,a7成等比数列,即aa3a7,解得a732.答案:B22019武汉调研等比数列an中,a11,a464,则数列an的前3项和S3()A13B13C51D51解析:设等比数列an的公比为q(q0),由已知得q364,所以q4,所以S311(4)1(4)213,故选B.答案:B32019长沙、南昌联考已知数列an为等比数列,若a2a616,a5a9128,则a2()A2B.C.D.解析:设等

2、比数列an的公比为q,则由题意,得两式相除,解得q2,所以a2,故选D.答案:D42019武汉调研已知等差数列an的前n项和为Sn,若a112,S590,则等差数列an的公差d()A2B.C3D4解析:解法一:依题意,512d90,解得d3,故选C.解法二:因为等差数列an中,S590,所以5a390,即a318,因为a112,所以2da3a118126,所以d3,故选C.答案:C52019南昌一模已知an为等差数列,若a22a31,a42a37,则a5()A1B2C3D6解析:设数列an的公差为d,由题意,将题中两式相减可得2d6,所以d3,所以a22(a23)1,解得a27,所以a5a2(

3、52)d792,故选B.答案:B62019福州质检已知等差数列an的前n项和为Sn,且a32,a68,则S8()A20B40C60D80解析:S84(a3a6)4(28)40,故选B.答案:B72019合肥质检一已知正项等差数列an的前n项和为Sn(nN*),a5a7a0,则S11的值为()A11B12C20D22解析:通解:设等差数列的公差为d(d0),则由(a14d)(a16d)(a15d)20,得(a15d)(a15d2)0,所以a15d0或a15d2,又a10,所以a15d0,则a15d2,则S1111a1d11(a15d)11222,故选D.优解:因为an为正项等差数列,所以由等差数

4、列的性质,并结合a5a7a0,得2a6a0,a62,则S1111a622,故选D.答案:D82019广州调研已知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a36,S312,则公差d等于()A1B.C2D3解析:解法一:由题设得,解得.故选C.解法二:因为S312,所以a1a38,所以2a28,即a24.又a36,故公差da3a2642.故选C.答案:C92019洛阳联考二在各项均为正数的等比数列an中,a12,且a2,a42,a5成等差数列,记Sn是数列an的前n项和,则S5()A32B62C27D81解析:设等比数列an的公比为q(q0)a2,a42,a5成等差数列,a2a52(a42),2q2q

5、42(2q32),解得q2,S562,故选B.答案:B102019江西五校联考在等差数列an中,a11,2,则公差d的值是()AB.CD.解析:解法一:由2,得a62a5,所以a15d2(a14d),又a11,所以d,故选A.解法二:由a6a5d,2,得a5d,又a5a14d,所以da14d,又a11,所以d,故选A.答案:A112019山西第一次联考已知数列an是递增的等比数列,Sn是其前n项和,若a1a633,a2a532,则S5()A62B48C36D31解析:设数列an的公比为q,则解得或又数列an递增,所以所以S531.故选D.答案:D122019福州质检已知数列an满足a11,an

6、1,则a8()A.B.C.D.解析:通解:因为an1,a11,所以an0,所以,所以242,所以22,令bn2,则bn1b,又因为bn0,且bn1,所以lnbn12lnbn,又lnb1lnln3,所以数列lnbn是首项为ln3,公比为2的等比数列所以lnbn2n1ln3ln32n1,所以bn32n1,即232n1,从而an,将n8代入,选A.优解:因为an1,a11,所以an0,所以,所以242,所以22,令bn2,则bn1b,因为b13,所以b232,所以b3(32)234,所以b4(34)238,所以b8964.又b82,所以a8,故选A.答案:A二、填空题132019合肥质检二设等差数列

7、an的前n项和为Sn,若a23,S416,则数列an的公差d_.解析:通解:由得解得优解:由a23,S416,得(3d)3(3d)(32d)16,解得d2.答案:2142019郑州质量预测二已知等比数列an为单调递增数列,设其前n项和为Sn,若a22,S37,则a5的值为_解析:设an的公比为q,因为a22,S37,所以22q7,即2q25q20,解得q2或q(舍去),故a11,所以a52416.答案:16152019长沙一模设等差数列an的前n项和为Sn,且S1352,则a4a8a9_.解析:解法一:设等差数列an的公差为d.由S1352,得13a1d52,所以a16d4,所以a4a8a9(

8、a13d)(a17d)(a18d)3(a16d)12.解法二:设等差数列an的公差为d.由S1313a752,得a74,则a4a8a9(a13d)(a17d)(a18d)3(a16d)3a712.答案:12162019广州综合测试一设Sn是等比数列an的前n项和,若S33,S627,则a1_.解析:设公比为q(q1),则有,解得,即q38,得q2,代入3得3,所以a1.答案:172019洛阳联考二已知数列an的前n项和为Sn,对任意nN*,Sn(1)nann3,且(tan1)(tan)0恒成立,则实数t的取值范围是_解析:当n1时,a1S1a113,解得a1.当n2时,anSnSn1(1)na

9、nn3(1)n1an1(n1)3(1)nan(1)n1an11.若n为偶数,则an11,an1(n为正奇数);若n为奇数,则an12an1213,an3(n为正偶数)当n为正奇数时,数列an为递减数列,其最大值为a11,当n为正偶数时,数列an为递增数列,其最小值为a23.若(tan1)(tan)0恒成立,则t.答案:182019武昌调研设an是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,已知S1,S2,S4成等比数列,且a35,则数列an的通项公式为_解析:设数列an的公差为d(d0),因为an是等差数列,S1,S2,S4成等比数列,所以(a1a2)2a1(a1a2a3a4),因为a35,所以(

10、52d5d)2(52d)(52d15),解得d2或d0(舍去),所以5a1(31)2,即a11,所以an2n1.答案:an2n1192019山西第一次联考已知数列an的前n项和为Sn,则满足2Snn(an3),a25,若,成等差数列,则l_.解析:由2Snn(an3),得当n2时,2Sn1(n1)(an13),根据anSnSn1,得2ann(an3)(n1)(an13),得(n2)an(n1)an13.当n3时,即3,所以3,3,3,3,累加得,3.又a25,所以an2n1(n3),当n1时,2a1a13,得a13,易知a13,a25也适合上式,所以an2n1(nN*),于是,又,成等差数列,所以,l2.答案:2202019福建五校联考二在数列an中,a1,nN,且bn.记Pnb1b2bn,Snb1b2bn,则3n1PnSn_.解析:因为,所以bn,所以Snb1b2bn.因为,所以bn,所以Pnb1b2bn.又a1,故3n1PnSn3.答案:3

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