《2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练：（十五） 函数与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练：（十五） 函数与导数（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化训练专题强化训练 十五十五 函数与导数函数与导数 一 选择题 1 2019 全国卷 若 a b 则 A ln a b 0B 3a 3b C a3 b3 0D a b 解析 通解 由函数 y lnx 的图象 图略 知 当 0 a b 1 时 ln a b 0 故 A 不正确 因为函数 y 3x在 R 上单调递增 所以 当 a b 时 3a 3b 故 B 不正确 因为函数 y x3在 R 上单调递增 所以当 a b 时 a3 b3 即 a3 b3 0 故 C 正确 当 b a 0 时 a b 故 D 不正确 故选 C 优解 当 a 0 3 b 0 4 时 ln a b 0 3a 3b a
2、b 故 排除 A B D 故选 C 答案 C 2 2019 唐山模拟 设函数 f x x ex e x 则 f x A 是奇函数 且在 0 上是增函数 B 是偶函数 且在 0 上是增函数 C 是奇函数 且在 0 上是减函数 D 是偶函数 且在 0 上是减函数 解析 通解 由条件可知 f x x e x ex x ex e x f x 故 f x 为奇函数 f x ex e x x ex e x 当 x 0 时 ex e x 所以 x ex e x 0 又 ex e x 0 所以 f x 0 所以 f x 在 0 上是增函数 故选 A 优解 根据题意知 f 1 f 1 所以函数 f x 为奇函数
3、 又 f 1 f 2 所以 f x 在 0 上是增函数 故选 A 答案 A 3 2019 武昌调研 函数 f x 的图象大致为 x2ex x 解析 因为 f x x 0 所以 f x x2ex x 所以 f x 是非奇非偶函数 因为 x0 所以排除选项 C D 因为 x 0 时 f x x2ex x xex 所以 f x ex xex ex x 1 0 所以 f x 在 0 上 x2ex x 单调递增 排除选项 B 故选 A 答案 A 4 2019 江西五校联考 函数 f x 的大致图象如图所示 ax b x c 2 则下列结论正确的是 A a 0 b 0 c 0B a0 c 0 C a 0
4、b0D a 0 b 0 c 0 解析 函数 f x 的定义域为 x x c 从题图可知 c0 排除 B D 由题图可知 f 0 0 b 0 再排 b c2 除 C 故选 A 答案 A 5 2019 洛阳统考 已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x f x 1 f 1 x 且当 x 0 1 时 f x log2 x 1 则 f 31 A 0B 1 C 1D 2 解析 由 f x 1 f 1 x 及 f x f x 得 f x 2 f x 1 1 f 1 x 1 f x f x 则 f x 4 f x 2 2 f x 2 f x 函数 f x 是以 4 为周期的周期函数 f 31
5、f 4 8 1 f 1 f 1 log2 1 1 1 故选 C 答案 C 6 2019 河北九校联考 函数 y x 2lnx 的单调递减区间是 3 x A 3 1 B 0 1 C 1 3 D 0 3 解析 解法一 令 y 1 0 得 3 x0 故 3 x2 2 x 所求函数的单调递减区间为 0 1 故选 B 解法二 由题意知 x 0 故排除 A C 选项 又 f 1 4 f 2 2ln2 故排除 D 选项 故选 B 7 2 答案 B 7 2019 广州调研 已知实数 a 2ln2 b 2 2ln2 c ln2 2 则 a b c 的大小关系是 A c b aB c a b C b a cD a
6、 c b 解析 因为 0 ln2 1 所以 a 2ln2 1 2 c ln2 2 0 1 又 b 2 2ln2 2 ln4 3 4 故 c a0 时 y 所以函数 y 在 1 2 x2 1 x2 1 2 1 1 x2 x2 1 2x 0 上单调递减 所以排除选项 B D 又当 x 1 时 y 1 所以排除选项 A 故选 C 2 2 答案 C 9 2019 长沙四校一模 已知函数 f x Error Error 则使不等式 f x f成立的 x 的取值范围是 1 4 A B 0 1 4 1 4 36 C D 1 4 16 1 4 4 解析 f log2 1 3 当 3 时 x 36 又 f x
7、在 0 2 上 1 4 1 4 x 2 是减函数 在 2 上是增函数 所以使 f x f成立的 x 的取 1 4 值范围是 故选 B 1 4 36 答案 B 10 2019 福州质量抽测 如图 函数 f x 的图象为两条射线 CA CB 组成的折线 如果不等式 f x x2 x a 的解集中有且仅有 1 个整数 则实数 a 的取值范围是 A a 2 a 1 B a 2 a 1 C a 2 a0 时 f x lnx0 成立的 x 的 1 x 取值范围是 A 2 0 0 2 B 2 2 C 2 0 2 D 2 0 2 解析 设函数 g x f x lnx 则 g x f x lnx f x 于是
8、1 x 当 x 0 时 由 f x lnx f x 可得 g x 1 时 有 g x g 1 0 即 f x lnx0 所以此时 f x 0 当 0 xg 1 0 即 f x lnx 0 又 lnx 0 所以此时 f x 0 在题设不等式中取 x 1 可 得 f 1 ln1 f 1 化简得 f 1 0 即当 x 1 时 f x 0 时 f x 0 得 x2 40 解得 0 x 2 当 x0 时 f x 0 故由 x2 4 f x 0 得 x2 4 0 结合 x 0 解得 x0 综上 x 的取值 范围是 2 0 2 故选 D 答案 D 13 2019 湖南四校调研 已知函数 f x a x2 x
9、 e e 为自 1 e 然对数的底数 与 g x 2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点 则实 数 a 的取值范围是 A B 1 1 e2 2 1 e2 2 C D 1 e2 2 e2 2 e2 2 解析 由条件知 方程 a x2 2lnx 即 a x2 2lnx 在 上有解 设 h x x2 2lnx 则 h x 2x 1 e e 2 x 2 x 1 1 x x 因为当 x 时 h x 0 所以函 1 e 1 数 h x 在上单调递减 在 1 e 上单调递增 所以 h x min h 1 1 e 1 1 因为 h 2 h e e2 2 所以 h e h 所以方程 1 e 1 e2 1 e
10、 a x2 2lnx 在上有解等价于 1 a e2 2 所以 a 的取值范围 1 e e 为 1 e2 2 故选 B 答案 B 14 2019 广州调研 已知过点 A a 0 作曲线 C y x ex的切线 有且仅有两条 则实数 a 的取值范围是 A 4 0 B 0 C 1 1 D 1 解析 对函数 y x ex求导得 y ex x ex 1 x ex 设切点坐 标为 则过点 A a 0 的切线斜率 化简 得 x ax0 a 0 依题意知 上述关于 x0的二次方程有两个不相等 2 0 的实数根 所以 a 2 4 1 a 0 解得 a0 故 选 A 答案 A 15 2019 江西五校联考 已知函
11、数 f x alnx bx2 a b R 若 不等式 f x x 对所有的 b 0 x e e2 都成立 则 a 的取 值范围是 A e B e2 2 C D e2 e2 2 e2 解析 f x x 对所有的 b 0 x e e2 都成立 即 alnx bx2 x alnx x bx2对所有的 b 0 x e e2 都成 立 因为 b 0 x e e2 所以 bx2的最大值为 0 所以 alnx x 0 在 x e e2 时恒成立 所以 a 在 x e e2 时恒成 x lnx 立 令 g x x e e2 则 g x 0 恒成立 所以 x lnx lnx 1 ln2x g x 单调递增 所以
12、当 x e2时 g x 取得最大值 所以 a x lnx e2 2 故选 B e2 2 答案 B 16 2019 洛阳统考 已知函数 f x 的图象在点 x0 f x0 处的切 线为 l y g x 若函数 f x 满足 x I 其中 I 为函数 f x 的定义域 当 x x0时 f x g x x x0 0 恒成立 则称 x0为函数 f x 的 转 折点 已知函数 f x lnx ax2 x 在 0 e 上存在一个 转折点 则 a 的取值范围为 A B 1 2e2 1 1 2e2 C D 1 2e2 1 1 2e2 解析 解法一 f x 2ax 1 则 f x 的图象在 x x0处的 1 x
13、 切线的斜率 k f x0 2ax0 1 所以切线的方程为 y g x 1 x0 x x0 lnx0 ax x0 记 h x f x g x 1 x0 2ax0 1 2 0 lnx ax2 x x x0 lnx0 ax x0 显然 h x0 1 x0 2ax0 1 2 0 0 h x 2ax 1 x x0 当 a 0 1 x 1 x0 2ax0 1 2a x x 1 2ax0 时 h x 在 0 x0 上单调递增 在 x0 上单调递减 所以 h x 0 当 x x0 时 f x g x x x0 0 时 f x 在 0 上不存在 转折点 排除 A B C 故选 D 解法二 由题意知 当 x x
14、0时 f x 的图象在 g x 图象的上方 当 x0 f x 单调递 1 x 1 x x 增 当 x 1 e 时 f x 0 f x 单调递增 当 x 时 f x 0 f x 单调递减 又 1 2 e f ln2 f e 1 e2 e 所以 f x 在 0 e 上的大致图象如图 1 2 3 4 2 由图 2 可知 f x 在 0 e 上不存在 转折点 排除 A 故选 D 图 1 图 2 答案 D 二 填空题 17 2019 北京卷 设函数 f x ex ae x a 为常数 若 f x 为奇 函数 则 a 若 f x 是 R 上的增函数 则 a 的取值范围是 解析 f x 为奇函数 f x f
15、 x e x aex ex ae x 1 a e x 1 a ex 0 a 1 f x 是单调递增 f x ex ae x 0 e2x a ex e2x a 0 a 0 故 a 的取值范围是 0 答案 1 0 18 2019 江苏卷 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 在曲线 y lnx 上 且该曲线在点 A 处的切线经过点 e 1 e 为自然对数 的底数 则点 A 的坐标是 解析 设 A x0 lnx0 又 y 则曲线 y lnx 在点 A 处的切 1 x 线方程为 y lnx0 x x0 将 e 1 代入得 1 x0 1 lnx0 e x0 化简得 lnx0 解得 x0 e 则点 A 的
16、坐 1 x0 e x0 标是 e 1 答案 e 1 19 2019 武昌调研 已知 f x 是定义域为 R 的奇函数 且函数 y f x 1 为偶函数 当 0 x 1 时 f x x3 则 f 5 2 解析 解法一 因为 f x 是 R 上的奇函数 y f x 1 为偶函数 所以 f x 1 f x 1 f x 1 所以 f x 2 f x f x 4 f x 即 f x 的周期 T 4 因为 0 x 1 时 f x x3 所以 f f 5 2 f f f f f 5 2 4 3 2 3 2 1 1 2 1 2 1 2 1 8 解法二 因为 f x 是 R 上的奇函数 y f x 1 为偶函数 所以 f x 1 f x 1 f x 1 所以 f x 2 f x 由题意知 当 1 x 0 时 f x x3 故当 1 x 1 时 f x x3 当 1 x 3 时 1 x 2 1 f x x 2 3 所以 f 3 5 2 5 2 2 1 8 答案 1 8 20 2019 长沙四校一模 若定义域为 R 的奇函数 f x 满足 f 2 x f x 且当 0 x 1 时 f x x 则函数 g x
