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1、单元优选卷（9）空间向量及其运算1、在平行六面体中，分别是的中点，则( )A.B.C.D.2、空间中任意四个点,则等于( )A.B.C.D.3、已知正方体的棱长为1，设，则( )A.0B.3C.D.4、已知正方体,则下列各式运算结果不是的为( )A.B.C.D.5、在空间四边形中，若分别为边上的中点，则下列各式中成立的是( )A.B.C.D.6、如图所示，已知在三棱锥中，分别是，的中点，点在线段上，且.设，则的值分别为( )A.B.C.D.7、如图所示，在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的向量是( )A.B.C.D.8、设空间四点，满足,其中，则( )A.点一定在直线上B.点一
2、定不在直线上C.点不一定在直线上D.以上都不对9、对于空间向量和实数，下列命题中真命题是( )A.若，则或B.若，则或C.若，则或D.若，则10、若空间向量与不共线，且，则向量与的夹角为( )A.0B.C.D.11、是空间的一个底层，向量，.若，则的值分别为( )A.B.C.D.12、已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是( )A.B.C.D.13、若向量的起点与终点互不重合且无三点共线，且满足下列关系(是空间任一点)，则能使向量成为空间一组基底的关系的是( )A.B.C.D.14、在以下三个命题中，真命题的个数是( )若三个非零向量不能构成空间的一个基底，则共面；若两个非
3、零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则共线；若是两个不共线的向量，而(且),则构成空间的一个基底.A.0B.1C.2D.315、已知向量.若，则x的值为( )A.B.2C.3D.16、在空间直角坐标系中，已知，则直线与的位置关系是( )A.垂直B.平行C.异面D.相交但不垂直17、向量,若,且,则的值为( )A.-3B.1C.3或1D.-3或118、已知，为原点，则与的夹角是( )A.0B.C.D.19、已知，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是( )A.B.C.D.20、同时垂直于的单位向量是_.21、已知向量，并且同向，则的值分别为_.22、如果三点共线，那么_.23、已知空间三点
4、，则与的夹角的大小是_.24、已知向量,且,则_。25、已知，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是_.26、已知是空间的一个基底，若，则_.27、在平面六面体中，若,则_. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：观察平面六面体可知，向量平移后可以首尾相连，于是. 2答案及解析：答案：C解析：如图，利用平面向量运算法则即可得出. 3答案及解析：答案：D解析：利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解，. 4答案及解析：答案：D解析：选项A中,;选项B中，;选项C中，;选项D中，.故选D 5答案及解析：答案：B解析：分别是边上的中点，四边形为平行四边形，,且.四点构成一个封闭图形，首尾相接的向
5、量的和为零向量，,即有. 6答案及解析：答案：D解析：因为点为的中点，所以.又因为，所以.所以.所以.因为，所以. 7答案及解析：答案：A解析：. 8答案及解析：答案：A解析：由得，结合题意知,即,据此可知，三点共线，点一定在直线上. 9答案及解析：答案：B解析：对于选项A，还包括的情形；对于选项C,结论应是；对于选向D，也包括垂直的情形. 10答案及解析：答案：D解析：，故选D 11答案及解析：答案：A解析：，由空间向量基本定理，得解得 12答案及解析：答案：C解析：对于选项A，有，则共面，不能作为基底；同理可判断选项中的向量共面.故选C. 13答案及解析：答案：C解析：A中，因为，所以共面
6、；B中，但可能,所以四点可能共面；D中，因为,所以四点共面.故选C 14答案及解析：答案：C解析：正确，作为基底的向量必须不共面；正确；错误，不共线，当时，共面，故只有正确. 15答案及解析：答案：A解析：，解得. 16答案及解析：答案：B解析：因为，所以，可得，所以，即直线与的位置关系是平行，故选B 17答案及解析：答案：D解析：因为，又，所以联立解得或所以或，故选D 18答案及解析：答案：B解析：,且，.，. 19答案及解析：答案：A解析：的夹角为钝角，即.又当的夹角为时，存在，使，此方程组无解.综上，.故选A 20答案及解析：答案：或解析：设所求向量为，则解得或或. 21答案及解析：答案：1,3解析：由题意知，所以，即把代入，得，解得或.当时，；当时，.当时，此时反向，不符合题意，所以舍去.当时，此时与同向，所以. 22答案及解析：答案：1解析：三点共线，,即.解得. 23答案及解析：答案：解析：因为，所以.又因为，所以. 24答案及解析：答案：3解析：，.，.，解得或.，. 25答案及解析：答案：解析：因为与的夹角为钝角，所以，所以，解得.若与的夹角为，则，所以. 26答案及解析：答案：0解析：是空间的一个基底，为不共面向量.又， 27答案及解析：答案：解析：,又,，即，故.
