《2020数学（理）二轮教师用书：第2部分 专题5 第2讲 圆锥曲线的定义、方程及性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020数学（理）二轮教师用书：第2部分 专题5 第2讲 圆锥曲线的定义、方程及性质（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲圆锥曲线的定义、方程及性质教师授课资源备考指导圆锥曲线命题方向高考中一般2道选择、填空题，1道大题，命题时三种圆锥曲线全部考查，选择、填空题考两种圆锥曲线，大题考一种选择、填空题以考查圆锥曲线定义基本性质为主，坚持四个原则1数形结合，画图.2定义活用(距离转化).3有关结论引用.4特殊值法，尽量不能小题大做(大量运算).5平面几何知识应用(角平分线，中位线，Rt)大题的难度有所转化，掌握基本题型及解析几何处理问题的基本思想题型：定值、定点、最值、范围思想方法：设而不求，特殊到一般，整体代换 2重视圆锥曲线的切线问题3重视求轨迹方程(直接法、定义法、相交点法、点差法)4重视圆锥曲线的类型(
2、焦点位置)5圆锥曲线的焦点弦长问题，灵活应用极坐标6重视以双曲线渐近线为背景的题目7重视向量在解析几何中工具利用，如转化垂直，x1x2y1y2，转化锐角或钝角8重视弦长公式|AB|x1x2|的化简技巧9易忽视设直线方程时没讨论斜率k不存在情况做小题激活思维1已知椭圆C的焦点在y轴上，焦距等于4，离心率为，则椭圆C的标准方程是()A.1B.1C.1 D.1C由题意可得2c4，故c2，又e，解得a2，故b2，因为焦点在y轴上，故椭圆C的标准方程是1.2设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|43，则PF1F2的面积为()A30B25C24D40C|PF1|PF2|14，
3、又|PF1|PF2|43，|PF1|8，|PF2|6.|F1F2|10，PF1PF2，S|PF1|PF2|8624.3过点F(0,3)且和直线y30相切的动圆圆心的轨迹方程为()Ay212xBy212xCx212yDx212yD由抛物线的定义知，过点F(0,3)且和直线y30相切的动圆圆心的轨迹是以点F(0,3)为焦点，直线y3为准线的抛物线，故其方程为x212y.4.点M(1,1)到抛物线yax2准线的距离为2，则a的值为()ABC或D或C抛物线yax2化为x2y，它的准线方程为y，点M(1,1)到抛物线yax2准线的距离为2，可得2，解得a或.5“k9”是“方程1表示双曲线”的()A充分不
4、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A因为方程1表示双曲线，所以(25k)(k9)0，所以k9或k25，所以“k9”是“方程1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.6已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()AyxByxCyxDyxC因双曲线方程C：1(a0，b0)的离心率为，则e21，即，又因为双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为yx，故选C.扣要点查缺补漏1椭圆的定义标准方程及几何性质(1)定义：|PF1|PF2|2a；如T2.(2)焦点三角形的面积：SPF1F2b2tan .(3)离心率：e；如T1.(4)焦距：2c.(5)a，b，c的关系：c
5、2a2b2.2双曲线1(a，b0)的几何性质(1)离心率e；(2)渐近线：yx.3抛物线的定义、几何性质(1)如图，|MF|MH|.如T3，T4.(2)已知抛物线y22px(p0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)为抛物线上的点，F为焦点焦半径|CF|x1； 过焦点的弦长|CD|x1x2p；x1x2，y1y2p2.4方程Ax2By21表示的曲线(1)表示椭圆：A0，B0且AB；(2)表示圆：AB0；(3)表示双曲线AB0；如T5.(4)表示直线：A0且B0或A0且B0.圆锥曲线的定义、标准方程(5年5考)高考解读以抛物线、双曲线、椭圆的定义和标准方程为载体，以定义转化为媒介，通过平面几何图形
6、中的几何等量关系、待定系数法、解三角形的有关知识等求得相应曲线的标准方程，体现了等价转化和方程的求解思想.1(2016全国卷)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1,3)B(1，)C(0,3)D(0，)A若双曲线的焦点在x轴上，则又(m2n)(3m2n)4，m21，1n3m2且n0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线方程为( )Ay29xBy26xCy23xDy2xC法一：如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设a，则由已知得2a，由抛物线定义，得a，故BCD30，在RtA
7、CE中， |AF|3，33a，2，即33a6，从而得a1，3a3.p，因此抛物线方程为y23x，故选C.法二：由法一可知CBD60，则由|AF|3可知p3，2p3，抛物线的标准方程为y23x.3(轨迹问题)ABC的两个顶点为A(4,0)，B(4,0)，ABC的周长为18，则C点轨迹方程为( )A.1(y0)B.1(y0)C.1(y0)D.1(y0)DABC的两顶点A(4,0)，B(4,0)，周长为18，|AB|8，|BC|AC|10.108，点C到两个定点的距离之和等于定值，满足椭圆的定义，点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆2a10,2c8，即a5，c4，b3.C点的轨迹方程为1(y0)故选D.
8、圆锥曲线的几何性质(5年10考)高考解读该考点是高考的核心热点之一，主要考查考生数形结合思想和化归与转化思想的应用，考查数学运算，直观想象的核心素养.1一题多解(2018全国卷)双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()AyxByxCyxDyxA法一：由题意知，e，所以ca，所以ba，所以，所以该双曲线的渐近线方程为yxx，故选A.法二：由e，得，所以该双曲线的渐近线方程为yxx，故选A.2(2018全国卷)已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为()A. B.C. D.D由题意可得椭圆的焦点在x轴上，如图所示，设|F1F2|2c，PF1F2为等腰三角形，且F1F2P120，|PF2|F1F2|2c.|OF2|c，点P坐标为(c2ccos 60，2csin 60)，即点P(2c，c)点P在过点A，且斜率为的直线上，解得，e，故选D.3(2016全国卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2B4C6D8B设抛物线的方程为y22px(p0)，圆的方程为x2y2r2.|AB|4，|DE|2，抛物线的准线方程为x，不妨设A，D.点A，D在圆x2y2r2上，
