《2020数学（理）二轮教师用书：第2部分 专题3 第1讲 概率、随机变量及其分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020数学（理）二轮教师用书：第2部分 专题3 第1讲 概率、随机变量及其分布（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲概率、随机变量及其分布做小题激活思维1若随机变量X的分布列如表所示，E(X)1.6，则ab()X0123P0.1ab0.1A0.2B0.2C0.8D0.8B由0.1ab0.11，得ab0.8，又由E(X)00.11a2b30.11.6，得a2b1.3，解得a0.3，b0.5，则ab0.2.2已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为()A0.6B0.7C0.8D0.9C记“第一个路口遇到红灯”为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P(A)0.5，P(AB)0.4
2、，则P(B|A)0.8，故选C.3两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B.C. D.B设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，且A，B相互独立，则P(A)，P(B)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).4设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y1)()A. B.C.D1CXB(2，p)，P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p，P(Y1)1P(Y0)1C(1p)41，故选C.5罐中有6个
3、红球和4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为_因为是有放回地取球，所以每次取球(试验)取得红球(成功)的概率均为，连续取4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则XB，D(X)4.6已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为_(附：若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5)0.135 9依题意设XN(0,32)，其中0，3，P(3X3)0.682 7，P(6X6)0.954 5.P(3X6)P(6X6)
4、P(3X3)(0.954 50.682 7)0.135 9.扣要点查缺补漏1离散型随机变量的分布列的两个性质(1)pi0 (i1,2，n)；(2)p1p2pn1.如T1.2变量的数学期望、方差(1)E()x1p1x2p2xnpn.如T1.(2)D()x1E()2p1x2E()2p2xnE()2pn，标准差为.3期望、方差的性质(1)E(ab)aE()b，D(ab)a2D()；(2)若B(n，p)，则E()np ，D()np(1p)(3)X服从两点分布，则E()p，D()p(1p)4常见概率的求法(1)条件概率：在A发生的条件下B发生的概率P(B|A)，如T2.(2)相互独立事件同时发生的概率：
5、P(AB)P(A)P(B)，如T3.(3)在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：P(k)Cpkqnk，(k0,1,2，n，q1p)，如T4.(4)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(Xk)，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.(5)正态分布：若XN(，2)，则正态曲线关于直线x对称，常借助图象的对称性求随机变量落在某一范围内的概率，如T6.教师授课资源备考指导新考纲把概率与统计作为数学思想提出来，必会重点考查，近几年的概率与统计高考题新颖灵活，并且作为压轴题出现，在备考中特别重视.命题方向数据统计分析，通过观察分析计
6、算数据，计算(，s2，E(X)等)来进行方案的选择，同时与概率、正态分布结合，来解决实际问题(如控制生产线).以频率分布直方图为载体，研究平均数，让近似等于正态分布N(，2)中的，进而考查3区间与二项分布结合，研究期望与方差.以统计案例为载体，考查X2，r的同时，考查非线性回归问题，通过换元，取对数等手段，把非线性回归问题转化为线性回归问题，其中要通过数据的计算及灵活变通.以新颖背景为载体，考查分类讨论，要进行多种情况下概率与统计的特征数的计算进行数据比较分析，进行方案的选择.开放型题目，方案选择理由不唯一，会有多种角度回答，这种题型符合新考纲要求，同时增大阅读量与数字字母化，考查阅读转化能力
7、.,本部分建议重点归类研究近几年全国卷高考题，研究考法与题型，进行总结归纳反思，从而开阔思路和视野，以不变应万变，提升分析问题能力.条件概率、相互独立事件及二项分布(5年5考)高考解读高考对该点的考查可以单独考查也可以与概率统计综合考查，注重双基，属基础性题目.解答的关键是分清事件间的关系，套用相应概率公式求解.预测2020年命题风格不变.1(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，则p()A0.7B0.6C0.4D0.3B由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的人
8、数X概率分布符合二项分布，所以D(X)10p(1p)2.4，所以p0.6或p0.4.由P(X4)P(X6)，得Cp4(1p)6Cp6(1p)4，即(1p)2p2，所以p0.5，所以p0.6.2(2019全国卷)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成1010平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立，在某局双方1010平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束(1)求P(X2)；(2)求事件“X4且甲获胜”的概率解(1)X2就是1010平后，两人又打了2个球该局比
9、赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分因此P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5.(2)X4且甲获胜，就是某局双方1010平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分因此所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1.教师备选题1(2015全国卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648B0.432C0.36D0.312A3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的
10、概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.故选A.2(2014全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75C0.6D0.45A根据条件概率公式，直接代入，可求得随后一天的空气质量为优良的概率已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P0.8.3(2016全国卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该
11、险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值解(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)设B表
12、示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A).因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为X元，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.求相互独立事件和独立重复试验的概率的方法(1)直接法：利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解(2)间接法：当
13、复杂事件正面情况比较多，反面情况较少，则可利用其对立事件进行求解对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解提醒：解决条件概率的关键是明确“既定条件”，即在“谁发生的条件下，求谁的概率”1(条件概率)(2019长沙模拟)已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未损坏，则这个元件使用寿命超过2年的概率为()A0.75B0.6C0.52D0.48A设一个这种元件使用到1年时还未损坏为事件A，使用到2年时还未损坏为事件B，则由题意知P(AB)0.6，P(A)0.8，则这个元件使用寿命超过2年的概率为P(B|A)0.75，故选A.2(二项分布)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间/天10202130314041505160个数1040805020若将频率视作概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为()A. B.C. D.D由表可知元件使用寿命在30天以上的频率为，则所求概率为CC.3(相互独立事件的概率)甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位
