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1、江西省泰和中学2020届高三12月周考试题 数学（理）（含解析）江西省泰和中学2020届高三数学（理）周考试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的实部为（ ）AiB-I C1D-12设集合，则下列关系中正确的是（ ）ABCD3已知平面向量，满足与的夹角为，则“m=1”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=8Bx=-8Cx=4Dx=-45若a为实数，且的展开式中的系数为，则a=（ ）ABC2D4
2、6已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数），则直线与曲线C相交所截的弦长为（ ）A B C2 D37某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A4B5 C8D108函数的图象大致是（ ）9从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ）AB C D102020年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在C1（1，0）点，第四棵树点，接着按
3、图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2020棵树所在的点的坐标是（ ）A（13，44）B（12，44） C（13，43） D（14，43）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应位置。11命题“上单调递增”的否定是 。12= 。13.若实数x，y满足约束条件的最大值为 。14执行右边的程序框图（算法流程图），输出的S的值是 。15对于函数与函数有下列命题：函数的图像关于对称；函数有且只有一个零点；函数和函数图像上存在平行的切线；若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共
4、6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16（本小题满分12分）已知函数 （I）求函数的最小正周期和值域；（II）记的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若求角C的值。17（本小题满分12分）已知函数（I）求函数上的最小值；（II）求证：对一切，都有18（本小题满分12分）2020年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下
5、表：甲系列：动作KD得分100804010概率乙系列：动作KD得分9050200概率 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。19（本小题满分12分）如图所示，已知中，AB=2OB=4，D为AB的中点，若是绕直线AO旋转而成的，记二面角BAOC的大小为（I）若，求证：平面平面AOB；（II）若时，求二面角CODB的余弦值的最小值。20（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在圆点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦
6、点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，的面积为4，的周长为（I）求椭圆C的方程；（II）设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，若存在，求出P点坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由。21（本小题满分14分）已知函数定义在区间，对任意，恒有成立，又数列满足（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得（II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；（III）设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。参考答案1C 【解析】因为，所以实部为1B 【解析】【解析】，选【解析】，故,所以准
7、线方程为5A 【解析】r+1=C，由解得，所以，6B 【解析】曲线的普通方程是，直线的方程是，圆心到直线的距离，所以弦长为7B 【解析】由题意知该几何体是一个底面半径为高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外接球的半径故选B8C 【解析】由于，因此函数是奇函数，其图像关于原点对称时，对函数求导可知函数先增后减，结合选项可知选C9B 【解析】一一列举可知方程表示的圆锥曲线方程有7个，其中焦点在x轴上的双曲线方程有4个，所以所求概率为 10A 【解析】设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，前43个正方形共有棵树，20201935=76，76-
8、44=32，45-32=13，因此第2020棵树在（13,44）点处11函数在上不是单调递增 【解析】命题的否定是全称命题 【解析】【解析】由于i=1S=0-1=-1；i=1+1=2，1+2=1；i=2+1=3，S=1-3=-2；i=1+3=4，S=，S=，S=，i10，输出S为515 【解析】画出函数的图像可知错；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，画图知正确；因为，又因为，所以函数和函数图像上存在平行的切线，正确；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，也正确16【解】（）的最小正周期为 因为，所以,所以值域为 5分（）（） , , , , 得 且， , ,
9、， 12分17【解】（）f （x）lnx1，当x（0，），f （x）0，f （x）单调递减，当x（，），f （x）0，f （x）单调递增2分0tt2，t无解；0tt2，即0t时，f （x）minf （）；tt2，即t时，f （x）在t，t2上单调递增，f （x）minf （t）tlnt；所以f （x）min分（）问题等价于证明xlnx（x（0，），由（）可知f （x）xlnx（x（0，）的最小值是，当且仅当x时取到设m （x）（x（0，），则m （x），易得m （x）maxm （1），当且仅当x1时取到，从而对一切x（0，），都有lnx1分【解】（）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系
10、列1分理由如下：选择甲系列最高得分为10040140118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为9020110118，不可能获得第一名2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A），P （B） 4分记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P（C）P（AB）该运动员获得第一名的概率为6分（）若该运动员选择乙系列，的可能取值是50，70，90，110507090110P则P （50）， P （70），P （90）， P （）9分的分布列为：507090110104 12分【解】解法一：（）如图所示，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线
11、为x轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则A（0，0，2），B（0，2，0），D（0，1，），C（2sin，2cos，0）设（x，y，z）为平面COD的一个法向量，由，得，3分取zsin，则（cos，sin，sin）（0，1）因为平面AOB的一个法向量为（1，0，0），得0，因此平面COD平面AOB6分（）设二面角CODB的大小为，由（1）得当时，cos0；当（，时，tan，cos，10分故cos0因此cos的最小值为，综上，二面角CODB的余弦值的最小值为1分解法二：（）因为AOOB，二面角BAOC为，3分所以OBOC，又OCOA，所以OC平面AOB所以平面A
12、OB平面COD6分（）当时，二面角CODB的余弦值为0；7分当（，时，过B作OD的垂线，垂足为E，过C作OB的垂线，垂足为F，过F作OD的垂线，垂足为G，连结CG，则CGF的补角为二面角CODB的平面角在RtOCF中，CF2sin，OF2cos，在RtCGF中，GFOFsincos，CG，所以cosCGF因为（，tan，故0cosCGF所以二面角CODB的余弦值的最小值为分20，解得 椭圆的方程为 5分（II）假设存在椭圆上的一点，使得直线与以为圆心的圆相切，则到直线的距离相等,： ，： 化简整理得： 9分 点在椭圆上， 解得： 或 （舍） 11分时， 椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线与以为圆心的圆相切 13分21【解】）， 2分，且 ，即是以为首项，为公比的等比数列，6分（）8分，9分 是递减数列，10分对任意恒成立， 只需，即， 故 ，或，当，且时，对任意恒成立，的最小正整数值为14分
