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1、江西省师大附中、临川一中2020届高三8月联考数学（理）试题江西省临川一中、师大附中高三（理）科数学联考试卷命题人：严新泉曾冬平一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确）1已知集合M0，1，2，3， Nx|2x4，则集合M(CRN)等于（）A0，1，2B2，3CD0，1，2，32已知命题p：lnx0，命题q：ex1则命题p是命题q的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要3方程1xxlnx0的根的个数为（）个A3B2C1D04等差数列an中，前n项的和为Sn，若a71，a95，那么S15等于（）A90B45C30D 5四张卡片上分别标有数字“
2、2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当6使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（）A24B18C12D66若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意xR，总有f(x2)f(x)成立，则f(19)等于（）A0B1C18D197如果直线l，m与平面、满足l，那么必有（）Am/且lmB/且C且m/ D且lm8在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域为面积为16，那么z2xy的最大值与最小值的差为（ ）A8B10C12D169在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(bc，cosC)，(a，cosA)，/则cosA的值等于（）ABCD10已知P、Q是椭圆3x25y21上
3、满足POQ900的两个动点，则|OP|2|OQ|2（）A8BCD无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11关于x的不等式|log2x|4的解集为12一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为13二项式(2x)7展开式中x3的系数为14由曲线f(x)与y轴及直线ym(m0)围成的图形面积为，则m的值为15已知函数f(x)为奇函数，f(1)f(3)，且不等式0f(x)的解集为2，12，4，则f(x)的解析式为三、解答题（本大题共6小题，共75分，要有适当的答过程）16（本小题共12分）已知函数f(x)Asin(x)（其中xR，A0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之
4、间的距离为，且图象上一个点为M（，2）（1）求f(x)的解析式；（2）若x0，求函数f(x)的值域；（3）求函数yf(x)的图象左移个单位后得到的函数解析式17（本小题共12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC2，AA12，ACB900，M是AA1的中点，N是BC1的中点（1）求证：MN/平面A1B1C1；（2）求二面角BC1MC的平面角余弦值的大小18（本小题共12分）有一种摸奖游戏，一个不透明的袋中装有大小相同的红球5个，白球10个，摸奖者每次随机地从袋中摸出5个球查看后再全部放回，若这5个球中有3个红球则中三等奖，有4个红球则中二等奖，有5个红球则中一等奖（1）某人摸奖一次
5、，问他中奖的概率有多大？（2）某人摸奖一次，若已知他中奖了，问他中二等奖的概率有多大？19（本小题共12分）已知数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，且a35，S636 （1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足bn(3)nan，求数列bn的前n项和Tn20（本小题共13分）已知函数f(x)2xaln(x1)，aR（1）若a4，求函数f(x)的单调区间；（2）求yf(x)的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）21（本小题共14分）设双曲线C：y21的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且1，求点T的坐标；（2）
6、求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；（3）过点F（1，0）作直线l与（2）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若2，1，求|（T为（1）中的点）的取值范围理科数学参考答案一、选择题1B 2A10二、填空题11 12 13 142 1515题提示：由 , 又 再求出a的值为2三、解答题16（1） 4分 （2）1,2 .8分（3）12分17（1）略 .6 分 （2） 12分18（1）.6分 （2）.12分19（1）为等差数列,设的首项为，公差为d, 由可得 6分（2） , .12分(同时要注意其它形式的答案。)20（1）.3分 故f(x)的单调增区间为（-1,3）， 单调减区间为（3,
7、+）.5分 （2）7分当时，对于方程9分若,由函数的单调性可知f(x)有极小值点；有极大值点。.11分若时，由函数的单调性可知f(x)有极大值点,无极小值点。.13分21 解：（）由题，得，设则由 又在双曲线上，则 联立、，解得 由题意， 点T的坐标为（2，0） 分（）设直线A1P与直线A2Q的交点M的坐标为（x，y）由A1、P、M三点共线，得 由A2、Q、M三点共线，得 联立、，解得 在双曲线上，轨迹E的方程为 （）容易验证直线l的斜率不为0。故可设直线l的方程为 中，得 设 则由根与系数的关系，得 有将式平方除以式，得 由 又故令 ，即 而 ， OTQPA2MA1yx第12题俯视图 正(主)视图 2 2 2 侧(左)视图 2 2
