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1、江西省宜春中学、新余一中2020届高三12月联考数学（文）试题2020学年宜春中学、新余一中高三联考数学试题（文科）命题人：宜春中学 邓必雪 新余一中 傅腾 2020年12月6日一、选择题(本大题共个小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)成立是不等式成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件3在中，点满足,若,则实数的值为（ ）A.3 B.2 C.-3 D.-24.设等差数列的前项和为,若,则的值等于（ ）A54 B.45 C.36 D.275.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则
2、A. B. C. D.6.已知为的三个内角的对边，向量若，且则角的大小分别为( )AB CD7.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值A恒为负值 B等于 C恒为正值 D不大于 的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A. B. C. D.9.函数若函数上有3个零点，则的取值范围为（ ）A B. C. D. 10.已知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有（ ） A. 2个 B. 6个 C. 8个 D.16个填空题(本大题共个小题，每小题分，共分，把正确答案填在题中横线上)已知为奇函数 12.已知线段AB的长度
3、为2，它的两个端点在圆（为圆心）的圆周上运动，则_.13.若函数是奇函数，则 的前项和为且则15.设奇函数在上是单调函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是 三、解答题：(本大题共6小题，共7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（1）当时，求；（2）若求实数的值.17、（本小题满分12分）已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设()，且数列的前三项依次为1，4，12，(1)求数列,的通项公式；(2)若等差数列的前n项和为，求数列的和。18、（本小题满分12分）中内角的对边分别为，向量且与共线 （）求锐角的大小， （）如果，求的面积的最大值12分）已知
4、函数 是偶函数（）求的值;（）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围的前n项和为，且数列满足，且（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值。 21、（本小题满分14分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由 2020学年宜春中学、新余一中高三联考数学答题卷（文科）命题人：宜春中学 邓必雪 新余一中 傅腾 2020年12月6日一、选择题（105=50分）题号12
5、345678910答案二、填空题（55=25分）11、 12、 _ 13、 14、 15、 三、解答题（共75分）16（满分12分）17、（满分12分）18、（满分12分）19、（满分12分）20、（满分13分）21、（满分14分）2020学年宜春中学、新余一中联考数学（文科）参考答案一、选择题（）题号12345678910答案B ACA BCCA D B 二、填空题（）11. 6 ； 12. 2 ； 13. ； 14. ； 15. ，（1）当 则 = = 6分（2） 12分 17、 解：（1）设数列公差为d，的公比为q，则由题意知, 6分(2)等差数列的前项和为=+(n-1),所以数列是以首
6、项为，公差为的等差数列，所以其和 12分18、（1） 即 2分又为锐角 4分 分（2） 又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立。）8分（当且仅当 时等号成立。）1分 （）由函数是偶函数可知：-2分 即对一切恒成立 -分（）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 ，不合题意； -9分或 -10分若不合题意；若 -11分一个正根与一个负根，即 综上：实数的取值范围是 -12分 当时， 又也适合上式 又即，所以bn是等差数列，又+b9=153，解得b1=5，d=3。因为 6分（2）=所以+8分因为10分因为单调递增，故11分令，
7、得所以=18。13分21解：（1）当时，则 （1分） 依题意，得 即，解得 （分）当,当x变化时的变化情况如下表：x(-1,0)单调递减极小值单调递增极大值单调递减又所以在上的最大值为 （分）当时，当时， ，所以的最大值为0 ；当时，在上单调递增，所以在上的最大值为（分）综上所述，当，即时，在上的最大值为2；当，即时，在上的最大值为 （分） （3）假设曲线上存在两点满足题设要求，则点只能在y轴的两侧不妨设，则，显然因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即 若方程有解，则存在满足题意的两点；若方程无解，则不存在满足题意的两点若，则，代入式得，即，而此方程无实数解，因此 此时，代入式得,即 令，则，所以在上单调递增，当时，,的取值范围。所以对于方程总有解，即方程总有解。所以对任意给定的正实数a，曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上校：班级：姓名：学号： 密封线内不要答题装订线OyPBAx
