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1、江西省师大附中2020届高三开学摸底考试 数学理 Word版含答案江西师大附中高三年级开学考试数学（理）试卷命题人：占华平审题人：朱涤非2020.8一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2全集，集合，则（ ） ABCD3有以下命题：（1）命题存在，使的否定是：对任意的，都有；（2）已知随机变量服从正态分布，则；（3）函数的零点在区间内其中正确的命题的个数为（ ）A3个B2个C1个D0个4已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原
2、来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）ABCD5运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（ ）AB CD6如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则( ) ABCD7设是公比为的等比数列，令，若数列的连续四项在集合中，则等于( )ABC或D或 8高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（ ）ABCD9已知，若恒成立， 则的取值范围是（ ） ABC D10抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）
3、AB CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为_12已知四棱锥PABCD的三视图如图所示， 则该四棱锥的表面积为 13对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式： ， ；， ； ，；按此规律，的分解式中的第三个数为 _ 14已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有_个三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，按第一题评阅计分，本题共5分（1）已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为)则直线与圆的交点的极坐标为_ （2）已知，若的零点个数不为，则的最小值为 四
4、、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积17（本小题满分12分）某游乐场有、两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏，丙丁两人各自独立进行游戏已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为（1）求游戏被闯关成功的人数多于游戏被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏、被闯关总人数为，求的分布列和期望18（本小题满分12分）设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：对任意，恒成立；对任意，存在与n无关的常数M，使恒成立（1）若是等差数列
5、，是其前n项和，且试探究数列与集合W之间的关系；（2）设数列的通项公式为，且，求M的取值范围19（本小题满分12分）直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面 (1)求二面角的大小； (2)在上是否存在一点，使面？若存在，求的值;不存在，说明理由20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围21（本小题满分14分）设 (1)若对一切恒成立，求的最大值（2）设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线AB的斜率恒大于常数，求的取值范围；（3）求证：一、选
6、择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分,共25分） 11_12_13_14_15（1）_（2）_三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(12分)17.(12分)18.(12分)19.(12分)20.(13分)21.(14分)江西师大附中高三数学(理)入学考试卷答案20208一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题序12345678910选项ABACBCCBCD二、填空题（共5小题，每小题5分,共25分）11； 12； 13； 14； 15（1），（2）三、解答题（本大题共6小题，共75分）1
7、6 (本小题满分12分)解：（1）由正弦定理可设，所以，所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以12分17（本小题满分12分）(1) （）可取0，1，2，3，4， ， X的分布列为：X01234P18(本小题满分12分) 解：(1)设等差数列的公差是，则 解得1分 ，适合条件3分又，当或时，取得最大值20，即，适合条件5分综上， 6分 （2）， 当时，此时，数列单调递减；9分 当时，即，10分 因此，数列中的最大项是，11分 ，即M的取值范围是12分19（本小题满分12分）解：(1)设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则设则平面， ，即 2分设平面的法向量为，则由，得， 令，平面的一个法向量为又平面的法向量为二面角大小为6分(2)设得10分面存在点使面此时12分20(本小题满分13分)解：(1)由题意知，即又，故椭圆的方程为 分(2)由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为由得： 分 由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则 分 分，的取值范围是 1分21（本小题满分14分）解：（1）， ，的解为， 对一切xR恒成立， 2）设是任意的两实数，且 不妨令函数，则在上单调递增，恒成立 对任意的=，故 （3）由（1）知exx+1，取x=，得1-即累加得 故存在正整数a=2使得
