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1、25.3解直角三角形解直角三角形八庙中学：吴绍永八庙中学：吴绍永(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系(2)锐角之间的关系锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbccotAba解直角三角形的依据在在RtABC中中, C= 90(1)已知已知A= 30,你能求出这个三角形的其他所有元素吗你能求出这个三角形的其他所有元素吗?(2)已知已知AB=2,你能求出这个三角形的其他所有元素吗你能求出这个三角形的其他所有元素吗?(3)已知已知A=60,B=30,你能
2、求出这个三角形的其他所有元素吗你能求出这个三角形的其他所有元素吗?(4)已知已知A=30,AB=6, 你能求出这个三角形的其他所有元素吗你能求出这个三角形的其他所有元素吗?(5)已知已知AC=3,AB=6,你能求出这个三角形的其他所有元素吗你能求出这个三角形的其他所有元素吗?在直角三角形的六个元素在直角三角形的六个元素中中, ,除直角外除直角外, ,如果知道两如果知道两个元素个元素,(,(其中至少有一个其中至少有一个是边是边),),就可以求出其余三就可以求出其余三个元素个元素. .一边和一锐角一边和一锐角两边两边在直角三角形在直角三角形中中, ,由由已知元已知元素求未知元素素求未知元素的过程的
3、过程, ,叫解叫解直角三角形。直角三角形。虎门威远炮台例例: :如图如图, ,东西两炮台东西两炮台A,BA,B相距相距20002000米米, ,同时发同时发现入侵敌舰现入侵敌舰C,C,炮台炮台A A测得敌舰在它的南偏东测得敌舰在它的南偏东4040的方向的方向, ,炮台炮台B B测得敌舰测得敌舰C C在它的正南方在它的正南方, ,试求敌舰与两炮台的距离试求敌舰与两炮台的距离. .（精确到（精确到1 1米）米）( (sin50=0.766 cos50=0.642 tan50=1.192 cot50=0.839 ) )40DBCA2000注意注意: (2)解直角三角形过程中，常会遇解直角三角形过程中
4、，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到保留四个有效数字，角度精确到 (1)在直角三角形中，已知一条边在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，可利用三角函数来求另外和一个锐角，可利用三角函数来求另外的边的边 .练习练习1：在电线杆离地面：在电线杆离地面8米高的地方向地米高的地方向地面拉一条长面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？定在距离电线杆底部多远的地方？ BCA解解：在RtABC中： AC= = = 6答：缆绳应固定在离电线杆底部6米远的地方。练习练习2.2.海船以海船以30
5、30海里海里/ /时的速度向正北方向航行时的速度向正北方向航行, ,在在A A处看灯塔处看灯塔Q Q在海船的北偏东在海船的北偏东3030处处, ,半小时后航行半小时后航行到到B B处处, ,发现此时灯塔发现此时灯塔Q Q与海船的距离最短与海船的距离最短, ,求灯塔求灯塔Q Q到到B B处的距离处的距离?(?(结果保留根号结果保留根号) )AQB(30解 ： 由 题 意 知 QBA=90在RtABQ中AB=30 =15tan30=BQ=ABtan30 =15 =5答：灯塔Q到B的距离为5 。把你今天学到的告诉同学，好把你今天学到的告诉同学，好吗？吗？ 小结小结定义：在直角三角形中，由定义：在直角
6、三角形中，由已知元素求出已知元素求出未知元素未知元素的过程，叫做解直角三角形的过程，叫做解直角三角形;注意：已知元素至少有一个是边注意：已知元素至少有一个是边 在解决实际问题时在解决实际问题时, ,应应“先画图先画图, ,再求解再求解”; ;解直角三角形，只有下面两种情况可解：解直角三角形，只有下面两种情况可解： （1）已知两条边；）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角。）已知一条边和一个锐角。近日，近日，A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A城的正城的正西方向西方向240公里的公里的B处，正以每小时处，正以每小时12公里的公里的速度向北偏东速度向北偏东60的方向转移。距离沙尘暴中的方向转移。距离沙尘暴中心心150公里的范围为受影响区域。公里的范围为受影响区域。问：问：A城是否受这次沙尘暴的影响？城是否受这次沙尘暴的影响？西西东东北北BAO
