《专题4.2探索三角形相似的条件（4个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题4.2探索三角形相似的条件（4个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025[含答案]（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 8 页专题专题 4.2 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件（4 个考点）个考点）【考点 1 三边对应成比例，两三角形相似】【考点 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】【考点 3 两角对应相等，两三角形相似】【考点 4 选择或填充条件使两个三角形相似】【考点 1 三边对应成比例，两三角形相似】1如图中的两个三角形是否相似？为什么？2如图，在ABCV和A B CV中，D、D分别是AB、A B上一点，ADA DABA B=，当CDACABC DA CA B=时，求证：ADCA D C:3如图，正方形网格中每个小正方形的边长为 1，VABC 和VEDF 的点都在网格的
2、格点上求证：VABCVEDF4如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？试卷第 2 页，共 8 页 5 如图，O是ABCV内任一点，A、B、C分别为OA、OB、OC的中点A B C V与ABCV相似吗？为什么？【考点 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】6如图，在ABCV中，点 D 是AB上一点，且1AD=，3AB=，3AC=求证：ACDABC7如图，点C，D在线段AB上，且PCD是等边三角形，1AC=，2PC=，4BD=求证：ACPPDBVV8如图，在正方形ABCD中，E 为边BC的中点，且13BFAF=求证：DCEEBFVV试卷第 3 页，共 8 页9如图，在ADEV和ABCV中，
3、ABACADAE=,且EACDAB=求证：EACDABVV 10如图，D，E 分别为ABAC，边上两点，且5AD=，=3BD，=4AE，=6CE求证：ADEACB 11如图，点B，C分别在ADEV的边AD，AE上，且3AC=，2.5AB=，2EC=，3.5DB=，求证：ABCAED 12如图，在ABCV中，6AB=，9AC=，点D，E分别在AB，AC上，D 为AB的中点，7CE=，求证：AEDABC13如图，已知90BE=，6,3,5,15,25ABBFCFDEDF=试卷第 4 页，共 8 页(1)求CE的长；(2)求证：ABCDEF14如图，已知BACEAD=，24AB=，48AC=，17A
4、E=，34AD=，求证：ABCAED【考点 3 两角对应相等，两三角形相似】15如图，在ABCV中，,3,2,4DEBC ADAEBD=(1)求证：ADEABC；(2)求EC的长度16如图，,CAAD EDAD，点 B 是线段上的一点，且CBBE，求证：ABCDEB17如图，在ABCV中，点D E，分别是边ABAC，上的点，180BDEC+=求证：ADEACB试卷第 5 页，共 8 页18如图，BADCAE=，BD=求证：ABCADE 19如图，在等边ABCV中，D 为BC边上一点，E 为AC边上一点，且60ADE=求证：ABDDCE 20如图，在ABCV与ADEV中，ABACADAE=，且E
5、ACDAB=求证：ABCADE 21如图，AC，BD相交于点O，AD=求证：AOBDOCV:V22如图，在ABCV中，,D E分别是边,AB AC上的点，连接DE，且60,50AADE=，70B=求证：ADEACB试卷第 6 页，共 8 页 23如图，在ABCV和DECV中，BCEACD=，BCED=，求证：ABCDEC 24如图，ABCV与ADEV中，CE=，12=；证明：ABCADE 【考点 4 选择或填充条件使两个三角形相似】25已知ABCV三边长分别是 1，2，3，与ABCV相似的三角形三边长可能是（）A2，2，6B22，1，3C1，62，3D33，1，326如图，下列条件中能判定DA
6、CABCVV的是（）试卷第 7 页，共 8 页A2ACBC CD=B2CDAD DB=CACABCDBC=DCDBCDAAC=27如图，已知12=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）ACE=BBADE=CABACADAE=DABBCADDE=28如图，点P在ABCV的边AC上，添加一个条件可判定ABPACBVV，其中添加不正确的是()AABPC=BAPBABC=CAPABABAC=DABACAPCB=29如图，已知12=，添加下列条件后，能判断ABCADE的是（）AABBCADDE=BABAEADAC=CBD=D2B=30如图，已知CAEBAD=，添加一个条件使ABCADE
7、VV，你添加的条件是 (写出一个即可)试卷第 8 页，共 8 页 31如图，ABBCBDCD，要使ABCCDBVV，需添加的一个条件是 32如图，在ABCV中，点 D，E 分别在ABAC，边上，要使ABCAED，则需要添加的一个条件是 （写出一个即可）33如图，在ABCV与A B C V中，点D、D分别在边BC、B C 上，且ACDA C D ，若_，则ABDA B D 请从BDB DCDC D=；ABA BCDC D=；BADB A D =这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明答案第 1 页，共 12 页1相似，因为三组边对应成比例的两个三角形相似【分析】先标字母，再按大小顺序对
8、应求出两边的比值，根据相似三角形的判定定理进行判断即可【详解】解：（1）相似，理由如下：标字母如图，155279ABDE=，205369ACDF=，255459BCEF=，ABACBCDEDFEF=，ABCDEFDD【点睛】此题考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法：两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三组边对应成比例的两个三角形相似2见解析【分析】根据比例的性质可得，CDACADC DA CA D=，即可求证【详解】证明：ADA DABA B=，ADABA DA B=，CDACABC DA CA B=，CD
9、ACADC DA CA D=，ADCA D C 【点睛】此题考查了相似三角形的判定方法，涉及了比例的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法3见解析【分析】利用勾股定理可分别求出两个三角形的各个边长，再验证对应边的比值相等即可证明ABCEDFVV【详解】解：2DE=，221310DF=+=，2EF=，22125AB=+=，答案第 2 页，共 12 页221310AC=+=，5BC=，102ABACBCDEEFDF=，ABCEDFVV【点睛】本题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用，验证两个三角形的对应边的比值相等是解题的关键4（1）不相似，理由见解析；（2）相似，理由见解析【分析】根据相
10、似三角形的判定定理进行判断即可【详解】解：（1）不相似，理由如下：522.5ABDE=，75ACDF=，10563BCEF=，ABACBCDEDFEF，ABCV与DEFV不相似；（2）相似，理由如下：623ABEF=，422ACDE=，723.5BCDF=，ABACBCEFDEDF=，ABCVEFDV【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键5相似，理由见解析【分析】本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似，也考查了三角形中线的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键 根据线段中点的性质得到111,222A BAB B CBC A CAC =，
11、于是得到=A BB CA CABBCAC ，即可得到结论【详解】解：A B C V与ABCV相似，理由：点ABC、分别是线段,OA OB OC的中点，111,222A BAB B CBC A CAC =，1=2A BB CA CABBCAC ，A B CABC 6证明见解析答案第 3 页，共 12 页【分析】本题考查的是相似三角形的判定，先证明ACADABAC=，再结合公共角可得结论，熟记相似三角形的判定方法是解本题的关键【详解】证明：1AD=，3AB=，3AC=，33ACAB=，1333ADAC=，ACADABAC=，又AA=，ACDABC7见解析【分析】本题考查的知识点是相似三角形的判定和
12、等边三角形的性质，先证明120ACPPDB=，然后由PCDV为等边三角形可证明12ACCPPDDB=，从而可证明ACPPDBVV【详解】证明：PCDQV为等边三角形，60PCDPDC=，2PCPDCD=，120ACPPDB=，12ACCPPDDB=ACPPDBVV8见解析【分析】本题考查相似三角形的判定等知识 根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可【详解】证明：四边形ABCD是正方形，90BCABBCCDAD=，设4ABBCCDADa=E 为边BC的中点，且13BFAF=，2CEEBaBFa=，2DCBE=，2ECBF=，DCECBEBF=，答案第 4 页，共 12 页DCEEBFVV9见
13、解析【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案【详解】解：QABACADAE=，ABADACAE=，EACDAB=Q，EACDAB【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型10见解析【分析】根据两边对应成比例，且夹角=AA即可证明相似【详解】证明：5AD=Q，3BD=，=4AE，=6CE，8ABADBD+=，10ACAECE+=，4182AEAB=，51102ADAC=，AEADABAC=，又=AA，ADEACBVV【点睛】本题考查了三角形相似的证明，掌握相似三角形判定方法是解题关键11见解析【分析】根据已知线段长证ACABADAE=，结合AA=，两
14、边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似，可证ABCAED【详解】证明：3AC=Q，2.5AB=，2EC=，3.5DB=，5AE=，6AD=，3162ACAD=，2.5152ABAE=，ACABADAE=，AA=Q，ABCAEDVV（两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似）答案第 5 页，共 12 页【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键12见解析【分析】根据相似三角形的判定定理，即可证得结论【详解】证明：=6ABQ，D 为AB的中点，132ADAB=，9=QAC，7CE=，=972AEACCE=，2163AEAB=，3193ADAC=，AEADABAC=，又
15、EADBAC=Q，AEDABCDD【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握和运用相似三角形的判定方法是解决本题的关键13(1)15CE=(2)见解析【分析】（1）利用勾股定理求出EF，再用EFCF即可求出CE的长；（2）先求出BC的长，得到ABBCDEEF=，再根据90BE=，即可得证【详解】（1）解：15,25,90DEDFE=，2220EFDFDE=，15CEEFCF=；（2）证明：3BF=，5CF=，8BCBFCF=+=，62155ABDE=，82205BCEF=，ABBCDEEF=，90BE=，ABCDEF答案第 6 页，共 12 页【点睛】本题考查勾股定理，相似三角形的判定熟练掌
16、握勾股定理，相似三角形的判定方法，是解题的关键14见解析【分析】根据两组对应边成比例夹角相等进行证明【详解】证明：24AB=Q，48AC=，17AE=，34AD=，12ABAEACAD=，ABACAEAD=，BACEAD=Q，ABCAED【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，熟记相似三角形的判定定理并依据题的特点恰当证明是解题的关键15(1)见解析(2)83CE=【分析】本题考查相似三角形的判定，平行线分线段成比例（1）平行得到,ADEBAEDC=，即可得出ADEABC；（2）根据平行线分线段成比例，列出比例式进行求解即可掌握相似三角形的判定定理，以及平行线分线段成比例，是解题的关键【详解】（1）证明：DEBC，,ADEBAEDC=，ADEABC；（2）DEBC，ADAEDBCE=，即：324CE=，83CE=16见解析【分析】题考查了相似三角形的判定，熟练掌握两角对应相等的两个三角形相似是解题的关键【详解】证明：,CAAD EDAD，CBBE，答案第 7 页，共 12 页90ADCBE=，90CABCABCDBE+=+=，CDBE=，ABCDEB17见解析【分析】本题主要考查了相似三
