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1、试卷第 1 页，共 4 页专题专题 2.11 根的判别式与根与系数的关系（专项练习）（培优练）根的判别式与根与系数的关系（专项练习）（培优练）一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）（23-24 九年级上广东佛山期末）1下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A210 x-=B(21)(23)0 xx-=C2210 xx-+=D2690 xx-+=（2024辽宁模拟预测）2若关于x的一元二次方程2340 xxk-=有两个相等的实数根，则k的值是（）A0B43-C1-D3-（23-24 八年级下湖南长沙期末）3关于 x 的一元二次方
2、程212 3320mxmxm+-=+有实根，则m的取值范围是（）A2m B2mC2m 且1m -D2m（23-24 九年级上四川达州期末）24阅读材料：材料 1 若一元二次方程200axbxca+=的两个根为1x，2x，则12bxxa+=-，12cx xa=材料 2 已知实数m，n满足210mm-=，210nn-=，且mn，求nmmn+的值解：由题知m，n是方程210 xx-=的两个不相等的实数根，根据材料1得1mn+=，1mn=-，所以22221231mnmnnmmnmnmnmn+-+=-根据上述材料解决以下问题：(1)材料理解：一元二次方程251010 xx+-=的两个根为1x，2x，则1
3、2xx+=，12x x=(2)类比探究：已知实数m，n满足27710mm-=，27710nn-=，且mn，求22m nmn+的值；(3)思维拓展：已知实数 s、t 分别满足2199910ss+=，299190tt+=，且1st 求41stst+的值答案第 1 页，共 14 页1C【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据0方程有两个不相等的实数根；0D=方程有两个相等的实数根；0D，有两个不相等实数根，不符合题意；B2(21)(23)6720 xxxx-=-+-=中 2742610=-=，有两个不相等实数根，不符合题意；C2210 xx-+=中214 2 170=-=-，没有实数根，符合题意
4、；D2690 xx-+=中264 1 90=-=，有两个相等的实数根，不符合题意；故选：C2B【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与根的关系，掌握当一元二次方程有两个不相等的实数根时，其判别式240bac=-=是解答本题的关键利用一元二次方程根的判别式240bac=-=，解出k的取值范围即可【详解】解析：Q关于x的一元二次方程2340 xxk-=有两个相等的实数根，2(4)4 3()0k-=解得43k=-故选：B3C【分析】本题考查了根的判别式，因为关于 x 的一元二次方程212 3320mxmxm+-=+有实根，那么二次项系数不等于 0，并且其判别式D是非负数，由此可以建立关于 m 的不等
5、式组，解不等式组即可求出 m 的取值范围【详解】解：关于 x 的一元二次方程212 3320mxmxm+-=+有实根，10m+，并且22 341 32840mmmmD=-+-=-，2m 且1m -故选：C4D答案第 2 页，共 14 页【分析】本题考查一元二次方程20axbxc+=根与系数的关系，其中12bxxa+=-，12cx xa=，本题根据根与系数的两个公式即可求得p、q的值【详解】解：Q一元二次方程20 xpxq+=的两根分别为2，1-，121bxxpa=-=-=+，122cx xqa=-，1p=-，2q=-，故选：D5A【分析】先根据一元二次方程的定义得到 m2=20162m，则 m
6、2+3m+n 可化为 2016+m+n，再根据根用途系数的关系得到 m+n=2，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m 为方程2220160 xx+-=的实数根，2220160mm+-=，即220162mm=-，232016232016mmnmmnmn+=-+=+，m，n 为方程2220160 xx+-=的两个实数根，2mn+=-，23201622014mmn+=-=故选：A6A【分析】本题考查了根与系数的关系及分式的化简，牢记“一元二次方程200axbxca+=的两根之和等于ba-，两根之积等于ca”是解题的关键利用根与系数的关系，可得出abk+=，即可求出结论【详解】解：2222221b
7、abaabbaabab-+=-+Q，112ab-=-+，2ab+=，Qa，b 是关于 x 的一元二次方程210 xkx-=的两根，abk+=，2k=，答案第 3 页，共 14 页故答案为：A7D【分析】设a、b为方程22870-+=xx的两个根，利用根与系数的关系得4ab+=，7ab2=，再利用勾股定理得到斜边长为22ab+，利用完全平方公式变形得到斜边2()2abab=+-，然后利用整体代入的方法计算求得斜边，最后根据三角形面积公式即可解答本题考查了根与系数的关系：若1x，2x是一元二次方程200axbxca+=的两根时，12bxxa+=-，12cx xa=，勾股定理，完全平方公式，熟练运用
8、一元二次方程的根与系数关系是解题的关键【详解】解：设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边上的高为h，一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870-+=xx的两个根，842ab-+=-=，7ab2=，直角三角形斜边长为22227()24232ababab+=+-=-=，1724Sa b=直角三角形，132Sh=直角三角形，71342h=，解得：76h=，这个直角三角形的斜边上的高是76，故选：D8A【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，先由根与系数的关系得到1222xxm+=+，2122x xm=+，再由已知条件得到2222113mm+=，解方程得到m 的值，再利
9、用判别式求解即可【详解】解：1x，2x是关于 x 的一元二次方程222120 xmxm-+=的两个实数根，1222xxm+=+，2122x xm=+，121113xx+=，1212113xxx x+=，答案第 4 页，共 14 页2222113mm+=，解得2m=或4m=-，2221420mmD=-+-+，22484480mmm+-，12m，2m=，故选：A9C【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系和平行四边形的性质，将2x=代入原方程，可求出m的值，进而可得出原方程为252102xx-+=，利用根与系数的关系可求出+ABAD的长，再利用平行四边形的周长计算公式，即可求出平行四边形ABCD
10、的周长解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系：若1x，2x是一元二次方程200axbxca+=的两根，则12bxxa+=-，12cx xa=【详解】解：由题意知：2x=是关于x的方程21024mxmx-+-=的一个实数根，142024mm-+-=，解得：52m=，原方程为25102xx-+=，AB，AD的长是关于x的方程25102xx-+=的两个实数根，52ABAD+=，52252ABAD+=，平行四边形ABCD的周长是5故选：C10D【分析】由根与系数的关系可得：a+b=1，再由 a 与 b 是方程的两根可得 a2=a+1，b2=b+1，把 a3与 b3采用降次的方法即可求得结果的值【详
11、解】a 与 b 是方程210 xx-=的两根答案第 5 页，共 14 页a+b=1，a2-a-1=0，b2-b-1=0a2=a+1，b2=b+1223(1)121a aaaaaaaaa=+=+=+=+g，同理：321bb=+3325313aabb+2(21)53(21)31aabb=+996ab=+9()6ab=+9 1 6=+15=故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概论、一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值，灵活进行整式的运算是解题的关键1110【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解的定义、完全平方公式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程
12、的解的定义、完全平方公式是解决本题的关键根据题意，得23mm+=，根据根与系数的关系可得1mn+=-，3=-mn，整体代入变形后的代数式即可求出代数式的值【详解】解：根据题意，得230mm+-=，23mm+=1mn+=-，3=-mn222mnm+222mnmm=+222mnmnmm=+-+1 63=+10=故答案为：101234m-且12m【分析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条答案第 6 页，共 14 页件，由题意得出 21 2030234 1 210mmmm-+=-+-，计算即可得出答案【详解】解：方程21 22310m xmx-+-=有两个实数根，
13、21 2030234 1 210mmmm-+=-+-，解得：34m-且12m，故答案为：34m-且12m 13有两个不相等的实数根【分析】根据一次函数可得0k，0b，然后计算一元二次方程根的判别式即可求解本题考查了一次函数图象与性质，一元二次方程根的判别式，根据一次函数解析式求得k、b的范围是解题的关键【详解】解：根据一次函数图象经过二、三、四象限，则0k，0b，在一元二次方程20bxxk+-=中，214140bkbk=-=+，原方程有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的实数根.141【分析】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式以及根与系数的关系；首先根据根的判别式求
14、出 k 的取值范围，然后利用根与系数的关系求出满足条件的 k 值即可解答【详解】Q方程222120 xkxk-+=的两个实数根，2221420kkD=-+-+，1221xxk+=+，2122x xk=+，解得：12k，答案第 7 页，共 14 页Q12118xx+=，121218x xxx+=，222118kk+=，解得：13k=-，21k=，Q12k，1k=故答案为：1150 或 4【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征和一元二次方程根的判别式，设直线yxm=-+上所有的点中唯一一个“积和点”为点,P a b，根据“积和点”定义可得()()aamaam+-+=-+，再由唯一一个“积和点”可
15、知关于 a 的方程只有一个解，一元二次方程的根判别式等于 0 即可求解【详解】解：设直线yxm=-+上所有的点中唯一一个“积和点”为点,P a b，依题意得：bam=-+，代入abab+=得：()()aamaam+-+=-+，整理得：20amam-+=，由点,P a b是唯一一个“积和点”可知：240mm=-=V，解得：10m=，24m=故答案为：0 或 4163【分析】本题考查了根与系数的关系，关键是根据已知条件对足111mn+=-进行变形根据根与系数的关系得到23mnb+=-+，2mnb=，由111mn+=-，得到1mnmn+=-，从而得到2231bb-+=-，解得3b=或1b=-，然后判
16、断方程22230 xbxb+=的根的情况即可【详解】解：Qm，n是关于x的方程22230 xbxb+=的两个实数根，23mnb+=-+，2mnb=，答案第 8 页，共 14 页Q111mn+=-，111mn+=-1mnmn+=-，2231bb-+=-，2230bb-=，解得：3b=或1b=-，当3b=时方程为+=2x9x90，则294 1 9450=-=V，当1b=-时方程为210 xx+=，则214 1 130=-=-V，3b=，故答案为：31712#0.5【分析】本题考查了根与系数的关系和平行四边形和菱形的性质先根据菱形的性质得到ABAD=，则根据根的判别式的意义得到211()4()024mm=-=，根据根与系数的关系得到ABADm+=，然后解方程得到m的值，从而得到AB的长【详解】解：Q四边形ABCD是菱形，ABAD=，ABQ，AD的长是关于x的方程21024mxmx-+-=的两个实数根，211()4()024mm=-=，ABADm+=，解得121mm=，1122ABm=，即菱形的边长为12故答案为：12187 或 6【分析】当4m=或4n=时，即4x=，代入方程即可得到结论，当
