圆和圆的位置关系

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1、圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系退出教学目的使学生掌握圆和圆的五种位置关系的定义。使学生掌握圆和圆的五种位置关系的定义。使学生掌握圆和圆的五种位置关系中圆心距与半使学生掌握圆和圆的五种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。 使学生能初步会运用两圆相切的性质和判定。使学生能初步会运用两圆相切的性质和判定。 使学生掌握相交两圆的性质定理。使学生掌握相交两圆的性质定理。 使学生初步会应用相交两圆的性质定理。使学生初步会应用相交两圆的性质定理。回主菜单教学重点、难点1、两圆相交、相切的概念、两圆相交、相切的概念2、两圆相切的性质和判定、

2、相交性质的应用。、两圆相切的性质和判定、相交性质的应用。重点难点例例2的辅助线添加。的辅助线添加。回主菜单直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系CldddCCEFd r直线直线 l与与 A相交相交直线直线 l是是 A的的割线割线两个两个公共点公共点直线直线 l与与 A相切相切d r直线直线 l是是 A的的切切线线唯一唯一公共点公共点点点C是是切点切点直线直线 l与与 A相离相离d r没有没有公共点公共点复习提问复习提问回主菜单圆和圆的圆和圆的五种五种位置关系位置关系知识导入相交两圆的相交两圆的性质定理性质定理设两圆的半径为设两圆的半径为和和，圆心距为，圆心距为定理1 回主菜单外离外离圆和圆的五种

3、位置关系O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆(一种特殊的内含)回主菜单相交两圆的性质定理相交两圆的相交两圆的连心线连心线垂直平分垂直平分公共弦公共弦O1O2AB已知：已知： O1和和 O2相交于相交于A、B（如图）（如图）求证：求证：O1O2是是AB的垂直平分线的垂直平分线证明：连结证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 O2A=O2B O2点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 O1O2是是AB的垂直平分线的垂直平分线回主菜单

4、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。必过切点。 可用来证明可用来证明三点共线三点共线。6.如图，A、B的半径分别为4、2，且AB=12，若做一C使得三圆的圆心在同一直线上，且C与A外切，C与B相交于两点，则C的半径可能是（）A3 B4 C5 D6当圆C和两圆都外切时，根据题意我们可知圆C的半径r=3，当圆C和圆A外切和圆B相内切时，圆C的半径r=5，故圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，圆C的半径取值范围为3r5，故选B12.在平面直角坐标系系xoy中，已知点A（0,2），圆A的半径为2，圆P的半径是1,满足圆A及X轴都相切的圆P有（ ）个.13

5、.已知：如图,在ABC中,C=90,AC=12,BC=8，以AC为直径作圆O，以B为圆心，4为半径作圆B 。求证：圆O与圆B相外切 证明：连接OBBC=8，CO=1/2AC=6，C=90圆O与圆B的圆心距d=BO=10又圆O半径R为6，圆B半径r为4,d=R+r=10圆O与圆B相外切14.如图在RtABC中，ACB=90，AC=6cm,BC=8cm,圆O为ABC的外接圆，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆，设点Q运动的时间为ts。当圆P与圆O相切时，求t的值。解：ACB=90，AB为ABC的外切圆的直径，OB=AB=5cm，连接

6、OP，P为BC的中点，OP=1/2AC=3cm，点P在O内部，P与O只能内切，5-2t=3或2t-5=3，t=1或4，P与O相切时，t的值为1或4。15.如图，点A的坐标为（0，3），圆A的半径为1，点B在x轴上，（1）若点B的坐标为（4,0），圆B的半径为3，试判断圆A与圆B的位置关系。（2）若B过点M（2，0），且A与B相切，求B点的坐标解：（1）OA=3，OB=4，d=AB=5，r+R=4，dr+R，A与B位置关系是：外离；（2）当两圆外切，设B半径为R，AB=R+r，r=1，AO=3，OB=2-R，解得：R=2，即BM=2，M（-2，0），圆心B坐标为（0，0）；当两圆内切，设B半径为

7、R，AB=R-1，OA=3，OB=BM-OM=R-2，则AB2=OA2+BO2，即（R-1）2=32+（R-2）2，解得：R=6，圆心B坐标为（4，0）；B点坐标为：（0，0）（4，0）16.以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB=90，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角CPD=60,点P在数轴上表示实数a,如图.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是_ 解：当A、D两点重合时，PO=PD-OD=5-3=2，此时P点坐标为a=-2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO=4，此时P点坐标为a=-4，则实数a的取值范围是-4a-2故答案为：-4a-217. 如

8、图，O的半径为4cm，直线l与O相交于A、B两点，AB=4倍根号3cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的P与O没有公共点设PO=dcm，则d的范围是_解：连接OP、OA，O的半径为4cm，1cm为半径的P，P与O没有公共点，d5cm时，两圆外离，当两圆内切时，过点O作ODAB于点D，OP=4-1=3cm，OD=2（cm），以1cm为半径的P与O没有公共点时，2cmd3cm，故答案为：d5cm或2cmd3cm小结1、圆和圆的、圆和圆的五种五种位置关系。位置关系。2、圆心距与半径之间的数量关系是、圆心距与半径之间的数量关系是性质定理性质定理也是也是判判定定理定定理。3、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明点。可用来证明三点共线三点共线。4、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。可用、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。可用来证明来证明两线垂直两线垂直或或线段相等线段相等。5、两种常用的添辅助线方法：、两种常用的添辅助线方法： 两圆两圆相交相交添两圆的添两圆的公共弦公共弦 两圆两圆相切相切添两圆的添两圆的公共切线公共切线回主菜单