《机械工程制图点线面综合问题小结课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械工程制图点线面综合问题小结课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。 二条法则：二条法则： 1 1）点的投影连线垂直于投影轴；）点的投影连线垂直于投影轴； oaaaXZYHYWO OV VH HW WA Aaa a xaazayxyz2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。9/2/20249/2/20249/2/20249/2/20241 1 1 1福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化
2、学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。 二条法则二条法则二条法则二条法则： 1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴； 2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 Xobbaakk 四个定理：四个定理： 1 1）线上取点定理；）线上取点定理；9/2/20249/2/202
3、49/2/20249/2/20242 2 2 2福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。 二条法则：二条法则： 1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴； 2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 四个定理：四个定理： 1 1）线上取点定理
4、；）线上取点定理； 2 2）两线平行定理；）两线平行定理； a b c d abcdc a b d 9/2/20249/2/20249/2/20249/2/20243 3 3 3福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。 二条法则：二条法则： 1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴； 2 2）点的投影到投影轴的距离等
5、于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 四个定理：四个定理： 1 1）线上取点定理；）线上取点定理； 2 2）两线平行定理；）两线平行定理； 3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；cabd b a c d kk cacabddbO OX X1(2)213(4 )34 9/2/20249/2/20249/2/20249/2/20244 4 4 4福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面
6、部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。 二条法则：二条法则： 1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴； 2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 四个定理：四个定理： 1 1）线上取点定理；）线上取点定理； 2 2）两线平行定理；）两线平行定理； 3 3）两线相交定理）两线相交定理( (两线交叉，可见性判断两线交叉，可见性判断) )；4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角
7、投影定理）。9/2/20249/2/20249/2/20249/2/20245 5 5 5福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。 二条法则：二条法则： 1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴； 2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。
8、d dabca b k c k 若干个作图法：若干个作图法： 1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法； 四个定理：四个定理： 1 1）线上取点定理；）线上取点定理； 2 2）两线平行定理；）两线平行定理； 4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；9/2/20249/2/20249/2/20249/2/20246 6 6 6福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题 点线面部
9、分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。 二条法则：二条法则： 1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴； 2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 若干个作图法：若干个作图法： 1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法； 四个定理：四个定理： 1 1）线上取点定理；）线上取点定理； 2 2）两线平行定理；）两线平行定理； 4 4）两线垂
10、直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；9/2/20249/2/20249/2/20249/2/20247 7 7 7福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。 二条法则：二条法则： 1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于
11、投影轴； 2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 若干个作图法：若干个作图法： 1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法； 四个定理：四个定理： 1 1）线上取点定理；）线上取点定理； 2 2）两线平行定理；）两线平行定理； 4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；9/2/20249/2/20249/2/202
12、49/2/20248 8 8 8福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。 二条法则：二条法则： 1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴； 2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 若干个作图法：若干个作图法： 1 1）面上取点取线作图法；
13、）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法；4 4）线面三步求交点法；）线面三步求交点法； 四个定理：四个定理： 1 1）线上取点定理；）线上取点定理； 2 2）两线平行定理；）两线平行定理； 4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；9/2/20249/2/20249/2/20249/2/20249 9 9 9福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学
14、院点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。 二条法则：二条法则： 1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴； 2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 若干个作图法：若干个作图法： 1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法；4 4）线面三步求交点法；）线面三步
15、求交点法；5 5）面面相交求交线法；）面面相交求交线法； 四个定理：四个定理： 1 1）线上取点定理；）线上取点定理； 2 2）两线平行定理；）两线平行定理； 4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202410101010福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法
16、几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。 二条法则：二条法则： 1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴； 2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 若干个作图法：若干个作图法： 1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法；4 4）线面三步求交点法；）线面三步求交点法；5 5）面面相交求交线法；）面面相交求交线法；6 6）线面垂直作图法；）线面垂直作图
17、法； 四个定理：四个定理： 1 1）线上取点定理；）线上取点定理； 2 2）两线平行定理；）两线平行定理； 4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；llXobackabck9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202411111111福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和
18、若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。 二条法则：二条法则： 1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴； 2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 若干个作图法：若干个作图法： 1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法；4 4）线面三步求交点法；）线面三步求交点法；5 5）面面相交求交线法；）面面相交求交线法；6 6）线面垂直作图法；）线面垂直作图法； 四个定理：四个定理：
19、1 1）线上取点定理；）线上取点定理； 2 2）两线平行定理；）两线平行定理； 4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；hhggXobaeabe9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202412121212福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理
20、论基础和作图方法。理论基础和作图方法。 二条法则：二条法则： 1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴； 2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 若干个作图法：若干个作图法： 1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法；4 4）线面三步求交点法；）线面三步求交点法；5 5）面面相交求交线法；）面面相交求交线法；6 6）线面垂直求作图法；）线面垂直求作图法；7 7）面面垂直作图法；）面面垂直作图法； 四个
21、定理：四个定理： 1 1）线上取点定理；）线上取点定理； 2 2）两线平行定理；）两线平行定理； 4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202413131313福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础
22、和作图方法。理论基础和作图方法。 二条法则：二条法则： 1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴； 2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 若干个作图法：若干个作图法： 1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法；4 4）线面三步求交点法；）线面三步求交点法；5 5）面面相交求交线法；）面面相交求交线法；6 6）线面垂直求作图法；）线面垂直求作图法；7 7）面面垂直作图法；）面面垂直作图法；8 8）直角
23、三角形求实长法；）直角三角形求实长法； 四个定理：四个定理： 1 1）线上取点定理；）线上取点定理； 2 2）两线平行定理；）两线平行定理； 4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；ABabABABabXobayyzz9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202414141414福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可
24、见性判断）；点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。 二条法则：二条法则： 1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴； 2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 四个定理：四个定理： 1 1）线上取点定理；）线上取点定理； 2 2）两线平行定理；）两线平行定理； 4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。 若干个作图法：若
25、干个作图法： 1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法；4 4）线面三步求交点法；）线面三步求交点法；5 5）面面相交求交线法；）面面相交求交线法；6 6）线面垂直求作图法；）线面垂直求作图法；7 7）面面垂直作图法；）面面垂直作图法；9 9）换面法；）换面法；8 8）直角三角形求实长法；）直角三角形求实长法；9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202415151515福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线
26、面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。 二条法则：二条法则： 1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴； 2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 四个定理：四个定理： 1 1）线上取点定理；）线上取点定理； 2 2）两线平行定理；）两线平行定理； 4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。 若干个作图法：若干个作图法： 1
27、 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法；4 4）线面三步求交点法；）线面三步求交点法；5 5）面面相交求交线法；）面面相交求交线法；6 6）线面垂直求作图法；）线面垂直求作图法；7 7）面面垂直作图法；）面面垂直作图法；9 9）换面法；）换面法；8 8）直角三角形求实长法；）直角三角形求实长法；3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202416161616福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及
28、自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题一一. .距离问题距离问题 1 1）求点到点之间的距离）求点到点之间的距离求求A A、B B两点连线的实长两点连线的实长直角三角形求实长直角三角形求实长直角三角形求实长直角三角形求实长换面法换面法换面法换面法9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202417171717福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题距离问题距离问题过过过过C C C C点作点作点作点作P P P P面垂直面垂
29、直面垂直面垂直ABABABAB线；求线；求线；求线；求P P P P面与面与面与面与ABABABAB线的交点线的交点线的交点线的交点K K K K；求；求；求；求CKCKCKCK的实长。的实长。的实长。的实长。换面法换面法 2 2 2 2）求点到线之间的距离）求点到线之间的距离）求点到线之间的距离）求点到线之间的距离C9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202418181818福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院过过过过EFEFEFEF上任一点上任一点上任一点上任一点C C C C作作作作P P P
30、 P面垂直面垂直面垂直面垂直EFEFEFEF，求，求，求，求P P P P面面面面与与与与ABABABAB的交点的交点的交点的交点K K K K，求，求，求，求CKCKCKCK的实长。的实长。的实长。的实长。点线面综合问题点线面综合问题距离问题距离问题换面法换面法 3 3 3 3）求两平行线间的距离）求两平行线间的距离）求两平行线间的距离）求两平行线间的距离FEC9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202419191919福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院过一线过一线过一线过一线ABABABAB作
31、作作作P P P P面平行于面平行于面平行于面平行于另一线另一线另一线另一线EFEFEFEF，过，过，过，过EFEFEFEF上任一上任一上任一上任一点点点点C C C C作线作线作线作线CKCKCKCK垂直于垂直于垂直于垂直于P P P P面，面，面，面，求求求求CKCKCKCK与与与与P P P P面的交点面的交点面的交点面的交点K K K K，求，求，求，求CKCKCKCK的实长。的实长。的实长。的实长。P点线面综合问题点线面综合问题距离问题距离问题举例举例举例举例 4 4 4 4）求两交叉直线间的距离）求两交叉直线间的距离）求两交叉直线间的距离）求两交叉直线间的距离F9/2/20249/
32、2/20249/2/20249/2/202420202020福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题距离问题距离问题举例举例举例举例换面法换面法PF过一线过一线过一线过一线ABABABAB作作作作P P P P面平行于面平行于面平行于面平行于另一线另一线另一线另一线EFEFEFEF，过，过，过，过EFEFEFEF上任一上任一上任一上任一点点点点C C C C作线作线作线作线CKCKCKCK垂直于垂直于垂直于垂直于P P P P面，面，面，面，求求求求CKCKCKCK与与与与P P P P面的交点
33、面的交点面的交点面的交点K K K K，求，求，求，求CKCKCKCK的实长。的实长。的实长。的实长。 4 4）求两交叉直线间的距离）求两交叉直线间的距离9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202421212121福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院过点过点过点过点L L L L作线作线作线作线LKLKLKLK垂直与垂直与垂直与垂直与Q Q Q Q面，面，面，面，求线求线求线求线LKLKLKLK与与与与Q Q Q Q面的交点面的交点面的交点面的交点K K K K，求，求，求，求LKLKLKLK的实长
34、。的实长。的实长。的实长。点线面综合问题点线面综合问题距离问题距离问题举例举例举例举例 5 5 5 5）求点到面的距离）求点到面的距离）求点到面的距离）求点到面的距离9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202422222222福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题距离问题距离问题举例举例举例举例换面法换面法过点过点过点过点L L L L作线作线作线作线LKLKLKLK垂直与垂直与垂直与垂直与Q Q Q Q面，面，面，面，求线求线求线求线LKLKLKLK与与与与Q Q Q Q
35、面的交点面的交点面的交点面的交点K K K K，求，求，求，求LKLKLKLK的实长。的实长。的实长。的实长。 5 5 5 5）求点到面的距离）求点到面的距离）求点到面的距离）求点到面的距离9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202423232323福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院6 6）求平行于平面的直线到平面间的距离）求平行于平面的直线到平面间的距离7 7 7 7）求两平行平面的距离）求两平行平面的距离）求两平行平面的距离）求两平行平面的距离点线面综合问题点线面综合问题距离问题距离问题9/2
36、/20249/2/20249/2/20249/2/202424242424福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院二二二二. . . .角度问题角度问题角度问题角度问题在在在在ABABABAB、ACACACAC上各取上各取上各取上各取点点点点K K K K、 L L L L，求，求，求，求AKLAKLAKLAKL实实实实形，即可得到形，即可得到形，即可得到形，即可得到 BACBACBACBAC。ABCKLacACABBCzz ABAB和和BCBC是平是平行线，已是实长。行线，已是实长。 ACAC必须求其实必须求其实长长。求
37、求AC AC 实长及实长及夹角之解夹角之解。 求求ABAB与与ACAC两直线的夹角两直线的夹角 。 两线间角度问题，两线间角度问题，两线间角度问题，两线间角度问题，一般可通过求其三角形一般可通过求其三角形一般可通过求其三角形一般可通过求其三角形的实形来解决。的实形来解决。的实形来解决。的实形来解决。点线面综合问题点线面综合问题 1 1 1 1）求两相交直）求两相交直）求两相交直）求两相交直线的夹角线的夹角线的夹角线的夹角9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202425252525福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械
38、工程及自动化学院ABP过线过线过线过线ABABABAB任一点任一点任一点任一点L L L L，作，作，作，作线线线线LKLKLKLK垂直于垂直于垂直于垂直于P P P P面，求线面，求线面，求线面，求线LKLKLKLK与与与与ABABABAB夹角的余角。夹角的余角。夹角的余角。夹角的余角。KL点线面综合问题点线面综合问题角度问题角度问题 2 2 2 2）求直线与平面间的夹角）求直线与平面间的夹角）求直线与平面间的夹角）求直线与平面间的夹角9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202426262626福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动
39、化学院福州大学机械工程及自动化学院PQ 3 3）求两平面间的夹角）求两平面间的夹角NML点线面综合问题点线面综合问题角度问题角度问题 还可以用换面法来解：将还可以用换面法来解：将还可以用换面法来解：将还可以用换面法来解：将P P P P面、面、面、面、Q Q Q Q面的交线面的交线面的交线面的交线经过二次经过二次经过二次经过二次换面变成垂直线，换面变成垂直线，换面变成垂直线，换面变成垂直线， P P P P面、面、面、面、Q Q Q Q面的积聚投面的积聚投面的积聚投面的积聚投影的夹角就是所求的夹角。影的夹角就是所求的夹角。影的夹角就是所求的夹角。影的夹角就是所求的夹角。过空间点过空间点过空间点
40、过空间点L L L L作作作作P P P P面、面、面、面、Q Q Q Q面的垂面的垂面的垂面的垂线线线线LMLMLMLM、LNLNLNLN，求线，求线，求线，求线LMLMLMLM、LNLNLNLN夹角夹角夹角夹角的补角。的补角。的补角。的补角。9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202427272727福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院角度问题角度问题点线面综合问题点线面综合问题9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202428282828福州大学机械工程及自动化学院福州大学机
41、械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题三三. .解题方法解题方法重组法重组法例例例例1 1 1 1 过点过点过点过点A A A A作直线作直线作直线作直线ABABABAB与直线与直线与直线与直线CDCDCDCD、EFEFEFEF均相交。均相交。均相交。均相交。acfdeXoafecdbbPH9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202429292929福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题三三三三. . . .解
42、题方法解题方法解题方法解题方法集合集法集合集法集合集法集合集法例例例例2 2 2 2 直线直线直线直线KMKMKMKM垂直于垂直于垂直于垂直于ABABABAB，且点，且点，且点，且点K K K K与点与点与点与点A A A A、B B B B为等距离，为等距离，为等距离，为等距离， 补全补全补全补全KMKMKMKM的两投影。的两投影。的两投影。的两投影。mlngXoabkbamklgn过中点过中点过中点过中点M M M M作面作面作面作面MLGMLGMLGMLG垂直于垂直于垂直于垂直于ABABABAB点点点点K K K K在面在面在面在面MLGMLGMLGMLG上上上上k k k k连连连连k
43、mkmkmkm，kmkmkmkm9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202430303030福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面综合问题三三三三. . . .解题方法解题方法解题方法解题方法 图示法图示法图示法图示法 例例例例3 3 3 3 作等腰直角三角形作等腰直角三角形作等腰直角三角形作等腰直角三角形ABCABCABCABC，其中一直角边在正平，其中一直角边在正平，其中一直角边在正平，其中一直角边在正平 线线线线MNMNMNMN上，顶点上，顶点上，顶点上，顶点A A A A在
44、在在在EFEFEFEF上。上。上。上。cbcXoefefmmnnaabCBAENFM9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202431313131福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院例例4 4、已知等腰三角形、已知等腰三角形ABCABC底边上高线底边上高线CD=ABCD=AB（底边），且（底边），且ABAB在在直线直线EFEF上，顶点上，顶点C C在直线在直线MNMN上，完成三角形上，完成三角形ABCABC的两投影的两投影9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202432323232
45、福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院例例4 4、已知等腰三角形、已知等腰三角形ABCABC底边上高线底边上高线CD=ABCD=AB（底边），且（底边），且ABAB在在直线直线EFEF上，顶点上，顶点C C在直线在直线MNMN上，完成三角形上，完成三角形ABCABC的两投影的两投影9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202433333333福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院例例4 4、已知等腰三角形、已知等腰三角形ABCABC底边上高线底边上高线CD=ABCD=AB（底边），且（底边），且ABAB在在直线直线EFEF上，顶点上，顶点C C在直线在直线MNMN上，完成三角形上，完成三角形ABCABC的两投影的两投影9/2/20249/2/20249/2/20249/2/202434343434福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院福州大学机械工程及自动化学院
