一元一次不等式(组)

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1、一元一次不等式和一元一次不等式组1.1.了解了解: :一元一次不等式、一元一次不等式组的概念以及一元一元一次不等式、一元一次不等式组的概念以及一元一次不等式、一元一次不等式组的解和解集的概念一次不等式、一元一次不等式组的解和解集的概念. .2.2.理解理解: :不等式的基本性质不等式的基本性质. .3.3.掌握掌握: :一元一次不等式以及一元一次不等式组的解法一元一次不等式以及一元一次不等式组的解法, ,并会并会在数轴上表示它们的解集在数轴上表示它们的解集. .4.4.会会: :利用数轴求一元一次不等式组的解集利用数轴求一元一次不等式组的解集. .5.5.能能: :求出不等式求出不等式( (组

2、组) )中待定系数的取值范围中待定系数的取值范围. .一、不等式的基本性质一、不等式的基本性质（1 1）性质性质1:1:不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。等号的方向不变。（2 2）性质性质2:2:不等式的两边乘（或除）同一个正数，不等号的方不等式的两边乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变。向不变。（3 3）性质性质3:3:不等式的两边乘（或除）同一个负数，不等号的方不等式的两边乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变。向改变。 （如果如果ab,ab,那么那么a ac_c_b_bc c）（如果如果ab,c0,ab,c0,那么那

3、么ac_ac_bcbc或或 _ _ ）( (如果如果ab,cb,c0,那么那么ac_bcac_bc或或 _ _ ) )1 1、如果如果ab,ab,则下列不等式不一定成立的是下列不等式不一定成立的是 ( ( ) )A.6a6bA.6a6bB.a+4b+3B.a+4b+3C.a-3b-3C.a-3-2b D.-2a-2b2 2、下列命题正确的是、下列命题正确的是 （ ）A A、若、若abab，则，则a a |c|c|b b|c|c| |B B、若、若abab，则，则amam bmbm C C、若、若amam bmbm ，则，则ababD D、若、若abab，则，则a a bbab，则下列，则下列结

4、论正确的是结论正确的是( )( )A.aA.a5b5b5 B.2+a2+b5 B.2+a3bC. D.3a3b(2)(2013(2)(2013安顺中考安顺中考) )若关于若关于x x的不等式的不等式(1-a)x(1-a)x2 2可化为可化为x x 则则a a的取值范围是的取值范围是_._.二、一元一次不等式的解法及其解集二、一元一次不等式的解法及其解集1 1、解一元一次不等式的基本步解一元一次不等式的基本步骤:(1):(1)去分母去分母;(2);(2)去括号去括号; ;(3)(3)移移项;(4)_;(5)_.;(4)_;(5)_.2 2、一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集: :在不等式在

5、不等式axbaxb中中, ,(1)(1)若若a0,a0,其解集其解集为_;_; (2)(2)若若a0,a 、 用空心点，用空心点，、用实心点。用实心点。合并同合并同类项系数化系数化为1 1和解一元一次方程类似，但要特别注意和解一元一次方程类似，但要特别注意不等式两边同时乘以（或除以）一个负不等式两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向要发生改变。数时，不等号的方向要发生改变。1 1、不等式不等式-0.5y+10-0.5y+10的正整数解有的正整数解有 ( ( ) )A.1A.1个个 B.2 B.2个个 C.3 C.3个个 D. D.无数个无数个2 2、在数在数轴上表示不等式上表示不等式x

6、-2x-2的解集的解集, ,正确的是正确的是 ( ( ) )3 3、不等式不等式6-12x06-12x0的解集是的解集是_._.热点考向点考向 二二 一元一次不等式的解法及解集表示一元一次不等式的解法及解集表示【例例2 2】(1)(2013(1)(2013玉林中考玉林中考) )在数在数轴上表示不等式上表示不等式x+51x+51的的解集解集, ,正确的是正确的是( () )(2)(2013(2)(2013达州中考达州中考) )若方程若方程3x3x2 2-6x+m=0-6x+m=0有两个不相等的有两个不相等的实数数根根, ,则m m的取的取值范范围在数在数轴上表示正确的是上表示正确的是( () )

7、(3)(2012(3)(2012广安中考广安中考) )不等式不等式2x+93(x+2)2x+93(x+2)的正整数解是的正整数解是. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)解不等式解不等式在数轴上表示在数轴上表示(2)(2)列不等式列不等式解不等式解不等式在数轴上表示在数轴上表示(3)(3)解不等式解不等式求出结果求出结果三、一元一次不等式三、一元一次不等式组的解法及其解集的解法及其解集1.1.一元一次不等式一元一次不等式组的解集的解集: :一元一次不等式一元一次不等式组中各个不等中各个不等式的解集的式的解集的_._.公共部分公共部分2.2.不等式组的分类及其解集不等式组的分类及其解集: :不等式

8、不等式组(ab)(abxbxaxaaxbax-3 B.x-3C.-3x-1C.-3-1 D.x-12 2、不等式不等式组 的解集是的解集是_._.A A无解无解(2012(2012威海中考威海中考) )解不等式组，并把解集表示在解不等式组，并把解集表示在数轴数轴上上. .求不等式求不等式( (组组) )中待定系数的取值范围中待定系数的取值范围【典例典例】(2012(2012孝感中考孝感中考) )若关于若关于x x的一元一次不等式组的一元一次不等式组 无解，则无解，则a a的取值范围是的取值范围是( )( )A.a1 B.a1 A.a1 B.a1 C.a-1 D.aC.a-1 D.aa,xa,解

9、第二个不等式得解第二个不等式得x1,x1,原不等式组无解原不等式组无解, ,如图所示点如图所示点a a与点与点1 1重合或在重合或在1 1的右边的右边, ,即即a1.a1.【学以致用学以致用】 1.(20131.(2013南通中考南通中考) )关于关于x x的方程的方程mxmx1=2x1=2x的解为正实数，的解为正实数，则则m m的取值范围是的取值范围是( )( )A Am2 Bm2 Bm2m2C Cm m2 D2 Dm m2 2【解析解析】选选C.C.解方程解方程mx-1=2xmx-1=2x得得x= , x= , 0 0，m-2m-20,m0,m2.2.2.(20122.(2012鄂州中考鄂

10、州中考) )若关于若关于x x的不等式组的不等式组 的解的解集为集为x2xb0,ab0,则下列不等式不一定成下列不等式不一定成立的是立的是( () )A.abbA.abb2 2B.a+cb+cB.a+cb+cC. C. D.acbc D.acbc2.(20132.(2013石家庄模拟石家庄模拟) )把某不等式组中两个不等式的解集表把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图，示在数轴上，如图， 则这个不等式组可能是则这个不等式组可能是 ( )( )【解析解析】选选B.B.从从-1-1向右且是实心点可得，向右且是实心点可得，x-1,x-1,从从4 4向左且是向左且是空心点可得，空心点可得，x

11、4x-12x-1，系数化，系数化1 1得，得，x x- -答案：答案：x x- -4.(20134.(2013静安模拟静安模拟) )不等式组不等式组 的整数解是的整数解是_【解析解析】解第一个不等式得，解第一个不等式得，x1x1，解第二个不等式得，解第二个不等式得，x x- - 所以不等式组的解集为所以不等式组的解集为- - x1x1，整数解有，整数解有x=-1,0,1.x=-1,0,1.答案：答案： x=-1,0,1x=-1,0,15.(20135.(2013河南模拟河南模拟) )已知关于已知关于x x的不等式组的不等式组的解集为的解集为3x3x5 5，则，则- - 的值是的值是_【解析】【

12、解析】解第一个不等式得，解第一个不等式得，xa+bxa+b，解第二个不等式得，解第二个不等式得x x 所以所以a+bxa+bx 因为不等式组的解集因为不等式组的解集为为3x3x5 5，所以，所以解得解得 所以所以答案：答案：6.(20136.(2013海门模拟海门模拟) )已知关于已知关于x x的不等式组的不等式组无解，则无解，则a a的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】解第一个不等式得，解第一个不等式得，x3x3，解第二个不等式得，解第二个不等式得，xaxa，因为原不等式组无解，所以，因为原不等式组无解，所以a3.a3.答案：答案： a3a37.(20137.(2013扬州模拟扬州模

13、拟) )求不等式组求不等式组 的整数解的整数解. . 【解析解析】解第一个不等式，得解第一个不等式，得x1x1，解第二个不等式，得解第二个不等式，得x x3 3，原不等式组的解集为原不等式组的解集为1x1x3 3，原不等式组的所有整数解为原不等式组的所有整数解为x=1x=1，2.2.1.(20131.(2013恩施中考恩施中考) )下列命下列命题正确的是正确的是( () )A.A.若若ab,bb,bcacB.B.若若ab,ab,则acbcacbcC.C.若若ab,ab,则acac2 2bcbc2 2 D. D.若若acac2 2bcbc2 2, ,则abab【解析解析】选选D.AD.A项无法断

14、定结论项无法断定结论,B,B项当项当c0c0时结论不成立时结论不成立;C;C项项当当c=0c=0时结论不成立时结论不成立;D;D项正确项正确. .2.(20132.(2013漳州中考漳州中考) )把不等式把不等式2x+202x+20在数在数轴上表示出来上表示出来, ,则正确的是正确的是( () )【解析解析】选选C.C.解不等式解不等式2x+202x+20得得x-1.x-1.3.(20123.(2012益阳中考益阳中考) )如图，数轴上表示的是下列哪个不等式如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集组的解集( )( )【解析解析】选选B B数轴上表示数轴上表示-5-5的点向右且为空心，所以的点

15、向右且为空心，所以x x-5-5；数轴上表示；数轴上表示-3-3的点向右且为实心，所以的点向右且为实心，所以x-3x-3，所以只有，所以只有选项选项B B符合符合. .4.(20134.(2013雅安中考雅安中考) )不等式组不等式组 的整数解有的整数解有_个个. . ( ) ( )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4【解析解析】选选D.D.解不等式解不等式2x-12x-13 3得得x x2,2,解不等式解不等式- 1- 1得得x-2x-2，所以不等式组的解集为，所以不等式组的解集为-2x-2x2 2，所以整数解为，所以整数解为x=-2x=-2，-1-1，0 0，1 1

16、共共4 4个个. .5.(20125.(2012随州中考随州中考) ) 若不等式组若不等式组 的解集为的解集为2x32x3，则则a,ba,b的值分别为的值分别为( )( )A A2,32,3 B B2 2，3 3 C C3 3，2 2 D D3,23,2【解析解析】选选A A两个不等式的解集分别为两个不等式的解集分别为x xb b，x xa.a.因为因为原不等式组的解集为原不等式组的解集为2x32x3，所以原不等式组的解集用字母，所以原不等式组的解集用字母表示应为表示应为a ax xb b，所以，所以a a2,b2,b3 3，即，即a a2,b2,b3.3. 6.(20136.(2013株洲中

17、考株洲中考) )一元一次不等式组一元一次不等式组 的解集是的解集是_._.【解析解析】 解不等式解不等式得得x x 解不等式解不等式得得x1,x1,不等式组的解集是不等式组的解集是 x1.x1.答案：答案： x1x17.(20127.(2012龙东中考龙东中考) )若不等式组若不等式组 的解集是的解集是x x3 3，则，则a a的取值范围是的取值范围是_【解析解析】解解3x+24x-13x+24x-1得得x x3 3，再由该不等式组的解集是，再由该不等式组的解集是x x3 3，得，得a3a3答案：答案：a3a38.(20128.(2012天津中考天津中考) )解不等式组解不等式组【解析解析】 解不等式解不等式，得，得x x1;1;解不等式解不等式，得，得x x2,2,不等式组的解集为不等式组的解集为1 1x x2.2.9.(20139.(2013扬州中考扬州中考) )已知关于已知关于x,yx,y的方程组的方程组的解满足的解满足x x0,y0,y0 0，求实数，求实数a a的取值范围的取值范围. .【解析】【解析】3+3+2 2，得，得19x=57a+3819x=57a+38，x=3a+2.x=3a+2.2-2-5 5，得，得19y=-38a+76,y=-2a+4.19y=-38a+76,y=-2a+4.xx0,y0,y0.0.解得解得- - a a2.2.