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1、四、振型分解反应谱法四、振型分解反应谱法in多自由度弹性体系的振动方程多自由度弹性体系的振动方程振型矩阵振型矩阵令令其中其中 称广义坐标称广义坐标代入振动方程代入振动方程，前乘前乘 后利用振型的正交性，后利用振型的正交性，得得其中其中其中其中，第第 j振型参振型参与系数与系数 的物理意义的物理意义：质点质点 i 受荷受荷 （总的作用（总的作用) ), 单位质量上受荷单位质量上受荷 ，有有 分配到分配到 j j振型上振型上其中其中第第j j振型振型m mi i的位移的位移( (第第j j振型）振型）全部振型全部振型m mi i的位移的位移（全部振型）质点质点i i的惯性力的惯性力第第j振型振型i
2、质点的水平地震作用质点的水平地震作用Fji(t)最大最大F Fjiji（惯性力）惯性力）单自由度体系，自振频率为单自由度体系，自振频率为 ，在在 的作的作用下的加速度用下的加速度。于是其中其中振型的水平地震影响系数振型的水平地震影响系数振型振型 i质点水平相对位移幅值质点水平相对位移幅值振型的振型参与系数振型的振型参与系数用静力方法就可以求出第用静力方法就可以求出第j j振型的地震作用效振型的地震作用效应。如应。如地震作用下地震作用下 j j 振型产生的层间剪力振型产生的层间剪力就可以求出每个振型就可以求出每个振型的地震作用效应。的地震作用效应。考虑全部振型的地震作用效应考虑全部振型的地震作用
3、效应SRSS法法(the square root of the sum of the squares)取多少个振型，一般取多少个振型，一般23 23 个。个。T11.5s时或高宽比较大（大于时或高宽比较大（大于5）的房屋适当多取几个）的房屋适当多取几个。总结：多自由度弹性体系振型分解反应谱法解题步骤总结：多自由度弹性体系振型分解反应谱法解题步骤 （1）求求T1,T2.Tj (2)(3)计算振型参与系数计算振型参与系数 （4）计算各质点各振型的地震作用及地震作用效应计算各质点各振型的地震作用及地震作用效应Sj（地震作用效应） （5）求总的地震作用效应求总的地震作用效应 SRSSSRSS法法例 3
4、4 三层结构三层结构，80，北京北京 类场地类场地。 多遇地震的层间地震剪力多遇地震的层间地震剪力,=0.05解：（解：（1）求）求T1,T2,T3(方法后面要讲实用方法）方法后面要讲实用方法）（2）求）求（3）求振型参与系数求振型参与系数（4）求惯性力求惯性力Fji=j jxjiGi(按振型）（5）求层间剪力求层间剪力Vji(按振型）（6）求求 可以发现，组合后的地震作用效应与第一振型的地震作用效应可以发现，组合后的地震作用效应与第一振型的地震作用效应几乎相等。几乎相等。 35 35 计算地震作用效应的底部剪力法计算地震作用效应的底部剪力法 振型分解反应谱法，计算比较复杂，有些结构可以采用简
5、化计振型分解反应谱法，计算比较复杂，有些结构可以采用简化计算方法。即算方法。即底部剪力法底部剪力法。 适用条件适用条件：高度不超过高度不超过4040m m，以剪切变形为主，质量和刚度以剪切变形为主，质量和刚度 分布较均匀。分布较均匀。 满足以上条件的结构，结构的地震反应以第一振型为主，满足以上条件的结构，结构的地震反应以第一振型为主，第一振型接近于一条直线。第一振型接近于一条直线。 可采用底部剪力法。这时计算水平地震作用效应可大大简化可采用底部剪力法。这时计算水平地震作用效应可大大简化。一、底部剪力的计算一、底部剪力的计算 由振型分解法，第由振型分解法，第 j j振型产生的结构总的水平地震作用
6、剪力标振型产生的结构总的水平地震作用剪力标准值。准值。底部剪力底部剪力式中式中 （结构总重量）则结构总的水平地震作用（底部剪力）则结构总的水平地震作用（底部剪力）其中其中等效系数等效系数 (高振型影响系数 )当结构各质点的质量相等，并在高度上均匀分布时，当结构各质点的质量相等，并在高度上均匀分布时，抗震规范规定抗震规范规定（底部剪力作用的标准值）底部剪力作用的标准值）基本周期的水平地震影响系数基本周期的水平地震影响系数由由T T1 1查设计反应谱查设计反应谱结构等效重力荷载代表值结构等效重力荷载代表值结构总的重力荷载代表值的结构总的重力荷载代表值的85%85%总的水平地震作用标准值总的水平地震
7、作用标准值（结构底部剪力标准值）（结构底部剪力标准值）二、各质点水平地震作用标准值的计算二、各质点水平地震作用标准值的计算 结构振型以第一（基本）振型为主，且基本振型接近直线结构振型以第一（基本）振型为主，且基本振型接近直线 则则 i i质点的水平地震作用质点的水平地震作用 角度角度（过渡变量，下面将消去） 质点质点 i i的计算高度的计算高度（角度）（角度）总的水平地震作用总的水平地震作用于是于是三、顶部附加地震作用的计算三、顶部附加地震作用的计算 经过计算发现底部剪力法对于层数比较多的结构（自振周期长经过计算发现底部剪力法对于层数比较多的结构（自振周期长T1 1.4Tg），），顶部水平地震
8、作用计算结果偏小，所以规范规定：将顶部水平地震作用计算结果偏小，所以规范规定：将总的地震作用拿出一部分，作为集中力作用在顶部。总的地震作用拿出一部分，作为集中力作用在顶部。顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数 由于是将各个质点的作用拿出一部分放在顶部进行修正，所由于是将各个质点的作用拿出一部分放在顶部进行修正，所以，各质点要把那一部分水平地震作用减去。以，各质点要把那一部分水平地震作用减去。对于顶部突出屋顶的建筑物（如女儿墙、烟囱、屋顶间等）计算其对于顶部突出屋顶的建筑物（如女儿墙、烟囱、屋顶间等）计算其地震作用效应时，将结果乘放大系数地震作用效应时，将结果乘放大系数3 3（相当于增加两倍
9、），增加（相当于增加两倍），增加的两倍只在计算这些突出屋顶的建筑物时考虑的两倍只在计算这些突出屋顶的建筑物时考虑，不往下传。，不往下传。例例35 用底部剪力法求层间剪力用底部剪力法求层间剪力 解：（解：（1）等效重力荷载代表值）等效重力荷载代表值Tg(s)n0.350.08T1+0.070.35 0.550.08T1+0.010.550.08T1-0.02（2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数（3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值（4）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值（5）求层间剪力）求层间剪力与前面的计算结果很接近与前面的计算结果
10、很接近说明底部剪力法的计算结果是可靠的。说明底部剪力法的计算结果是可靠的。例例 如图已知如图已知8 8度，设计地震分组为一组的地区度，设计地震分组为一组的地区，场地条件为场地条件为类，试用振型分解法及底部剪力法类，试用振型分解法及底部剪力法计算该框架的层间剪力计算该框架的层间剪力解解 自振特性自振特性刚度矩阵刚度矩阵用用振型分解反应谱法计算振型分解反应谱法计算第一振型第一振型第一振型参与系数第一振型参与系数第二振型第二振型第二振型参与系数第二振型参与系数用底部剪力法计算用底部剪力法计算结构总水平地震作用结构总水平地震作用第一振型第二振型平方和开平方法平方和开平方法总层间剪力各各质点的地震作用质点的地震作用顶部附加作用顶部附加作用由于由于所以所以底部剪力法底部剪力法振型分解反应谱法振型分解反应谱法
