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1、手拉手模型手拉手模型特点:由两个顶角相等的等腰三角形所组成,并且顶角的顶点为公共顶点结论:( 1) ABD AEC (2) +BOC=180 (3)OA平分 BOC 变形:例 1.如图,B 是线段 AC上一点, 分别以 AB和 BC为边长,在直线 AC的同一侧作两个等边三角形, ABD和ECB ,连接 AE和 CD ,AE与 DC交于点 H,与 BD与BE交于点 G,F(1)求证: BCD BEA ;(2)探究 BFG的形状,并证明你的结论HFGEDABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
2、- - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 思考:的数量关系。与DCAE(2)AE与DC之间的夹角为60(3)DFBAGB(4)CFBEGB(5)BH平分AHC(6)ACGF /变式精练 1:如果两个等边三角形 ABD和BCE ,连接 AE与 CD ,证明:(1)AE与 DC的夹角为 60 ;(2)AE与 DC的交点设为 H,BH平分 AHC 思考:DCAE;AE与DC之间的夹角为60试一试继续旋转结论是否成立。HFGEDABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
3、- - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 变式精练 2.以点 A 为顶点作等腰 RtABC , 等腰 RtADE , 其中 BAC= DAE=90 ,如图 1 所示放置,使得一直角边重合,连接BD、CE (1)试判断 BD、CE的数量关系,并说明理由;(2)延长 BD交 CE于点 F,试求 BFC的度数;(3)把两个等腰直角三角形按如图2 放置,(1)中的结论是否仍成立?请说明理由练习:已知:如图,在AOB和 COD 中, OA=OB ,OC=OD , AOB= COD=50 (1)求证: AC=BD ; APB=50 ;(2)如图,在 AOB和 COD
4、中,OA=OB ,OC=OD ,AOB= COD= ,则 AC与 BD间的等量关系为, APB的大小为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 2.如图,两个正方形ABCD和 DEFG ,连接 AG与 CE ,二者相交于 H 问:( 1)ADG CDE是否成立?(2)AG是否与 CE相等?(3)AG与 CE之间的夹角为多少度?(4)HD是否平分 AHE ?(如果你知道勾股定理的话,请问线段AC 、GE 、AE、CG有什么数量关系?)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -