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1、精品资料欢迎下载二次函数图像与性质提高练习一选择题1.已知抛物线2123yx,当15x时, y 的最大值是()A.2 B.23 C.53 D.732.二次函数2yaxbxc的图像如图所示,反比列函数xacy与正比列函数xbay)(在同一坐标系内的大致图像是()3.抛物线2yxxp (p0 )的图象与x 轴一个交点的横坐标是P,那么该抛物线的顶点坐标是()A( 0, 2 )B.(19,24) C.(1 9,2 4) D.(19,24)4.已知:二次函数y=ax2+bx+c(a0 )的图象如图所示,下列结论中:abc0; 2a+b0; a+bm(am+b)( m1的实数);( a+c)2b2; a
2、 1.其中正确的项是()A B C D5.在平面直角坐标系中,如果抛物线y3x2不动,而把x 轴、 y 轴分别向上、向右平移3个单位,那么在新坐标系下此抛物线的解析式是()A y3(x3)23 B y3(x3)23 C y3(x3)23 D y3(x3)23 6.在直角坐标系中,将抛物线223yxx绕着它与y 轴的交点旋转180 ,所得抛物线的解析式是()A2(1)2yx B2(1)4yxC2(1)2yx D2(1)4yx7.作抛物线A 关于 x 轴对称的抛物线B,再将抛物线B 向左平移2个单位,向上平移1 个单位,得到的抛物线C 的函数解析式是1)1(22xy,则抛物线A 所对应的函数表达式
3、是()A .2)3(22xyB.2)3(22xyC.2)1(22xy D.2)1(22xyO x y O y x A O y x B O y x D O y x C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精品资料欢迎下载OPBAx P y x yx2yO8.已知二次函数2yaxbxc(a0)的图象开口向上,并经过点(- 1,2),(1,0) . 下列结论正确的是 ( ) A. 当 x0 时,函数值y 随 x 的增大而增大B. 当 x0 时,函数值y随 x 的增大而减小C. 存在一个负数x0,使得当x x0时,函数值 y随
4、 x的增大而增大D. 存在一个正数x0,使得当xx0时,函数值 y 随 x的增大而增大9.已知二次函数的图象如图所示,并设 M|ab c|-|a bc|2ab|2ab|,则 ( ) A.M0 B.M0 C.M 0 D.不能确定二填空题10. 抛物线2226yx的顶点为C,已知3ykx的图象经过点C,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_. 11.如图,在平而直角坐标系xOy 中,抛物线y=x2+bx+c 与 x轴交于 A、B两点,点 A 在 x 轴负半轴,点B在 x 轴正半轴,与y 轴交于点C,且 tanACO=12,CO=BO,AB=3,则这条抛物线的函数解析式是12.二次函数y
5、=ax2+bx+c (a0 )的图象同时满足下列条件:不经过第二象限;与坐标轴有且仅有两个交点这样的二次函数解析式可以是 _ _13.设抛物线222 (0)2ayxaxa的顶点为P,与 x 轴交于 A、B 两点,当 PAB 为等边三角形时,a的值为 _ _. 14.(1)将抛物线y12x2向右平移 2 个单位,得到抛物线y2的图象,则y2= ;(2)如图, P 是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x t 平行于 y 轴,分别与直线yx、抛物线y2交于点 A、B若 ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t 的值,则 t三解答题15.已知如图,抛物线开口向上,顶点P
6、的横坐标为 -1,图像与 x轴的两个交点A、B(A 在左边)间的距离为4,且 APB=90 ,求抛物线的解析式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精品资料欢迎下载16.已知:二次函数为y=x2x+m,(1) m为何值时,顶点在x 轴上方,(2)若抛物线与y轴交于 A,过 A 作 ABx 轴交抛物线于另一点B,当 S AOB=4 时,求此二次函数的解析式17.已知 , 如图 , 二次函数223yaxaxa (0)a图象的顶点为H, 与x轴交于A、B两点(B在A点右侧 ), 点H、B关于直线l:333yx对称 . (1
7、) 求 A、B 两点坐标 , 并证明点 A 在直线 l 上; (2) 求二次函数解析式. 18.已知二次函数1)1(22mxmxy(1) 随着 m 的变化,该二次函数图象的顶点P 是否都在某条抛物线上?如果是,请求出该抛物线的函数表达式;如果不是,请说明理由(2) 如果直线1xy经过二次函数1) 1(22mxmxy图象的顶点P,求此时m的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精品资料欢迎下载19.已知:关于x的一元二次方程01)2()1(2xmxm(m 为实数)( 1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;( 2
8、)在( 1)的条件下,求证:无论m取何值,抛物线1)2()1(2xmxmy总过x轴上的一个固定点;( 3)若m是整数,且关于x的一元二次方程01)2() 1(2xmxm有两个不相等的整数根,把抛物线1)2()1(2xmxmy向右平移3 个单位长度,求平移后的解析式 20. 如图,已知抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为 Q1,2,且与y轴交于点C3,0,与x轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C 沿抛物线向点A 运动(点P与 A 不重合),过点P作 PDy轴,交 AC 于点 D(1)求该抛物线的函数关系式;(2)当 ADP 是直角三角形时,求点P的坐标;(3)在问题 (2)的结论下,若点E 在x轴上,点F 在抛物线上,问是否存在以A、P、 E、F 为顶点的平行四边形?若存在,求点 F 的坐标;若不存在,请说明理由(20 题图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页