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1、理论力学主主 讲：吴莹讲：吴莹 教授教授办公室：东校区教办公室：东校区教1 1楼北楼北3 30909E-mail:E-mail:Tel: 18202988350Tel: 18202988350西安交通大学航天航空学院西安交通大学航天航空学院 国家力学实验教学中心国家力学实验教学中心理论力学2平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题作业题作业题作业题作业题作业题作业题作业题作业题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学3平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题 工工工工程程程程桁桁桁桁架架架架是是由由若若干干直直杆杆在在两两端端通通过
2、过焊焊接接、铰铰接接、铆铆接接所所构构成成的的几几何何形形状状不不变变的的工工程程承承载载结结构构。其其能能够够充充分分发发挥挥一一般般钢钢材材抗抗拉拉、压压性性能能好好的的优优势势，具具有有用用料料省省、自自重重轻轻、承载能力强、拆卸方便承载能力强、拆卸方便等优点，因此在工程中应用广泛。等优点，因此在工程中应用广泛。英英英英国国国国福福福福斯斯斯斯湾湾湾湾桥桥桥桥5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学4塔塔塔塔式式式式起起起起重重重重机机机机平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学5高压线塔高压线塔高压线塔高压线塔
3、卫星发射塔卫星发射塔卫星发射塔卫星发射塔平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学6平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题屋架屋架屋架屋架雷达雷达雷达雷达5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学7工程上把几根直杆连接的地方称为工程上把几根直杆连接的地方称为工程上把几根直杆连接的地方称为工程上把几根直杆连接的地方称为节点节点节点节点。榫榫(sun)(sun)接接平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学8钢桁架中的节点钢桁架中的节点钢桁架中的节点钢桁架中
4、的节点焊接焊接铆接铆接平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学9 组成桁架的杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为组成桁架的杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平平面桁架面桁架。否则。否则, ,称之为称之为空间桁架空间桁架。 空间桁架空间桁架平面桁架平面桁架平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学10 以以基基本本三三角角形形为为基基础础，每每增增加加一一个个节节点点，需需要要增增加加两两根根轴轴线线不不平平行行的的杆杆件件，依依次次类类推推所所构构成成的的桁桁架架称称为为平平
5、面简单桁架面简单桁架。如果两支承点是简支的，很容易证明此桁架静定如果两支承点是简支的，很容易证明此桁架静定B BA A平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学11各杆在端点用各杆在端点用光滑铰光滑铰光滑铰光滑铰链链链链相连接，连接点称相连接，连接点称为为节点节点节点节点。平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题关于平面理想桁架的关于平面理想桁架的基本基本基本基本假设假设5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学12各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心。各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心。平面桁架问题平面桁架问题平面
6、桁架问题平面桁架问题关于平面理想桁架的关于平面理想桁架的基本基本基本基本假设假设5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学13假设：假设：所有外力，包括荷载及支座约束力都作用在节点上。所有外力，包括荷载及支座约束力都作用在节点上。平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题关于平面理想桁架的关于平面理想桁架的基本基本基本基本假设假设5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学14(1) (1) 各杆在端点用各杆在端点用光滑铰链光滑铰链光滑铰链光滑铰链相连接，连接点称为相连接，连接点称为节点节点节点节点 (2) (2) 杆的杆的自重自重相对载荷可以忽略相对载荷可以忽略不
7、计不计 (3) (3) 载荷及支座反力均作用在节点上载荷及支座反力均作用在节点上载荷及支座反力均作用在节点上载荷及支座反力均作用在节点上。在以上假设下各杆均为二力杆，内力为拉力或压力。在以上假设下各杆均为二力杆，内力为拉力或压力。平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题关于平面理想桁架的关于平面理想桁架的基本基本基本基本假设假设5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学15（1 1 1 1）节点法：）节点法：）节点法：）节点法：假想地截取平衡桁架的一部分为分离体，若分离假想地截取平衡桁架的一部分为分离体，若分离 体只包含一个节点，称为节点法。节点处的平衡体只包含一个节点，称
8、为节点法。节点处的平衡 力系为平面汇交力系。力系为平面汇交力系。（2 2）截面法：）截面法：）截面法：）截面法：若分离体包含两个以上的节点，称为截面法，为若分离体包含两个以上的节点，称为截面法，为 平面任意力系的平衡。平面任意力系的平衡。（3 3 3 3）节点法和截面法的混合应用）节点法和截面法的混合应用）节点法和截面法的混合应用）节点法和截面法的混合应用平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题求平面桁架各杆求平面桁架各杆求平面桁架各杆求平面桁架各杆内力的方法内力的方法内力的方法内力的方法本节只讨论本节只讨论平面简单桁架平面简单桁架内力的计算。内力的计算。实际结构多数为空间桁架。实际结
9、构多数为空间桁架。可用大型计算软件直接计算。可用大型计算软件直接计算。5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学16下面通过例子说明两种方法的应用。下面通过例子说明两种方法的应用。平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题注意注意注意注意、一般要求所有杆件的内力时，采用节点法；只需要、一般要求所有杆件的内力时，采用节点法；只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法。求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法。、两种方法一般都是先要取整体为研究对象，根据平、两种方法一般都是先要取整体为研究对象，根据平面力系平衡面力系平衡 方程求出支座约束反力。方程求出支座约束反力
10、。5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学17平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题例一例一5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学18解：解：1 1）计算约束反力）计算约束反力平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学192 2）分析节点）分析节点A假设对铰的力都是拉力，则节点假设对铰的力都是拉力，则节点A受力分析图如下受力分析图如下平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学203 3）分析节点）分析节点D平面桁架问题平面桁架问题平面桁
11、架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学214 4）分析节点）分析节点C平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学225 5）各杆受力情况）各杆受力情况平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学23小结：小结：平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学24 已知：静止的桁架如图所示，已知：静止的桁架如图所示，AD=DE=EH=HB=a。求：求：4 4，5 5，6 6杆的内力。杆的内力。
12、3030 平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题例二例二5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学253030 解：首先求约束反力，考虑整体平衡。解：首先求约束反力，考虑整体平衡。N NA Ax xN NA Ay yN NB B平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学263030 节点节点A：( (各杆内力均设为拉力各杆内力均设为拉力) )节点节点D：用用节点法节点法求各杆内力求各杆内力, ,考虑各节考虑各节点平衡的顺序点平衡的顺序ADCS S2 2S S6 6S S5 5节点节点C：N NB BN NA Ay
13、 y平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学27在桁架上作截面在桁架上作截面I-II-I，如图，如图，考虑左半部平衡。考虑左半部平衡。2.2.截面法截面法N NA Ay yN NB B3030 3030 平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学28小结：小结：1. 只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法比较简洁。用截面法比较简洁。2. 用虚拟截面截断结构，用虚拟截面截断结构，最多只能截断三根杆最多只能截断三根杆！平
14、面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题为什么？为什么？5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学29 已知已知已知已知P P1 1，P P2 2，P P3 3, , 尺寸如图。求尺寸如图。求尺寸如图。求尺寸如图。求1 1，2 2，3 3杆所受力。杆所受力。杆所受力。杆所受力。 ( (学生课后作业学生课后作业学生课后作业学生课后作业) )例三例三平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学30 已知已知已知已知P P1 1，P P2 2，P P3 3, , 尺寸如图。求尺寸如图。求尺寸如图。求尺寸如图。求1 1，2 2
15、，3 3杆所受力。杆所受力。杆所受力。杆所受力。解：解：以整体为研究对象，以整体为研究对象，求出支座约束力。求出支座约束力。F FAyAyF FAxAxF FByBy例三例三平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学31从从1，2，3杆处截取左边部分杆处截取左边部分 已知已知已知已知P P1 1，P P2 2，P P3 3, , 尺寸如图。求尺寸如图。求尺寸如图。求尺寸如图。求1 1，2 2，3 3杆所受力。杆所受力。杆所受力。杆所受力。F FAyAyF FByByC C例三例三平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁
16、架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学32若再求若再求, ,杆受力杆受力已知已知已知已知P P1 1，P P2 2，P P3 3, , 尺寸如图。求尺寸如图。求尺寸如图。求尺寸如图。求1 1，2 2，3 3杆所受力。杆所受力。杆所受力。杆所受力。取节点取节点考虑考虑F FAyAyF FByBy平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题例三例三5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学33平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题零杆：零杆：内力为零的杆内力为零的杆 工程中，工程中，但当桁架稍有变形或受力稍有变动时，此杆内但当桁架稍有变形或受力稍有变动时，此杆内力
17、就不为零，不过受力很小而已。力就不为零，不过受力很小而已。 5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学34平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题思考思考思考思考判断下列桁架结构中的零杆。判断下列桁架结构中的零杆。判断下列桁架结构中的零杆。判断下列桁架结构中的零杆。5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学35FF1234请指出图中桁架内力为零的杆件？请指出图中桁架内力为零的杆件？思考思考思考思考平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题平面桁架问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学36摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题 前前几几章章中中我我们们把把
18、接接触触表表面面都都看看成成是是绝绝对对光光滑滑的的，忽忽略略了了物物体体之之间间的的摩摩擦擦，事事实实上上完完全全光光滑滑的的表表面面是是不不存存在在的的，一一般般情情况况下下都都存存在在有有摩摩擦擦。当当物物体体的的接接触触表表面面确确实实比比较较光光滑滑，或或有有良良好好的的润润滑滑条条件件，以以致致摩摩擦擦力力与与物物体体所所受受其其它它力力相相比比的的确确很很小小时时，可可以以忽忽略略。然然而而，在在很很多多日日常常生生活活和和工工程程实实际际问问题题中中，摩摩擦擦成成为为主主要要因因素素，摩摩擦擦力力不仅不能忽略，而且还应作为重点来研究。不仅不能忽略，而且还应作为重点来研究。5平面
19、桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学37摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题例如例如: :各种夹具各种夹具摩擦的应用举例摩擦的应用举例摩擦的应用举例摩擦的应用举例5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学38例如例如: :千斤顶千斤顶摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题螺旋千斤顶：螺旋千斤顶：采用螺杆或采用螺杆或由螺杆推动的升降套筒作由螺杆推动的升降套筒作为刚性顶举件的千斤顶为刚性顶举件的千斤顶 油压千斤顶油压千斤顶 摩擦的应用举例摩擦的应用举例摩擦的应用举例摩擦的应用举例5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学39例如例如: :螺纹、螺帽螺纹、螺帽摩擦问题摩擦问
20、题摩擦问题摩擦问题摩擦的应用举例摩擦的应用举例摩擦的应用举例摩擦的应用举例5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学40例如例如: :各种制动器各种制动器摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦的应用举例摩擦的应用举例摩擦的应用举例摩擦的应用举例5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学41 为了能驾驭摩擦，人们一直进行着艰苦的研究和探索。为了能驾驭摩擦，人们一直进行着艰苦的研究和探索。 早在早在1515世纪，达世纪，达芬奇就开始了对摩擦的研究。芬奇就开始了对摩擦的研究。 到到1717、1818世纪，法国形成了一股摩擦研究热，库仑根据达世纪，法国形成了一股摩擦研究热，库仑根
21、据达芬奇芬奇的想法完成了摩擦起因的凹凸说。的想法完成了摩擦起因的凹凸说。 到了到了1818世纪上半叶，英国物理学家德萨古利埃创立了分子说。世纪上半叶，英国物理学家德萨古利埃创立了分子说。 进入进入2020世纪后又出现了粘合说。世纪后又出现了粘合说。 可以说有关摩擦起因的争论还在进行着，凹凸说、分子说和粘合可以说有关摩擦起因的争论还在进行着，凹凸说、分子说和粘合说都持之有理，言之有据，究竟怎样圆满地解释摩擦的起因，还一直说都持之有理，言之有据，究竟怎样圆满地解释摩擦的起因，还一直是一个很活跃的研究课题。是一个很活跃的研究课题。 摩擦的机理摩擦的机理摩擦的机理摩擦的机理摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦
22、问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学42两两个个相相接接触触的的物物体体具具有有相相对对运运动动（或或有有相相对对运运动动趋趋势）时，物体间存在的一种机械作用（力或力偶）。势）时，物体间存在的一种机械作用（力或力偶）。 摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦的定义摩擦的定义摩擦的定义摩擦的定义( (干摩擦、流体摩擦、结构内摩擦等干摩擦、流体摩擦、结构内摩擦等) ) 根据接触物体之间的运动情况（滑动或滚动），根据接触物体之间的运动情况（滑动或滚动）， 摩擦分为摩擦分为滑动摩擦滑动摩擦和和滚动摩擦滚动摩擦。滑动摩擦力滑动摩擦力可分为静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。可分为静滑动摩擦力
23、和动滑动摩擦力。 5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学43方位方位: :指向指向: :大小：大小： 接触面切向接触面切向 与相对运动趋势方向相反与相对运动趋势方向相反-f fs s 静摩擦系数。静摩擦系数。静摩擦系数。静摩擦系数。由材质及由材质及表面条件定。表面条件定。 摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题静滑动摩擦力静滑动摩擦力5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学4417811781年，由法国库仑总结，也称为库仑摩擦定律。年，由法国库仑总结，也称为库仑摩擦定律。 与运动趋势相反与运动趋势相反方向方向: :大小：大小： 摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题动滑动摩擦
24、力动滑动摩擦力5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学45GGF FP P1. 1. 摩擦角摩擦角 摩擦力与法向反力的合力称为摩擦力与法向反力的合力称为全反力全反力, , 通常用通常用FRA表示。表示。 FRA=FN + FS 。 全反力与接触面法线间夹角全反力与接触面法线间夹角 的的最大值最大值 称为称为摩擦角摩擦角摩擦角摩擦角。摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦力的几何描述摩擦力的几何描述5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学462. 摩摩擦擦锥锥：当当物物块块的的滑滑动动处处于于临临界界状状态态，滑滑动动趋趋势势方方向向改改变变时时，最最大大全全约约束束反
25、反力力作作用用线线的的方方位位也也随随之之改改变变而而形形成的锥面。成的锥面。FmaxFR FNFR FNFmax 摩擦角是静摩擦力取值范摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示。围的几何表示。 三维受力状态下，摩擦角三维受力状态下，摩擦角变为摩擦锥。变为摩擦锥。摩擦锥摩擦锥摩擦锥摩擦锥摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦力的几何描述摩擦力的几何描述5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学47 由于静摩擦力由于静摩擦力Fs总是小于或等于最大静摩擦力总是小于或等于最大静摩擦力Fmax，全全约束力的作用线与接触处公法线的夹角约束力的作用线与接触处公法线的夹角 不能大于摩擦角，不能大于摩擦角
26、，即变化范围为即变化范围为 ，因此在任何载荷下，全约束因此在任何载荷下，全约束力力FRs的作用线永远处于摩擦锥内的作用线永远处于摩擦锥内。 如果作用于物体的主动力的合力如果作用于物体的主动力的合力FR的作用线也落在摩擦的作用线也落在摩擦锥内锥内，则无论怎样增大，都不可能破坏物体的平衡，这种，则无论怎样增大，都不可能破坏物体的平衡，这种现象称作现象称作自锁自锁。摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦自锁现象摩擦自锁现象5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学48摩擦锥摩擦锥平衡平衡不平衡不平衡当主动力的合力作用于摩擦角之内时，无论其大小如当主动力的合力作用于摩擦角之内时，无论其大小如
27、当主动力的合力作用于摩擦角之内时，无论其大小如当主动力的合力作用于摩擦角之内时，无论其大小如何变化，物体始终保持平衡何变化，物体始终保持平衡何变化，物体始终保持平衡何变化，物体始终保持平衡摩擦自锁摩擦自锁摩擦自锁摩擦自锁摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦自锁现象摩擦自锁现象5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学49斜面斜面自锁条件：自锁条件： 工程实际中常应用自锁条件设计一些机构或夹具，如千斤顶、工程实际中常应用自锁条件设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、圆锥销等。压榨机、圆锥销等。摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦自锁现象摩擦自锁现象5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题
28、和摩擦问题理论力学50考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤同前，但有以下考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤同前，但有以下几个特点：几个特点： （1 1）做受力分析时，必须）做受力分析时，必须考虑接触面间的摩擦力考虑接触面间的摩擦力。 （2 2）列出补充方程列出补充方程，即补充方程数目与摩擦力的数，即补充方程数目与摩擦力的数目相同。目相同。 （3 3）由于摩擦力有一定的范围，故有摩擦时）由于摩擦力有一定的范围，故有摩擦时平衡问平衡问题的解也有一定的范围题的解也有一定的范围。摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题有摩擦时的平衡问题有摩擦时的平衡问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学51
29、 已知已知Q=10N， f d =0.1 , fs =0.2。求：。求：P=1 N；2N； 3N 时摩擦力时摩擦力F？解：解：此时此时（平衡）（平衡）（临界平衡）（临界平衡）（物体运动）（物体运动）摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题例一例一5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学52已知已知 a, f, 物块重物块重W。 求：平衡时求：平衡时P力的范围。力的范围。例二例二摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学53解：解：(1)P 较小时，物块有下滑趋势，较小时，物块有下滑趋势，摩擦力向上。摩擦力向上。 平衡条件平衡条件: 补充条件：补
30、充条件：摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学54(2) P 较大时，物块有上滑趋较大时，物块有上滑趋势，摩擦力向下。势，摩擦力向下。 仿第（仿第（1）步的过程列平衡）步的过程列平衡方程，解得方程，解得(3)(3)总结以上：总结以上：摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学55由三力平衡汇交原理，本题也可用几何法求解。由三力平衡汇交原理，本题也可用几何法求解。由三力平衡汇交原理，本题也可用几何法求解。由三力平衡汇交原理，本题也可用几何法求解。F FR2R2w wP PWWP PF FR2R2WWP P
31、F FR1R1(1) P 较小时，较小时，摩擦力向上。摩擦力向上。(2) P 较大时，较大时，摩擦力向下。摩擦力向下。w wP PF FR1R1摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题解法二解法二解法二解法二5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学56 已已知知梯梯子子长长L，重重100N，与与地地面面夹夹角角 =75，地地面面摩摩擦擦系系数数为为fsB=0.4，墙墙面面光光滑滑。求求：重重为为P=700N的的人人，能能否否爬爬到到梯梯子子顶顶端端A，而而不不致致使使梯梯子子滑滑倒倒？地地面面对对梯梯子子的的摩擦力摩擦力FB=?例三例三摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题5平面桁架问题和摩擦
32、问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学57解：解：本题属于考虑摩擦的平衡问本题属于考虑摩擦的平衡问题：判断平衡，求解摩擦力。题：判断平衡，求解摩擦力。 假设平衡，研究对象：人假设平衡，研究对象：人- -梯，受力如图所示。梯，受力如图所示。 列平衡方程：列平衡方程：代入已知数据求解上述方程，可得：代入已知数据求解上述方程，可得：摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学58 以上结果是在以上结果是在“假设平衡假设平衡”的条件下求得，实际情的条件下求得，实际情况是否平衡（即不滑），需进一步校核验证。况是否平衡（即不滑），需进一步校核验证。所以梯子能平衡。所以
33、梯子能平衡。 校核：校核： 摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学已知已知: : 均质杆均质杆AB = BC, , C 端与墙面接触处端与墙面接触处的摩擦系数的摩擦系数 f = 0.5。求求: : 平衡时的最大角平衡时的最大角 。例例题题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学解解: 设设AB = BC = l , 重重P,研究整体。研究整体。5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学研究研究BC临界平衡临界平衡 F = Fmax = f FN = 2 arc tan (f /2) = 28.075平面桁架问题和摩擦问题
34、平面桁架问题和摩擦问题理论力学 已知已知: : 均质杆均质杆AB = 3m , , BD = 2m,= 60, q = 1 kN/m, W = 2 kN, P =1kN, D端与地面接触处的摩擦系数端与地面接触处的摩擦系数 f = 0.5。 求求: : D 处的摩擦力处的摩擦力。例例题题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学解解: 研究整体研究整体5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学 研究研究BD解解出出 FND = 3 kN FD = 1.44 kN而而 FDmax = f FND = 1.5 kN FD因此因此 FD = 1.44 kN5平面桁架问题和摩擦
35、问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学65与杆与杆OC及水平面的摩擦系数及水平面的摩擦系数 ,滚动滚动摩擦不计。求拉动圆轮所需力摩擦不计。求拉动圆轮所需力 Q 的最小值。的最小值。(课后思考题课后思考题) 均质杆均质杆OC 长长 l = 4m，重，重 P =500N；轮重；轮重 W =300N，例例题题摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学66解：解：1. 研究研究 OC 杆杆,受力分受力分析如图，析如图，列平衡方程列平衡方程摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学672. 研究轮研究轮 O1，受力如图，
36、受力如图 若若 A 点不动，点不动，摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学68 若若 B 点不动，点不动，两者作比较，因此取：两者作比较，因此取：摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学692.6.3 滚动摩阻 1) 1) 事实事实: : 汽车、压路辗子在此受力情况下能保持平衡。汽车、压路辗子在此受力情况下能保持平衡。2) 2) 以圆轮为对象，进行受力分析以圆轮为对象，进行受力分析: :当当时，时，圆轮不平衡。圆轮不平衡。 而事实上是平衡的。为什么矛盾？而事实上是平衡的。为什么矛盾？而事实上是平衡的。
37、为什么矛盾？而事实上是平衡的。为什么矛盾？摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题滚阻力偶滚阻力偶5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学703) 3) 考虑按触处变形考虑按触处变形 4) 4) 滚阻力偶滚阻力偶 Mf (a)(b)与运动趋势方向相反与运动趋势方向相反 摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题滚阻力偶滚阻力偶5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学71 与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩Mf 随主动力随主动力 F的的增大而增大；但有一个最大值增大而增大；但有一个最大值 Mmax ,即即且最大且最大滚滚动摩阻力偶矩动摩阻力偶矩 上式即
38、是上式即是滚动摩阻定律滚动摩阻定律， 称为滚动摩阻系数，与滚子称为滚动摩阻系数，与滚子和支承面的材料的硬度和湿度等有关，具有长度量纲，但和支承面的材料的硬度和湿度等有关，具有长度量纲，但与滚子半径无关。与滚子半径无关。摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题滚阻力偶滚阻力偶5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学72由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题滚阻力偶滚阻力偶 为什么自行车轮胎气不足时或者松软的地面上骑车人感到费力？为什么自行车轮胎气
39、不足时或者松软的地面上骑车人感到费力？为什么滚动前进比滑动前进容易？为什么滚动前进比滑动前进容易？思思思思考考考考5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学73已知：重为已知：重为GN 的电缆盘放置在水平面上（如图所示）。离水平面高的电缆盘放置在水平面上（如图所示）。离水平面高h 处作用一水平力处作用一水平力Q ，已知电缆盘与支撑面间的滑动摩擦系数为，已知电缆盘与支撑面间的滑动摩擦系数为 f ，滚，滚动摩擦系数为动摩擦系数为。试求：若电缆盘处于平衡时，试求：若电缆盘处于平衡时， 所受的滑动摩擦力所受的滑动摩擦力和滚动摩擦力偶矩和滚动摩擦力偶矩 各为多少？各为多少？摩擦问题摩擦问题摩
40、擦问题摩擦问题思考思考思考思考题题题题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学74取电缆盘为研究对象，受力如图所示。取电缆盘为研究对象，受力如图所示。摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题 分析：若电缆盘处于平衡，但不一定是平衡的临界状态，分析：若电缆盘处于平衡，但不一定是平衡的临界状态，FS 和和 就不一定达到最大值。将二者都当作未知量看待，方向先做假就不一定达到最大值。将二者都当作未知量看待，方向先做假定。定。列平衡方程如下：列平衡方程如下：5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学75求解得：求解得：FS = Q , = Qh由于电缆盘处于平衡，此两值必由于电缆盘处于
41、平衡，此两值必分别满足：分别满足： FS Fmax max若电线盘发生运动，问电线盘是滚动还是滑动？若电线盘发生运动，问电线盘是滚动还是滑动？摩擦问题摩擦问题摩擦问题摩擦问题5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学76本章小结本章小结本章小结本章小结1 1桁架的基本概念和杆内力的求法。桁架的基本概念和杆内力的求法。2 2摩擦的基本概念、摩擦角与摩擦锥、摩擦自锁。摩擦的基本概念、摩擦角与摩擦锥、摩擦自锁。3 3有有摩摩擦擦时时的的平平衡衡问问题题的的讨讨论论和和求求解解。要要注注意意到到非非临临界界状状态态的的平平衡衡，摩摩擦擦力力要要由由平平衡衡方方程程求求得得（包包括括大大小小和和方方向向）。只只有有临临界界状状态态时时，摩摩擦擦力力的的大大小小才才用用摩摩擦擦定定律律求求得，方向则应根据运动趋势判断出来。得，方向则应根据运动趋势判断出来。5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题理论力学77作业题作业题作业题作业题 5-1 5-1 5-4 5-4 5-8 5-8 5-10 5-10 5平面桁架问题和摩擦问题平面桁架问题和摩擦问题
