《福建省泉州市永春县第一中学2024年数学高一下期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市永春县第一中学2024年数学高一下期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市永春县第一中学2024年数学高一下期末联考试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知向量，则与的夹角为（ ）ABCD2已知向量，且，则一定共线的三点
2、是（ ）AA，B，DBA，B，CCB，C，DDA，C，D3在锐角中，内角，的对边分别为，若，则等于（ ）ABCD4已知为等差数列的前项和，则（ ）A2019B1010C2018D10115在中，且，若，则（ ）A2B1CD6化为弧度是ABCD72021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件8一组数据中的每一个数据
3、都乘以3，再减去30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是3.6，方差是9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）A11.2，1.1B33.6，9.9C11.2，9.9D24.1，1.19圆上的一点到直线的最大距离为（ ）ABCD10已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦的长为_12过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线的方程为_.13已知数列的前项和为，若，则_.14若，则_15设函数的部分图象如图所示，则的表达式_16给出下列四个命题：在中，若，则；
4、已知点，则函数的图象上存在一点，使得；函数是周期函数，且周期与有关，与无关；设方程的解是，方程的解是，则.其中真命题的序号是_.（把你认为是真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（1）若在区间上的最小值为，求的值；（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围18如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，为的中点，且，.（1）求证：平面；（2）若点为线段上一点，且，求四棱锥的体积.19已知点，圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.20设函数，定义域为（1）求函数的最小正周期
5、，并求出其单调递减区间；（2）求关于的方程的解集21现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.（1）若则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用夹角公式计算出两个向量夹角的余弦值，进而求得两个向量的夹角.【详解】设两个向量的夹角为，则，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查向量数量积和模的坐标表示，属于基础题.2
6、、A【解析】根据向量共线定理进行判断即可.【详解】因为，且，有公共点B，所以A，B，D三点共线故选：A.【点睛】本题考查了用向量共线定理证明三点共线问题，属于常考题.3、D【解析】由正弦定理将边化角可求得，根据三角形为锐角三角形可求得.【详解】由正弦定理得： ，即故选：【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用问题，属于基础题.4、A【解析】利用基本元的思想，将已知条件转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，属于基础题.5、A【解析】取的中点，连接，根据，即可得解.【详解
7、】取的中点，连接，在中，且，所以，.故选：A【点睛】此题考查求向量的数量积，涉及平面向量的线性运算，根据数量积的几何意义求解，可以简化计算.6、D【解析】由于，则.【详解】因为，所以，故选D.【点睛】本题考查角度制与弧度制的互化.7、A【解析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.8、A【解析】根据新数据所得的均值与方差，结合数据分析中的公式，即可求得原来数据的平均数和方差.【详解】
8、设原数据为 则新数据为所以由题意可知，则，解得，故选：A.【点睛】本题考查了数据处理与简单应用，平均数与方差公式的简单应用，属于基础题.9、D【解析】先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离【详解】圆心（2,1）到直线的距离是，所以圆上一点到直线的最大距离为，故选D【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式10、D【解析】因为，所以由于与平行，得，解得.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦
9、长【详解】圆与圆的方程相减得：，由圆的圆心，半径r为2，且圆心到直线的距离，则公共弦长为故答案为【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键12、【解析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，, ,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.13、【解析】利用和的关系计算得到答案.【详解】当时， 满足通项公式故答案为【点睛】本题考查了和的关系，忽略
10、的情况是容易发生的错误.14、【解析】,则， 故答案为.15、【解析】根据图象的最高点得到，由图象得到，故得，然后通过代入最高点的坐标或运用“五点法”得到，进而可得函数的解析式【详解】由图象可得，又点在函数的图象上，又，故答案为【点睛】已知图象确定函数解析式的方法（1）由图象直接得到，即最高点的纵坐标（2）由图象得到函数的周期，进而得到的值（3）的确定方法有两种运用代点法求解，通过把图象的最高点或最低点的坐标代入函数的解析式求出的值；运用“五点法”求解，即由函数最开始与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令，)确定16、【解析】利用三角形的内角和定理以及正弦函数的单调性进行判断；根据余弦函数的
11、有界性可进行判断；利用周期函数的定义，结合余弦函数的周期性进行判断；根据互为反函数图象的对称性进行判断.【详解】在中，若，则，则，由于正弦函数在区间上为增函数，所以，故命题正确；已知点，则函数，所以该函数图象上不存在一点，使得，故命题错误；函数的是周期函数，当时，该函数的周期为.当时，该函数的周期为.所以，函数的周期与有关，与无关，命题正确；设方程的解是，方程的解是，由，可得，由，可得，则可视为函数与直线交点的横坐标，可视为函数与直线交点的横坐标，如下图所示：联立，得，可得点，由于函数的图象与函数的图象关于直线对称，则直线与函数和函数图象的两个交点关于点对称，所以，命题错误.故答案为：.【点睛
12、】本题考查三角函数的周期、正弦函数单调性的应用、互为反函数图象的对称性的应用以及余弦函数有界性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数单调性讨论即可解决（2）分两种情况讨论，分别讨论单调递增和单调递减的情况即可解决【详解】（1）若，即时，解得：，若，即时，解得：（舍去）.（2）（）若在上单调递增，则，则，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时，要有，即，可得，所以；（）若在上单调递减，则，则，两式相减得：，将代入（2）式，得，即是方程的两个不同解，所以，即，
13、且当时要有，即，可得，所以，（iii）若对称轴在上，则不单调，舍弃综上，.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题，在解决二次函数问题时需要关注的是单调性、对称轴、最值、开口、等属于中等偏上的题18、（1）见解析 （2）6【解析】（1）连接交于点，得出点为的中点，利用中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理可得出平面；（2）过作交于，由平面，得出平面，可而出，结合，可证明出平面，可得出，并计算出，利用平行线的性质求出的长，再利用锥体的体积公式可计算出四棱锥的体积.【详解】（1）连接交于，连接.四边形为矩形，为中点.又为中点，.又平面，平面，平面；（2）过作交于.平面，平面.又平面，.，平面，平面.连接，则，又是矩形，易证，而，得，由得，.又矩形的面积为8，.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及锥体体积的计算，直线与平面平行的证明，常用以下三种方法进行证明：（1）中位线平行；（2）平行四边形对边平行；（3）构造面面平行来证明线面平行一般遇到中点找中点，根据已知条件类型选择合适的方法证明19、（1）或；（2）【解析】分析：（1）根据点到直线的距离等于半径进行求解即可，注意分直线斜率不存在和斜率存在两种情况；（2）根据直线和圆相交时的弦长公式进行求解.详解：（1）由圆的方程得到圆心，半径，当直线斜率不存在时，方程与圆相
