《西宁市第五中学2024年高一数学第二学期期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西宁市第五中学2024年高一数学第二学期期末考试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西宁市第五中学2024年高一数学第二学期期末考试试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项
2、中，恰有一项是符合题目要求的1为等差数列的前项和，且，记，其中表示不超过的最大整数，如，数列的前项和为（ ）ABCD2已知向量，若，则（ ）A1B2C3D43若是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )ABCD4已知数列满足，则（ ）A10B20C100D2005已知中，则角（ ）A60或120B30或90C30D906等差数列的前n项和为，且，则()A10B20CD7平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，,，则m，n所成角的正弦值为ABCD8下列函数中最小正周期为的是（ ）ABCD9已知，且，则（ ）ABCD10等比数列的前项和、前项和、前项和分别为，则( ).ABCD二、填空题
3、：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是_12若正四棱锥的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为_.13某海域中有一个小岛（如图所示），其周围3.8海里内布满暗礁（3.8海里及以外无暗礁），一大型渔船从该海域的处出发由西向东直线航行，在处望见小岛位于北偏东75，渔船继续航行8海里到达处，此时望见小岛位于北偏东60，若渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答
4、：_.（填写“有”、“无”、“无法判断”三者之一）14在数列中，是其前项和，若，则_.15200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号，分为40组，分别为15，610，196200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为_若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人16已知正实数x，y满足，则的最小值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为1，顶点的坐标为. （1）求边上的高所在的直线方程；（2）若的中点分别为，求直线的方程.18已知曲线C：x2+y2
5、+2x+4y+m=1（1）当m为何值时，曲线C表示圆？（2）若直线l：y=xm与圆C相切，求m的值19已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值20设递增等差数列an的前n项和为Sn，已知a31，a4是a3和a7的等比中项，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn21已知圆C过点，且圆心C在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）若过点（2，3）的直线被圆C所截得的弦的长是，求直线的方程参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1
6、、D【解析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得，再利用，可得，即可得出【详解】解：为等差数列的前项和，且，可得，则公差，则，数列的前项和为：故选：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数运算性质、取整函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2、A【解析】利用坐标表示出，根据垂直关系可知，解方程求得结果.【详解】， ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.3、C【解析】根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可【详解】A: =（an+an+1）（an+1an）=d2a1+（2n1）d，与n有关系，因此不是等差数列B:= 与n有
7、关系，因此不是等差数列.C:3an+13an=3（an+1an）=3d为常数，仍然为等差数列；D: 当数列an的首项为正数、公差为负数时，|an|不是等差数列；故选：C【点睛】本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4、C【解析】由题可得数列是以为首相，为公差的等差数列，求出数列的通项公式，进而求出【详解】因为，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，则【点睛】本题考查由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式，属于一般题5、B【解析】由正弦定理求得，再求【详解】由正弦定理，或，时，时，故选：B.【点睛】本题考查正弦定理，在用正弦定理解三角形时，可
8、能会出现两解，一定要注意6、D【解析】由等差数列的前项和的性质可得：，也成等差数列，即可得出【详解】解：由等差数列的前项和的性质可得：，也成等差数列，解得故选：【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7、A【解析】试题分析：如图，设平面平面=，平面平面=，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角.延长，过作，连接，则为，同理为，而，则所成的角即为所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选A.【点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成的角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形、解形求角、得钝求补.8、C【解析】对A选项，对赋值，即可判断其最小正周期不是
9、；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解.【详解】对A选项，令，则，不满足，所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，的最小正周期为：；对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题9、D【解析】根据不等式的性质,一一分析选择正误即可.【详解】根据不等式的性质,当时,对于A,若,则,故A错误;对于B,若,则,故B错误;对于C,若,则,故C错误;对于D, 当时,总有成立,故D正确;故选:D.【点睛】本题考查不等式的基本性质,属于基础题.10、B【解析】根据等比数列前项和的性质，
10、可以得到等式，化简选出正确答案.【详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】观察图像可知每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.再利用规律找到行与行之间的递推关系即可.【详解】由图像可得每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.故从第三行开始,每行的实心圆点数均为前两行之和.即 .故第1到第13行中实心圆点的个数分别为：.故答案为：【点睛】本题主要考查了递
11、推数列的实际运用,需要观察求得行与行之间的实心圆点的递推关系,属于中等题型.12、【解析】先作出线面角，再利用三角函数求解即可【详解】如图，设正四棱锥的棱长为1，作在底面的射影，则为与底面所成角，为正方形的中心，故答案为【点睛】本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键属于基础题.13、无【解析】可过作的延长线的垂线，垂足为，结合角度关系可判断为等腰三角形，再通过的边角关系即可求解，判断与3.8的大小关系即可【详解】如图，过作的延长线的垂线，垂足为，在中，则，所以为等腰三角形。，又，所以，所以渔船没有触礁的危险故答案为：无【点睛】本题考查三角函数在生活中的实际应用，属于基础题14、【
12、解析】令，可求出的值，令，由可求出的表达式，再检验是否符合时的表达式，由此可得出数列的通项公式.【详解】当时，；当时，.不适合上式，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求数列的通项公式，一般利用，求解时还应对是否满足的表达式进行验证，考查运算求解能力，属于中等题.15、37 1 【解析】由系统抽样，编号是等距出现的规律可得，分层抽样是按比例抽取人数【详解】第8组编号是22+5+5+537，分层抽样，40岁以下抽取的人数为50%401（人）故答案为：37；1【点睛】本题考查系统抽样和分层抽样，属于基础题16、4【解析】将变形为，展开，利用基本不等式求最值.【详解】解：，当时等号成立，又，得，
13、此时等号成立，故答案为：4.【点睛】本题考查基本不等式求最值，特别是掌握“1”的妙用，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由题易知边上的高过,斜率为3，可得结果.（1）求得点A的坐标可得点E的坐标，易知直线EF和直线AB的斜率一样，可得方程.【详解】（1）边上的高过,因为边上的高所在的直线与所在的直线互相垂直，故其斜率为3,方程为: (2) 由题点坐标为,的中点是的一条中位线,所以,，其斜率为：，所以的斜率为 所以直线的方程为：化简可得：.【点睛】本题考查了直线方程的求法，主要考查直线的点斜式方程，以及化简
14、为一般式，属于基础题.18、（1）当m2时，曲线C表示圆（2）m=3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2m，由2m1，得m2当m2时，曲线C表示圆；（2）圆C的圆心坐标为（1，2），半径为直线l：y=xm与圆C相切，解得：m=3，满足m2m=3【点评】本题考查圆的一般方程，考查了直线与圆位置关系的应用，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题19、（1）；（2）最大项的值为,最小项的值为【解析】试题分析：(1)根据成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列不是递减数列,可得值,进而求通项.(2)首先根据(1)得到,进而得到,但是等
