《河南省新乡市第三中学2024年高一数学第二学期期末预测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市第三中学2024年高一数学第二学期期末预测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省新乡市第三中学2024年高一数学第二学期期末预测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知向量，若，则（）ABCD2已知，则的最小值是（ ）AB4C9D53设集合，则( )ABCD4在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）ABC
2、D5若，且，恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD6在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（ ）ABCD7我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）A2B3C4D18已知，其中，若函数在区间内有零点，则实数的取值可能是（ ）ABCD9若样本数据，的方差为2，则数据，的方差为（ ）A4B8C16D3210已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（
3、 ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若，则_.12函数在内的单调递增区间为 _.13函数的定义域记作集合，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数，），记骰子向上的点数为，则事件“”的概率为_.14已知向量，则与的夹角等于_.15在中，三个内角、的对边分别为、，若，则_16P是棱长为4的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，内角，的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.18已知圆，直线平分圆. （1）求直线的方程
4、；（2）设，圆的圆心是点，对圆上任意一点，在直线上是否存在与点不重合的点，使是常数，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.19如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示（）证明：平面平面；（）求三棱锥的体积20土笋冻是闽南种广受欢迎的特色传统风味小吃某小区超市销售一款土笋冻，进价为每个15元，售价为每个20元.销售的方案是当天进货，当天销售,未售出的全部由厂家以每个10元的价格回购处理.根据该小区以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图:(1)估算该小区土笋冻日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)已知该超市某天购进了1
5、50个土笋冻，假设当天的需求量为个销售利润为元.(i)求关于的函数关系式;(ii)结合上述频率分布直方图，以额率估计概率的思想,估计当天利润不小于650元的概率.21在中，角，所对的边分别是，且.（1）求角；（2）若，求.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】，.，即，,，故选B.【考点定位】向量的坐标运算2、C【解析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值【详解】，当且仅当，即时等号成立故选：C【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原则，属于基础题3
6、、B【解析】先求得集合，再结合集合的交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合B，结合集合的交集的概念与运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、A【解析】因为,若,则,，故选A.5、A【解析】将代数式与相乘，展开式利用基本不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可.【详解】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得.因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒
7、成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题6、C【解析】根据正弦定理，得到的值，然后判断出，从而得到.【详解】在中，由正弦定理得，所以，因为，所以，所以为锐角，所以.故选：C.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，属于简单题.7、B【解析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，求的值因为，解得，解得故选B【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.8、D【解析】求出函数，令，根据不等式求解，即可得到可能的取值.【详解】由题：，其中，令，
8、若函数在区间内有零点，则有解，解得：当当当结合四个选项可以分析，实数的取值可能是.故选：D【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，需要熟练掌握三角函数的图像性质，求出函数零点再讨论其所在区间列不等式求解.9、B【解析】根据，则即可求解.【详解】因为样本数据，的方差为2，所以，的方差为，故选B.【点睛】本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题.10、A【解析】根据同角三角函数关系，进行求解即可.【详解】因为，故又因为是第二象限的角，故故.故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数关系的简单使用，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用诱导公式求解即可【详
9、解】， 故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，是基础题12、【解析】将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间为：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。13、【解析】要使函数有意义，则且，即且，即，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子，记骰子向上的点数为，则，则事件“”的概率为.14、【解析】由已知向量的坐标求得两向量的模及数量积，代入数量积求夹角公式得答案【详解】（1，），（，1），则cos，与的夹角等于故答案为：【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是基础题15、【解析】利用正弦
10、定理求解角,再利用面积公式求解即可.【详解】由,因为,故,.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形的运用,根据题中所给的边角关系选择正弦定理与面积公式等.属于基础题型.16、【解析】从图形可以看出图形的展开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，可以看到此两种方式是对称的，所得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB1，DD1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC为轴展开与BB1为轴展开两种方式验证即可【详解】由题意，若以BC为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为4，6，故两点之间的距离是若以BB1为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角
11、三角形的两直角边的长度分别为2，8，故两点之间的距离是故沿正方体表面从点A到点P的最短路程是cm故答案为【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解的关键是能够根据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角公式得，求得则角可求；（2），得，由正弦定理得，再结合余弦定理得则面积可求【详解】（1）因为，所以，解得，因为，所以；（2）因为，所以，由正弦定理得所以，由余弦定理，所以,所以.【点睛】本题考查二倍角公式，正余弦定理解三角形，准确计算是关键，是基础题1
12、8、（1）直线的方程为.（2）见解析【解析】(1)结合直线l平分圆，则可知该直线过圆心，代入圆心坐标，计算参数，即可（2）结合A,M坐标，计算直线AM方程，采取假设法，假设存在该点，计算，对应项成比例，计算参数t，即可【详解】（1）圆的标准方程为因为直线平分圆，所以，得，从而可得直线的方程为.（2）点，直线方程为，假设存在点 ，满足条件，设，则有，当是常数时，是常数，.存在满足条件.【点睛】本题考查了直线与圆的综合问题，第一问代入圆心坐标，即可，同时采取假设法，计算,利用对应项系数成比例，建立等式，即可19、（）见证明；（）【解析】（）折叠前，ACDE；，从而折叠后，DEPF，DECF，由此能
13、证明DE平面PCF再由DCAE，DCAE能得到DCEB，DCEB说明四边形DEBC为平行四边形可得CBDE由此能证明平面PBC平面PCF（）由题意根据勾股定理运算得到，又由（）的结论得到 ，可得平面，再利用等体积转化有，计算结果.【详解】（）折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠后，, 又，平面，所以平面 因为四边形为菱形，所以又点为线段的中点，所以所以四边形为平行四边形所以 又平面，所以平面 因为平面，所以平面平面 （）图1中，由已知得，所以图2中，又所以，所以又平面，所以 又，平面，所以平面， 所以所以三棱锥的体积为【点睛】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查了三棱锥体积的求法，运用了转化思想，是中档题20、（1）（2）(i) （）；(ii) 【解析】(1) 设日需求量为，直接利用频率分布图中的平均数公式估算该小区土笋冻日需求量的平均数；（2）(i)分类讨论得（）；(ii) 由（i）可知，利润，当且仅当日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【详解】解：（1）设日需求量为，依题意的频率为；的频率为；的频率为；的频率为 则与的频率为 故该小区土笋冻日需求量的平均数， （2）（i）当时，； 当时，故（）（ii）由（i）可知，
