《湖北省荆州开发区滩桥高级中学2023-2024学年高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州开发区滩桥高级中学2023-2024学年高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州开发区滩桥高级中学2023-2024学年高一数学第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域概率为；（2）豆子落在黄
2、色区域概率为；（3）豆子落在绿色区域概率为；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为.其中正确的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个2已知数列为等比数列，且，则（ ）ABCD3等比数列的前项和为，若，则公比（ ）ABCD4供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A4月份人均用电量人数最多的一组有400人B4月份人均用电量不低于20度的有500人C4月份人均用电量为25度D在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为5若将函数的图象向右
3、平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ）ABCD6设，均为正实数，则三个数，( )A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于27将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（ ）ABCD8趣味数学屠夫列传中有如下问题：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五两，今三十日屠讫，问共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？” （ ）ABCD9某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200
4、的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A80B40C60D2010已知直线过点，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线的方程为（ ）ABC或D或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知sin+cos=，则sin2=_12方程的解集是_.13已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 ；14若，则的值为_.15已知数列为等差数列，若，则_.16已知为钝角，且，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17等差数列中，.（1）求通项公式；（2）若，求的最小值.18数列中，（为常数）.（1）若，成等差数列，求的值；（2）是
5、否存在，使得为等比数列？并说明理由.19精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？20已知是递增数列，其
6、前项和为，且，（）求数列的通项；（）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；（）设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值21在直角坐标系中，已知以点为圆心的及其上一点.（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：方桌共有块，其中红色的由块，黄色的由块，,绿色的由块，所以（1）（2）（3）结论正确，故选择B.这里表面上看是与面积相关的几何概型，其实还是
7、古典概型考点：古典概型的概率计算和事件间的关系.2、A【解析】根据等比数列性质知：，得到答案.【详解】已知数列为等比数列故答案选A【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于简单题.3、A【解析】将转化为关于的方程，解方程可得的值【详解】，又，故选A【点睛】本题考查等比数列的基本运算，等比数列中共有五个量，其中是基本量，这五个量可“知三求二”，求解的实质是解方程或解方程组4、C【解析】根据频率分布直方图逐一计算分析.【详解】A：用电量最多的一组有：人，故正确；B：不低于度的有：人，故正确；C：人均用电量：，故错误；D：用电量在的有：人，所以，故正确；故选C.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解相关
8、量，难度较易.频率分布直方图中平均数的求法：每一段的组中值后结果相加.5、B【解析】把函数的解析式利用辅助角公式化成余弦型函数解析式形式，然后求出向右平移个单位后函数的解析式，根据题意，利用余弦型函数的性质求解即可.【详解】，该函数求出向右平移个单位后得到新函数的解析式为：，由题意可知：函数的图象关于轴对称，所以有 当时，有最小值，最小值为.故选：B【点睛】本题考查了余弦型函数的图象平移，考查了余弦型函数的性质，考查了数学运算能力.6、D【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于，故选D.7、B【解析】由诱导公式将函数化简成，再根据“左加右减”的平移原则，得到函数，因为平移后
9、的函数为偶函数，则为它的一条对称轴.【详解】，向右平移个单位得：，平移后的函数恰为偶函数，为其对称轴，时， ，即，时，.【点睛】通过恒等变换把函数变成的形式，再研究三角函数的性质是三角函数题常见解题思路；三角函数若为偶函数，则该条件可转化为直线为其中一条对称轴，从而在时，函数取得最值.8、D【解析】根据题意，得到该屠户每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为，由题中熟记，以及等比数列的求和公式，即可得出结果.【详解】由题意，该屠户每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为，所以，因此.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的求和公式即可，属于基础题型.9、B【解
10、析】试题分析：方法一:由条件可知三年级的同学的人数为,所以应抽人数为,方法二:由条件可知样本中一、二、三、四年级的人数比为4321,因此应抽取三年级的学生人数为,答案选B.考点：分层抽样10、D【解析】根据题意，分直线是否经过原点2种情况讨论，分别求出直线的方程，即可得答案【详解】根据题意，直线分2种情况讨论：当直线过原点时，又由直线经过点，所求直线方程为，整理为，当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点的坐标得，解得，此时直线的方程为，整理为故直线的方程为或.故选：D【点睛】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为0，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11
11、、【解析】，即，则.故答案为：.12、或【解析】根据三角函数的性质求解即可【详解】，如图所示：则故答案为：或【点睛】本题考查由三角函数值求解对应自变量取值范围，结合图形求解能够避免错解，属于基础题13、1 【解析】考查向量的投影定义，在上的投影等于的模乘以两向量夹角的余弦值14、【解析】把已知等式展开利用二倍角余弦公式及两角和的余弦公式，整理后两边平方求解【详解】解：由，得，则，两边平方得：，即故答案为【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题15、【解析】设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，
12、得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.16、.【解析】利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】由为钝角，且，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，同时考查了象限角的三角函数的符号，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）等差数列中，由，能求出通项公式（2）利用等差数列前项和公式得到不等式，即可求出的最小值【详解】解：（1）等差数列中，通项公式，即（2），解得（舍去或，的最小值为
13、1【点睛】本题考查等差数列的通项公式、项数的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题18、（）p=1；（）存在实数，使得an为等比数列【解析】（）由已知求得a1，a4，再由-a1，a4成等差数列列式求p的值；（）假设存在p，使得an为等比数列，可得，求解p值，验证得答案【详解】（）由a1=1，得，则，由，a4成等差数列，得a1=a4-a1，即，解得：p=1；（）假设存在p，使得an为等比数列，则，即，则1p=p+1，即p=1此时，而，又，所以，而，且，存在实数，使得an为以1为首项，以1为公比的等比数列【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题1
14、9、 (1) ；(2) 当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.【解析】试题分析：根据题意即可求得，化简即可；利用基本不等式可以求出该函数的最值，注意等号成立的条件，即可得到答案；解析：（1）由题意知.（2）.当且仅当时，上式取“”当时，.答：当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.20、（1）（2）不存在（3）1【解析】（），得，解得，或由于，所以因为，所以.故，整理，得，即因为是递增数列，且，故，因此则数列是以2为首项，为公差的等差数列.所以.5分（）满足条件的正整数不存在，证明如下：假设存在，使得，则整理，得， 显然，左边为整数，所以式不成立故满足条件的正整数不存在
