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1、广东省普宁市新世界中英文学校2024届高一下数学期末教学质量检测模拟试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1将函数的图像左移个单位,则所得到的图象的解析式为ABC D2经过原点且倾斜角为的直线被圆C:截得的弦长是,则圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积
2、等于( )ABCD3已知,若,则( )ABCD4如图,将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点,若,则线段长度的取值范围为( )ABCD5已知定义在上的奇函数满足,且当时,则( )A1B-1C2D-26如图,已知四面体为正四面体,分别是中点.若用一个与直线垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为( ).ABCD7点,直线与线段相交,则实数的取值范围是( )AB或CD或8要得到函数ycos的图象,只需将函数ycos2的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度9等比数列中,
3、则A20B16C15D1010(2017新课标全国卷文科)已知椭圆C:的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为ABCD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11如图,正方形中,分别为边上点,且,则_.12不等式x(2x1)0的解集是_13将一个圆锥截成圆台,已知截得的圆台的上、下底面面积之比是1:4,截去的小圆锥母线长为2,则截得的圆台的母线长为_.14已知数列,若对任意正整数都有,则正整数_;15在中,角为直角,线段上的点满足,若对于给定的是唯一确定的,则_16如图所示,分别以为圆心,在内作半径为2的三个扇形,在内任取一点,如果点落在这三
4、个扇形内的概率为,那么图中阴影部分的面积是_.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17动直线m:3x+8y+3x+y+210(R)过定点M,直线l过点M且倾斜角满足cos,数列an的前n项和为Sn,点P(Sn,an+1)在直线l上(1)求数列an的通项公式an;(2)设bn,数列bn的前n项和Tn,如果对任意nN*,不等式成立,求整数k的最大值18在中,且的边a,b,c所对的角分别为A,B,C.(1)求的值;(2)若,试求周长的最大值.19已知向量,.(1)若,求的值;(2)设,若恒成立,求的取值范围.20在中,已知内角所对的边分别为,已知,的面积.
5、(1)求边的长;(2)求的外接圆的半径.21如图,甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间(单位:小时)的关系均近似地满足函数.(1)根据图象,求函数的解析式;(2)为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9,现采用错峰用电的方式,让企业乙比企业甲推迟小时投产,求的最小值.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由三角函数的图象变换,将函数的图像左移个单位,得到,即可得到函数的解析式.【详解】由题意,将函数的图像左移个单位,可得的图象,所以得到的函数的解析式为,故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换
6、,其中熟记三角函数的图象变换的规则是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.2、A【解析】由已知利用垂径定理求得,得到圆的半径,画出图形,由扇形面积减去三角形面积求解【详解】解:直线方程为,圆的圆心坐标为,半径为圆心到直线的距离则,解得圆的圆心坐标为,半径为1如图,则,圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积等于故选:【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用,考查扇形面积的求法,考查计算能力,属于中档题3、C【解析】由,得,则,则.【考点定位】4、A【解析】连接和,由二面角的定义得出,由结合为的中点,可知是的角平分线且,由的范围可得出的范围,于是得出的取值范围【详解】连接,可得
7、,即有为二面角的平面角,且,在等腰中,且,则,故答案为,故选A【点睛】本题考查线段长度的取值范围,考查二面角的定义以及锐角三角函数的定义,解题的关键在于充分研究图形的几何特征,将所求线段与角建立关系,借助三角函数来求解,考查推理能力与计算能力,属于中等题5、B【解析】根据f(x)是R上的奇函数,并且f(x+1)=f(1-x),便可推出f(x+4)=f(x),即f(x)的周期为4,而由x0,1时,f(x)=2x-m及f(x)是奇函数,即可得出f(0)=1-m=0,从而求得m=1,这样便可得出f(2019)=f(-1)=-f(1)=-1【详解】是定义在R上的奇函数,且;的周期为4;时,;由奇函数性
8、质可得;时,;.故选:B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值,此类问题一般根据条件先推导出周期,利用函数的周期变换来求解,考查理解能力和计算能力,属于中等题.6、A【解析】通过补体,在正方体内利用截面为平行四边形,有,进而利用基本不等式可得解.【详解】补成正方体,如图.截面为平行四边形,可得,又 且 可得当且仅当时取等号,选A.【点睛】本题主要考查了线面的位置关系,截面问题,考查了空间想象力及基本不等式的应用,属于难题.7、B【解析】根据,在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.【详解】因为直线与线段相交,所以,在直线异侧或其中一点在直线上,所以,解得或,故选B.【点睛】本题主
9、要考查点与直线的位置关系,考查了一元二次不等式的解法,属于基础题.8、B【解析】,要得到函数的图像,只需将函数的图像向左平移个单位选B9、B【解析】试题分析:由等比中项的性质可得:,故选择B考点:等比中项的性质10、A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径为,圆的方程为,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即,整理可得,即即,从而,则椭圆的离心率,故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题,其关键就是确立一个关于的方程或不等式,再根据的关系消掉得到的关系式,而建立关于的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题:本大题共6
10、小题,每小题5分,共30分。11、(或)【解析】先设,根据题意得到,再由两角和的正切公式求出,得到,进而可得出结果.【详解】设,则所以,所以,因此.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换的应用,熟记公式即可,属于常考题型.12、【解析】求出不等式对应方程的实数根,即可写出不等式的解集,得到答案【详解】由不等式对应方程的实数根为0和,所以该不等式的解集是故答案为:【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法,其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题13、2【解析】由截得圆台上,下底面积之比可得上,下底面半径之比,再根据小圆锥的母线即可得圆台母线【详解】
11、设截得的圆台的母线长为.因为截得的圆台的上、下底面面积之比是1:4,所以截得的圆台的上、下底面半径之比是1:2.因为截去的小圆锥母线长为2,所以,解得.【点睛】本题考查求圆台的母线,属于基础题14、9【解析】分析数列的单调性,以及数列各项的取值正负,得到数列中的最大项,由此即可求解出的值.【详解】因为,所以时,时,又因为在上递增,在也是递增的,所以,又因为对任意正整数都有,所以.故答案为:.【点睛】本题考查数列的单调性以及数列中项的正负判断,难度一般.处理数列单调性或者最值的问题时,可以采取函数的思想来解决问题,但是要注意到数列对应的函数的定义域为.15、【解析】设,根据已知先求出x的值,再求
12、的值.【详解】设,则.依题意,若对于给定的是唯一的确定的,函数在(1,)是增函数,在(,+)是减函数,所以,此时,.故答案为【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质,考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】先求出三块扇形的面积,再由概率计算公式求出的面积,进而求出阴影部分的面积.【详解】,三块扇形的面积为:,设的面积为,在内任取一点,点落在这三个扇形内的概率为,图中阴影部分的面积为:,故答案为:.【点睛】本题主要考查几何概型的应用,属于几何概型中的面积问题,难度不大.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明
13、、证明过程或演算步骤。17、 (1) an6(1)n1;(1) 最大值为1【解析】(1)由直线恒过定点可得M(1,3),求得直线l的方程,可得an+61Sn,运用数列的递推式和等比数列的通项公式,可得所求;(1)bn(1)n1,讨论n为偶数或奇数,可得Tn,再由不等式恒成立问题解法,可得所求k的范围,可得最大值【详解】(1)3x+8y+3x+y+110即为(3x+8y+11)+(3x+y)0,由3x+y0且3x+8y+110,解得x1,y3,可得M(1,3),可得直线l的斜率为tan1,即直线l的方程为y+31(x1),即有y1x5,即有an+11Sn5,即an+61Sn,当n1时,可得a1+
14、61S11a1,即a16,n1时,an1+61Sn1,又an+61Sn,相减可得1ananan1,即anan1,可得数列an的通项公式an6(1)n1;(1)bn,即bn(1)n1,当n为偶数时,Tnn;当n为奇数时,Tnn,当n为偶数时,不等式成立,即为1n7即k1n1,可得k1;当n为奇数时,不等式成立,即为1n7即4k6n1,可得k,综上可得k1,即k的最大值为1【点睛】本题考查数列的递推式的运用,直线方程的运用,数列的分组求和,以及不等式恒成立问题解法,考查化简运算能力,属于中档题18、(1)(2)【解析】(1)利用三角公式化简得到答案.(2)利用余弦定理得到,再利用均值不等式得到,得到答案.【详解】(1)