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1、广东省普宁市新世界中英文学校2024届高一下数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1将函数的图像左移个单位，则所得到的图象的解析式为ABC D2经过原点且倾斜角为的直线被圆C:截得的弦长是，则圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积
2、等于（ ）ABCD3已知，若，则（ ）ABCD4如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（ ）ABCD5已知定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）A1B-1C2D-26如图，已知四面体为正四面体，分别是中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）.ABCD7点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）AB或CD或8要得到函数ycos的图象，只需将函数ycos2的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度9等比数列中，
3、则A20B16C15D1010（2017新课标全国卷文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，正方形中，分别为边上点，且，则_.12不等式x（2x1）0的解集是_13将一个圆锥截成圆台，已知截得的圆台的上、下底面面积之比是1:4，截去的小圆锥母线长为2，则截得的圆台的母线长为_.14已知数列，若对任意正整数都有，则正整数_；15在中，角为直角，线段上的点满足，若对于给定的是唯一确定的，则_16如图所示，分别以为圆心，在内作半径为2的三个扇形，在内任取一点，如果点落在这三
4、个扇形内的概率为，那么图中阴影部分的面积是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17动直线m：3x+8y+3x+y+210（R）过定点M，直线l过点M且倾斜角满足cos，数列an的前n项和为Sn，点P（Sn，an+1）在直线l上（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn，数列bn的前n项和Tn，如果对任意nN*，不等式成立，求整数k的最大值18在中，且的边a，b，c所对的角分别为A，B，C.（1）求的值；（2）若，试求周长的最大值.19已知向量，.（1）若，求的值；（2）设，若恒成立，求的取值范围.20在中，已知内角所对的边分别为，已知，的面积.
5、（1）求边的长；（2）求的外接圆的半径.21如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数.（1）根据图象，求函数的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由三角函数的图象变换，将函数的图像左移个单位，得到，即可得到函数的解析式.【详解】由题意，将函数的图像左移个单位，可得的图象，所以得到的函数的解析式为，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换
6、，其中熟记三角函数的图象变换的规则是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2、A【解析】由已知利用垂径定理求得，得到圆的半径，画出图形，由扇形面积减去三角形面积求解【详解】解：直线方程为，圆的圆心坐标为，半径为圆心到直线的距离则，解得圆的圆心坐标为，半径为1如图，则，圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积等于故选：【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查扇形面积的求法，考查计算能力，属于中档题3、C【解析】由，得，则，则.【考点定位】4、A【解析】连接和，由二面角的定义得出，由结合为的中点，可知是的角平分线且，由的范围可得出的范围，于是得出的取值范围【详解】连接，可得
7、，即有为二面角的平面角，且，在等腰中，且，则，故答案为，故选A【点睛】本题考查线段长度的取值范围，考查二面角的定义以及锐角三角函数的定义，解题的关键在于充分研究图形的几何特征，将所求线段与角建立关系，借助三角函数来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题5、B【解析】根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x0，1时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【详解】是定义在R上的奇函数，且；的周期为4；时，；由奇函数性
8、质可得；时，；.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.6、A【解析】通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形,有，进而利用基本不等式可得解.【详解】补成正方体，如图.截面为平行四边形,可得，又 且 可得当且仅当时取等号，选A.【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题.7、B【解析】根据，在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.【详解】因为直线与线段相交，所以，在直线异侧或其中一点在直线上，所以，解得或，故选B.【点睛】本题主
9、要考查点与直线的位置关系，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.8、B【解析】，要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位选B9、B【解析】试题分析：由等比中项的性质可得：，故选择B考点：等比中项的性质10、A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本大题共6
10、小题，每小题5分，共30分。11、（或）【解析】先设，根据题意得到，再由两角和的正切公式求出，得到，进而可得出结果.【详解】设，则所以，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换的应用，熟记公式即可，属于常考题型.12、【解析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案【详解】由不等式对应方程的实数根为0和，所以该不等式的解集是故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13、2【解析】由截得圆台上，下底面积之比可得上，下底面半径之比，再根据小圆锥的母线即可得圆台母线【详解】
11、设截得的圆台的母线长为.因为截得的圆台的上、下底面面积之比是1:4，所以截得的圆台的上、下底面半径之比是1:2.因为截去的小圆锥母线长为2，所以，解得.【点睛】本题考查求圆台的母线，属于基础题14、9【解析】分析数列的单调性，以及数列各项的取值正负，得到数列中的最大项，由此即可求解出的值.【详解】因为，所以时，时，又因为在上递增，在也是递增的，所以，又因为对任意正整数都有，所以.故答案为：.【点睛】本题考查数列的单调性以及数列中项的正负判断，难度一般.处理数列单调性或者最值的问题时，可以采取函数的思想来解决问题，但是要注意到数列对应的函数的定义域为.15、【解析】设，根据已知先求出x的值，再求
12、的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】先求出三块扇形的面积,再由概率计算公式求出的面积,进而求出阴影部分的面积.【详解】,三块扇形的面积为:,设的面积为,在内任取一点,点落在这三个扇形内的概率为,图中阴影部分的面积为:,故答案为:.【点睛】本题主要考查几何概型的应用,属于几何概型中的面积问题,难度不大.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明
13、、证明过程或演算步骤。17、 (1) an6（1）n1；(1) 最大值为1【解析】（1）由直线恒过定点可得M（1，3），求得直线l的方程，可得an+61Sn，运用数列的递推式和等比数列的通项公式，可得所求；（1）bn（1）n1，讨论n为偶数或奇数，可得Tn，再由不等式恒成立问题解法，可得所求k的范围，可得最大值【详解】（1）3x+8y+3x+y+110即为（3x+8y+11）+（3x+y）0，由3x+y0且3x+8y+110，解得x1，y3，可得M（1，3），可得直线l的斜率为tan1，即直线l的方程为y+31（x1），即有y1x5，即有an+11Sn5，即an+61Sn，当n1时，可得a1+
14、61S11a1，即a16，n1时，an1+61Sn1，又an+61Sn，相减可得1ananan1，即anan1，可得数列an的通项公式an6（1）n1；（1）bn，即bn（1）n1，当n为偶数时，Tnn；当n为奇数时，Tnn，当n为偶数时，不等式成立，即为1n7即k1n1，可得k1；当n为奇数时，不等式成立，即为1n7即4k6n1，可得k，综上可得k1，即k的最大值为1【点睛】本题考查数列的递推式的运用，直线方程的运用，数列的分组求和，以及不等式恒成立问题解法，考查化简运算能力，属于中档题18、（1）（2）【解析】（1）利用三角公式化简得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【详解】（1）
