《甘肃省永昌县第四中学2023-2024学年数学高一下期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省永昌县第四中学2023-2024学年数学高一下期末考试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省永昌县第四中学2023-2024学年数学高一下期末考试试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏
2、灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯A81盏B112盏C162盏D243盏2甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ）ABCD3在中，角，所对的边分别为，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4在中，是外接圆上一动点，若，则的最大值是（ ）A1BCD25若关于x，y的方程组无解，则（ ）ABC2D6函数图像的
3、一条对称轴方程为（）ABCD7已知，则( )A-3BCD38若，设，且，则的值为（ ）A0B3C15D189已知角、是的内角，则“”是“”的（ ）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知集合，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在平面直角坐标系中，点，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是_12把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_13某学校成立了数学，英语，音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个
4、成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图.现随机选取一个成员，他恰好只属于2个小组的概率是_.14已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于_.15方程的解集是_16已知向量，满足，且在方向上的投影是，则实数_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，求角A的大小18已知平面向量，=(2x+3，-x)，(xR).(1)若向量与向量垂直，求；(2)若与夹角为锐角，求的取值范围.19已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求.20已知：以
5、点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中0为原点。（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.21已知数列满足，.()求，的值，并证明：01；()证明：；()证明：.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为1由等比数列的知识可得【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为，此数列是等比数列，公比为3，5项的和为1，则，故选D【点睛】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比
6、数列的问题2、A【解析】设甲到达时刻为，乙到达时刻为，依题意列不等式组为，画出可行域如下图阴影部分，故概率为.3、C【解析】由正弦定理分别检验问题的充分性和必要性，可得答案.【详解】解：充分性：在中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在中，由及正弦定理，可得，可得,故，必要性成立；故可得：在中，角，所对的边分别为，则“”是“”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，相对不难，注意正弦定理的灵活运用.4、C【解析】以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以的中点O为原点，以为x
7、轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设M的坐标为，过点作垂直轴，其中，当时，有最大值，最大值为，故选C【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题5、A【解析】由题可知直线与平行,再根据平行公式求解即可.【详解】由题, 直线与平行,故.故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与直线间的位置关系,属于基础题.6、B【解析】对称轴为【详解】依题意有解得 故选B【点睛】本题考查的对称轴，属于基础题。7、C【解析】由同角三角函数关系得到余弦、正切，再由两角差的正切公式得到结果.【详解】已知，则
8、,则 故答案为C.【点睛】这个题目考查了三角函数的化简求值，1.利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化；2.注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.8、B【解析】首先分别求出向量 ，然后再用两向量平行的坐标表示，最后求值.【详解】, ,当时，解得.故选B.【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，属于基础题型.9、C【解析】结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】在三角形中，根据大边对大角原则，若，则，由正弦定理得，充分条件成立；若，由可得，根据大边对大角原则，则，必要条件成立；故在三角形中
9、，“”是“”的充要条件故选：C【点睛】本题考查充分条件与必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，三角形大边对大角原则应谨记，属于基础题10、C【解析】 由题意得，因为，所以，所以，故，故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】设由，求出点轨迹方程，可判断其轨迹为圆，点又在直线，转化为直线与圆有公共点，只需圆心到直线的距离小于半径，得到关于的不等式，求解，即可得出结论.【详解】设，整理得，又点在直线，直线与圆共公共点，圆心到直线的距离，即.故答案为:.【点睛】本题考查求曲线的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题.12、【解析】由图乙可得：第行有个数，且第
10、行最后的一个数为，从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，注意到，据此确定n的值即可.【详解】分析图乙，可得第行有个数，则前行共有个数，第行最后的一个数为，从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，又由，则，则出现在第行，第行第一个数为，这行中第个数为，前行共有个数，则为第个数故填【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法13、【解析】由题中数据，确定课外小组的总人数，以及恰好属于2个小组的人数，人数比即为所求概率.【详解】由题意
11、可得，课外小组的总人数为，恰好属于2个小组的人数为，所以随机选取一个成员，他恰好只属于2个小组的概率是.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型，熟记列举法求古典概型的概率即可，属于常考题型.14、【解析】试题分析：求圆锥侧面积必须先求圆锥母线，既然已知体积，那么可先求出圆锥的高，再利用圆锥的性质(圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形)可得母线，考点：圆锥的体积与面积公式，圆锥的性质15、或【解析】方程的根等价于或，分别求两个三角方程的根可得答案.【详解】方程或，所以或，所以或.故答案为：或.【点睛】本题考查三角方程的求解，求解时可利用单位圆中的三角函数线，注意终边相同角的表示，考查运算求解能力
12、和数形结合思想的运用.16、1【解析】在方向上的投影为，把向量坐标代入公式，构造出关于的方程，求得.【详解】因为，所以，解得：，故填：.【点睛】本题考查向量的数量积定义中投影的概念、及向量数量积的坐标运算，考查基本运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【详解】因为在三角形ABC中，由正弦定理得又因为，所以得，由余弦定理得又三角形内角在故角A为【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18、（1）10或2； （2）.【解析】(1)由向量与向量垂直，求
13、得或，进而求得的坐标，利用模的计算公式，即可求解； (2)因为与夹角为锐角，所以，且与不共线，列出不等关系式，即可求解.【详解】(1)由题意，平面向量，由向量与向量垂直，则，解得或，当时，则，所；当时，则，所，(2)因为与夹角为锐角，所以，且与不共线，即且，解得，且，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的垂直条件，以及向量的数量积的应用，着重考查了推理运算能力，属于基础题.19、 (1)；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差等比基本公式，计算数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求和.试题解析：(1)设公差为，因为，成等数列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，所以.20、（1）见解析（2）或【解析】（1）先计算半径，得到圆方程，再计算AB坐标，计算的面积得到答案.（2）根据计算得到答案.【详解】（1），过原点 取 取 为定值.（2）设直线与圆C交于点M，N，若设中点为，连接圆心在上 圆C的方程为：或【点睛】本题考查了三角形面积，直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.21、 ()见证明； ()见证明； ()见证明【解析】（I）直接代入计算得，利用得从而可证结论；（II）证明，即可；（III）由（II）可得，即，应用累加法可得，从而证得结论【详解】解：()由已知得，.因为所以.所以又因
