《辽宁省鞍山市2024年高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市2024年高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市2024年高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事
2、件“全是男生”（ ）A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件2中，则的面积等于（ ）ABC或D或3若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD4若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）AB0C1D25已知等比数列的前项和为，若，则( )ABC5D66设集合，集合，则（ ）ABCD7已知平面向量满足：，若，则的值为（ ）ABC1D-18平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（ ）ABCD9将数列中的所有项排成如下数阵:其中
3、每一行项数是上一行项数的倍，且从第二行起每-行均构成公比为的等比数列，记数阵中的第列数构成的数列为，为数列的前项和，若，则等于( )ABCD10等差数列的前项和为，则（ ）A21B15C12D9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11明代程大位算法统宗卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”则尖头共有_盏灯12已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆上存在点，它到定点的距离与到原点的距离之比为，则圆心的纵坐标的取值范围是_13已知常数，若函数在上恒有，且，则函数在区间上零点的个数是_.14某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛
4、，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格：甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据，该中学应选_参加比赛15若实数满足不等式组 则的最小值是_.16已知，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若，求的值.18已知直线l的方程为.(1)求过点且与直线l垂直的直线方程；(2)求直线与的交点，且求这个点到直线l的距离.19设数列的前项和为，对于，其中是常数.（1）试讨论：数列在什么条件下为等比数列，请说明理由；（2）设，且对任意的，有意义，数列的前项和为
5、.若，求的最大值.20若向量=（1，1），=（2，5）， =（3，x）.（1）若，求x的值；（2）若，求x的值.21记为等差数列的前项和，已知，（）求的通项公式；（）求，并求的最小值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】至少1名女生的对立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”与事件“全是男生” 既是互斥事件，也是对立事件2、D【解析】先根据余弦定理求AC，再根据面积公式得结果.【详解】因为，所以或2，因此的面积等于或等于，选D.【点睛】本题考查余弦定理与三角形面积公式，考查基本求解能力，属基础题.3、C
6、【解析】由题意得圆心为，半径为圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得实数a取值范围是选C4、C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标代入目标函数即可得解.【详解】作出可行域如图，设，联立，则，当直线经过点时，截距取得最小值，取得最大值.故选：C【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题.5、A【解析】先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【详解】故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。6、B【解析】已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合，集合，则故选B【点睛】本题考查集合
7、的交集运算，属于简单题.7、C【解析】将代入，化简得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.8、B【解析】，B的横坐标为，计算得到答案.【详解】有题意知：B的横坐标为： 故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.9、C【解析】先确定为第11行第2个数，由可得，最后根据从第二行起每一行均构成公比为的等比数列即可得出结论【详解】其中每一行项数是上一行项数的倍，第一行有一个数，前10行共计个数，即为第11行第2个数，又第列数构成的数列为，当时，第11行第1个数为108，故选：C.【点睛】本题主要考查数列的性质和应用，本题解题的关键是为
8、第11行第2个数，属于中档题10、B【解析】依题意有，解得，所以.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】依题意，这是一个等比数列，公比为2，前7项和为181，由此能求出结果【详解】依题意，这是一个等比数列，公比为2，前7项和为181，181，解得a11故答案为：1【点睛】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的前n项和公式，是基础题12、【解析】 因为圆心在直线上，设圆心，则圆的方程为，设点，因为，所以，化简得，即，所以点在以为圆心，为半径的圆上，则，即，整理得，由，得，由，得，所以圆心的纵坐标的取值范围是.点睛：本题主要考查了圆的方程，动点的轨迹方程、两圆的位
9、置关系、解不等式等知识的综合运用，着重考查了转化与化归思想和学生的运算求解能力，解答中根据题设条件得到动点的轨迹方程，利用两圆的位置关系，列出不等式上解答的关键.对于直线与圆的位置关系问题，要熟记有关圆的性质，同时注意数形结合思想的灵活运用.13、15【解析】根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.【详解】 函数在上恒有, 函数周期为4. 常数, 函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数 一个周期内的图象，做草图如下：由图可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15个零点.故填15.【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉
10、及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.14、乙 ；【解析】一个看均值，要均值小，成绩好；一个看方差，要方差小，成绩稳定【详解】乙的均值比甲小，与丙相同，乙的方差与甲相同，但比丙小，即乙成绩好，又稳定，应选乙、故答案为乙【点睛】本题考查用样本的数据特征来解决实际问题一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的稳定），这样比较易得结论15、4【解析】试题分析：由于根据题意x,y满足的关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=22+30=4，故答案为4.考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤
11、为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解.16、；【解析】把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得【详解】，即，即,.故答案为【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由行列式的运算法则，得原不等式即，而不等式的解集为，采用比较系数法，即可得到实数的值； （2）把代入，求得，进一步得到，再由两角差的正切公式即可求解.【详解】（1）原不等式等价于，由题意
12、得不等式的解集为，故是方程的两个根，代入解得，所以实数的值为.（2）由，得，即.，【点睛】本题考查了行列式的运算法则、由一元二次不等式的解集求参数值、二倍角的正切公式以及两角差的正切公式，需熟记公式，属于基础题.18、（1）（2）1【解析】(1)与l垂直的直线方程可设为 ，再将点 代入方程可得；(2)先求两直线的交点，再用点到直线的距离公式可得点到直线l的距离【详解】解：(1)设与直线垂直的直线方程为,把代入，得，解得,所求直线方程为.(2)解方程组得直线与的交点为,点到直线的距离.【点睛】本题考查两直线垂直时方程的求法和点到直线的距离公式19、（1）当，且时，数列一定为等比数列.理由见解析；
13、（2）【解析】（1）利用等比数列的定义证明数列为等比数列（2）利用（1）的结论，进一步求出数列的和及最大值【详解】解：（1）对于，.减得，即，.当，且时，数列一定为等比数列.（2）由（1）得，由，得，即（或）由可解得.所以，.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法在求数列的通项公式中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20、（1）.（2）1.【解析】（1）利用向量平行的代数形式得到x的值；（2）由数量积的坐标形式得到x的方程，解之即可.【详解】（1），2x15=0，解得x=（2）8=（6，3），（8）=30，18+3x=30，解得x=1【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.21、（1），（2），最小值为1【解析】（）根据等差数列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通项公式；（）根据等差数列的求和公式得Sn=n2-8n，根据二次函数的性质，可得Sn的最小值.【详解】（I）设的公差为d，由题意得由得d=2 所以的通项公式为（II）
