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1、广西柳州市融水苗族自治县中学2024年数学高一下期末检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若，则( )ABCD2已知、的取值如下表所示：如果与呈线性相关，且线性回归方程为 ，则（ ）ABCD3已知是第二象限角,（ ）ABCD4在中，为的三等分点，则( )ABCD5（ ）A0BCD16已知则（ ）AB
2、CD7在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则（ ）ABCD8公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a3是a2与a6的等比中项，S33，则S8（ ）A36B42C48D609下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度米，拱高米，建造时每隔8米需要用一根支柱支撑，则支柱的高度大约是（ ）A9.7米B9.1米C8.7米D8.1米10已知为等差数列的前项和，则（ ）A2019B1010C2018D1011二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线的方程为_.12已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取
3、值范围是_13为等比数列，若，则_.14在平行四边形中，= ，边，的长分别为2，1.若， 分别是边，上的点，且满足，则的取值范围是_15关于函数有下列命题：由可得必是的整数倍；的图像关于点对称，其中正确的序号是_.16已知数列的通项公式是，若将数列中的项从小到大按如下方式分组：第一组：，第二组：，第三组：，则2018位于第_组.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等比数列的公比，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，对任意正整数不等式恒成立，求 的取值范围.18如图1，在直角梯形中，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2
4、).为中点(1)求证:；(2)求四棱锥的体积；(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由19已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、（）当切线PA的长度为时，求点的坐标；（）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（）求线段长度的最小值20已知函数的最小正周期为.（1）求的值和函数的值域；（2）求函数的单调递增区间及其图像的对称轴方程.21已知、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（2，3），=（2，m）（1）若（+），求|；（2）若k+与2共线，求k的值参考答案一、选择题：本大题
5、共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用集合的补集的定义求出的补集；利用子集的定义判断出【详解】解：，故选：【点睛】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系2、A【解析】计算出、，再将点的坐标代入回归直线方程，可求出的值.【详解】由表格中的数据可得，由于回归直线过样本的中心点，则有，解得，故选：A.【点睛】本题考查回归直线方程中参数的计算，解题时要充分利用回归直线过样本的中心点这一结论，考查计算能力，属于基础题.3、A【解析】cos，又是第二象限角，cos.4、B【解析】试
6、题分析：因为，所以，以点为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，设，又为的三等分点所以，所以，故选B.考点：平面向量的数量积.【一题多解】若，则，即有，为边的三等分点，则,故选B5、C【解析】试题分析：考点：两角和正弦公式6、B【解析】根据条件式,判断出,且.由不等式性质、基本不等式性质或特殊值即可判断选项.【详解】因为所以可得,且对于A,由对数函数的图像与性质可知,所以A错误;对于B,由基本不等式可知,即由于,则,所以B正确;对于C,由条件可得,所以C错误;对于D,当时满足条件,但,所以D错误.综上可知,B为正确选项故选:B【点睛】本题考查了不等式性质的综合应用,根据基本不等式求最值,属于基础题
7、.7、D【解析】因为四边形是平行四边形，所以，所以，故选D考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算8、C【解析】设出等差数列的公差d，根据a3是a2与a6的等比中项，S33，利用等比数列的性质和等差数列的前n项和的公式化简得到关于等差数列首项和公差方程组，求出方程组的解集即可得到首项和公差，然后再利用等差数列的前n项和的公式求出S8即可【详解】设公差为d（d0），则有，化简得：，因为d0，解得a1-1，d2，则S8-821故选：C【点评】此题考查运用等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，意在考查公式运用，是基础题9、A【解析】以为原点、以为轴，以为轴建立平面直
8、角坐标系，设出圆心坐标与半径，可得圆拱所在圆的方程，将代入圆的方程，可求出支柱的高度【详解】由图以为原点、以为轴，以为轴建立平面直角坐标系， 设圆心坐标为，则圆拱所在圆的方程为， ，解得，圆的方程为，将代入圆的方程，得.故选：A【点睛】本题考查了圆的标准方程在生活中的应用，需熟记圆的标准方程的形式，属于基础题.10、A【解析】利用基本元的思想，将已知条件转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析
9、】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，, ,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.12、【解析】根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【详解】由于，则.当时，则，；当时，则，；当时，解得.综上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨
10、论思想的应用，属于中等题.13、【解析】将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。14、【解析】以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，= ，边，的长分别为2，1设则 当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复
11、杂问题的常用方法.15、【解析】对，可令求出的通式，再进行判断；对，将代入检验是否为0即可【详解】对，令得，可令，错；对，当时，对故正确序号为：故答案为【点睛】本题考查三角函数的基本性质，属于基础题16、1【解析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、中的数的个数及最后的数，从中寻找规律使问题得到解决【详解】根据题意:第一组有212个数，最后一个数为4；第二组有422个数，最后一个数为12，即2（2+4）；第三组有623个数，最后一个数为24，即2（2+4+6）；第n组有2n个数，其中最后一个数为2（2+4+2n）4（1+2+3+n）2n（n+1）当n31时，第31组的最后一个数为231119
12、84，当n1时，第1组的最后一个数为21332112，2018位于第1组故答案为1【点睛】本题考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是解决问题的关键点，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2)【解析】（1）由，根据等比数列的通项公式可解得，进而可得答案；（2）根据错位相减法求出，代入不等式得对任意正整数恒成立，设，对分奇偶讨论，可得答案.【详解】（1）因为，所以.又因为，所以，所以数列的通项公式为.（2）因为，所以，两式相减得，所以.所以对任意正整数恒成立.设，易知单调递增.当为奇数时，的最小值为
13、，所以，解得；当为偶数时，的最小值为，所以.综上，即的取值范围是.【点睛】本题考查了求等比数列的通项公式，考查了错位相减法求和，考查了数列的单调性，考查了不等式恒成立，属于中档题.18、（1）证明见解析（2）（3）存在，【解析】（1）证明DGAE，再根据面面垂直的性质得出DG平面ABCE即可证明（2）分别计算DG和梯形ABCE的面积，即可得出棱锥的体积；（3）过点C作CFAE交AB于点F，过点F作FPAD交DB于点P，连接PC，可证平面PCF平面ADE，故CP平面ADE，根据PFAD计算的值【详解】(1)证明:因为为中点，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又因为平面，故(2)在直角三角形中，易求，则所以四棱锥的体积为(3)存在点，使得平面，且=3:4过点作交于点，则.过点作交于点，连接，则.又因为平面平面，所以平面.同理平面.又因为，所以平面平面.因为平面，所以平面，由，则=3:4【点睛】本题考查了面面垂直的性质，面面平行性质，棱锥的体积计算，属于中档题19、（）；（）；（）AB有最小值【解析】试题分析：（）求点的坐标，需列出两个独立条件,根据解方程组解：由点是直线：上的一动点，得，由切线PA的长度为得，解得（）设P（2b,b），先确定圆的方程：因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直
