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1、云南省沾益县一中2023-2024学年高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在
2、每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数是（ ）A奇函数B非奇非偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数2设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（ ）ABCD与大小不确定3下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）ABCD4已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）ABCD5如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）A6BCD126对于一个给定的数列，定义：若，称数列为数列的一阶差分数列；若，称数列为数列的二阶差分数列若数列的二阶差分数列的所有项都等于，且，则（ ）A2018B1009C1000D5007我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织
3、，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）A2B3C4D18各棱长均为的三棱锥的表面积为（ ）ABCD9已知直线不经过第一象限，则的取值范围为（ ）ABCD10已知直线，若，则的值为（ ）A或BCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为 _12在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_.13若直线上存在点可作圆的两
4、条切线，切点为，且，则实数的取值范围为 14如图是一个算法的流程图，则输出的的值是_.15若关于x的不等式ax2bxc0的解集是x|x1，则关于x的不等式cx2bxa0的解集是_16设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在平面直角坐标系中，点,，锐角的终边与单位圆O交于点P()当时，求的值；()在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由18智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽
5、取名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是: ，.（1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) （3）在抽取的名手机使用者中在和中按比例分别抽取人和人组成研究小组，然后再从研究小组中选出名组长.求这名组长分别选自和的概率是多少？19四棱锥中，底面，直线与底面所成的角为，、分别是、的中点（1）求证：直线平面；（2）若，求证：直线平面；（3）求棱锥的体积20如图，是正方形，是该正方形的中心，是平面外一点，底面，是的中点.
6、求证：（1）平面；（2）平面平面.21已知函数（其中）的图象如图所示：（1）求函数的解析式及其对称轴的方程；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围，并求此时的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，函数为偶函数，故选C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.2、A【解析】
7、试题分析：由是上的偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数，因为且，所以，所以，又因为，所以，故选A.考点：函数奇偶性与单调性的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，其中解答中涉及函数的单调性和函数奇偶性的应用等知识点，本题的解答中先利用偶函数的图象的对称性得出在上是增函数，然后在利用题设条案件把自变量转化到区间上是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.3、B【解析】分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可.【详解】由题意观察选项，C的周期不是，所以C不
8、正确；对于A，函数的周期为，但在区间上为增函数，故A不正确；对于B，函数的周期为，且在区间上为减函数，故B正确；对于D，函数的周期为，但在区间上为增函数，故D不正确；故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的性质，需熟记正弦、余弦、正切、余切的性质，属于基础题.4、A【解析】根据同角三角函数关系，进行求解即可.【详解】因为，故又因为是第二象限的角，故故.故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数关系的简单使用，属基础题.5、D【解析】由直观图画法规则，可得是一个直角三角形，直角边，故选D.6、C【解析】根据题目给出的定义，分析出其数列的特点为等差数列，利用等差数列求解.【详解】依题意知是公差为的等差数
9、列，设其首项为，则，即，利用累加法可得，由于，即解得，故选C.【点睛】本题考查新定义数列和等差数列，属于难度题.7、B【解析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，求的值因为，解得，解得故选B【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.8、C【解析】判断三棱锥是正四面体，它的表面积就是四个三角形的面积，求出一个三角形的面积即可求解本题.【详解】由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为a，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积，即，所以C选
10、项是正确的.【点睛】本题考查棱锥的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题.9、D【解析】由题意可得32k0或32k0，解不等式即可得到所求范围【详解】直线y（32k）x6不经过第一象限，可得32k0或32k0，解得k，则k的取值范围是，+）故选：D【点睛】本题考查直线方程的运用，注意运用直线的斜率为0的情况，考查运算能力，属于基础题10、B【解析】由两直线平行的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，则，整理得，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数的值，解题时要利用直线平行的等价条件列等式求解，一般是转化为斜率相等来求解，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6
11、小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意得第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，再根据奇数为负数，偶数为正数，得到第10行的各个数，由此能求出第10行所有数的和【详解】第1行1个数，第2行2个数，则第9行9个数，故第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，且奇数为负数，偶数为正数，故第10行所有数的和为，故答案为：【点睛】本题以数阵为背景，观察数列中项的特点，求数列通项和前项和，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意等差数列性质的合理运用12、.【解析】试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，所以由得，所以，所以当时，取到最
12、小正值考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前项和公式【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和的最值；（3）利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值13、【解析】试题分析：若，则，直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得,解之可得.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着重考查
13、了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点是解答的关键14、【解析】由程序框图，得运行过程如下：；，结束循环，即输出的的值是7.15、x|1x【解析】观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由 和 的正负可得解.【详解】由已知可得： 的两个根是 和，且 将 方程两边同时除以 ，得，所以的两个根是 和 ，且 解集是 故得解.【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系，属于中档题.16、-8【解析】设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由可得：，代入可得，由等比数列的通项
14、公式可得.【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）【解析】（）设点，求得向量的坐标，根据向量的数量积的运算，求得，即可求得答案（）设M点的坐标为，把恒成立问题转化为恒成立，列出方程组，即可求解【详解】（），（）设M点的坐标为，则，【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的数量积的应用和恒成立问题的求解，其中解答中合理利用向量的坐标运算及向量的数量积的运算，以及转化等式的恒成立问题，列出相应的方程组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力18、 (1) 分钟. (2)58分钟；(3) 【解析】（1）根据中位数将
