《2024届广东省惠州市华罗庚中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届广东省惠州市华罗庚中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届广东省惠州市华罗庚中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1数列an中a12，an+11，则a2019的值为（ ）A2BCD2已知一扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为( )ABCD3圆与圆的位置关系是（ ）A相离B相交C相切D内含4已知在中，则的形状是A锐
2、角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形5两直角边分别为1,的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是( )AB3CD6如图，在正方体中，分别是中点，则异面直线与所成角大小为（ ）ABCD7ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c，b1，B，则ABC的形状为（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形8过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）ABCD9已知在中，为的中点，点为边上的动点，则最小值为（ ）A2BCD210设，则下列不等式中正确的是()ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知线段上有个确定
3、的点（包括端点与）.现对这些点进行往返标数（从进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点上标，称为点，然后从点开始数到第二个数，标上，称为点，再从点开始数到第三个数，标上，称为点（标上数的点称为点），这样一直继续下去，直到，都被标记到点上，则点上的所有标记的数中，最小的是_.12若数列满足,则_ 13如图，四棱锥中，所有棱长均为2，是底面正方形中心，为中点，则直线与直线所成角的余弦值为_.14已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的侧面积为_.15有下列四个说法：已知向量， ，
4、若与的夹角为钝角，则；先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；函数有三个零点；函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是_.（填上所有正确说法的序号）16直线的倾斜角的大小是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=1E为PD的中点，点F在PC上，且（）求证：CD平面PAD；（）求二面角FAEP的余弦值；（）设点G在PB上，且判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由18已知数列和中，数列的
5、前n项和为,若点在函数的图象上，点在函数的图象上设数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求数列的最大值.19如图，在ABC中，cosC，角B的平分线BD交AC于点D，设CBD，其中tan1（1）求sinA的值；（2）若，求AB的长20如图，四棱锥中，底面,分别为的中点,.(1)证明:平面平面(2)求三棱锥的体积.21为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省岁的人群中抽取了人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家级旅游景区？”，统计结果如下表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第组第组第组第组第组（1）分别求出的
6、值；（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的人中随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据递推公式，算出即可观察出数列的周期为3，根据周期即可得结果【详解】解：由已知得，所以数列是以3为周期的周期数列，故，故选：B【点睛】本题考查递推数列的直接应用，难度较易2、C【解析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与弧长公式即可求出扇形的弧长与半径，进而根据扇形的面积公式即可求解【详解】设扇形的弧长为，半径
7、为，扇形的圆心角的弧度数是.则由题意可得：.可得：，解得：，.可得： 故选：C【点睛】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，属于基础题3、B【解析】计算圆心距，判断与半径和差的关系得到位置关系.【详解】圆心距 相交故答案选B【点睛】本题考查了两圆的位置关系，判断圆心距与半径和差的关系是解题的关键.4、D【解析】利用正弦定理可将已知中的等号两边的“边”转化为它所对角的正弦，再利用余弦定理化简即得该三角形的形状【详解】根据正弦定理，原式可变形为：所以整理得 故选【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【
8、解析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积计算公式可得【详解】由题得直角三角形的斜边为2，则斜边上的高为.由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中，故选【点睛】本题考查旋转体的定义，圆锥的表面积的计算，属于基础题.6、C【解析】通过中位线定理可以得到在正方体中，可以得到所以这样找到异面直线与所成角，通过计算求解【详解】分别是中点，所以有而，因此异面直线与所成角为在正方体中，, 所以，故本题选C【点睛】本题考查了异面直线所成的角7、D【解析】试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D考点：正弦定理8
9、、A【解析】当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程。【详解】原点坐标为，根据题意可知当直线与垂直时距离最大，由两点斜率公式可得：所以所求直线的斜率为： 故所求直线的方程为：，化简可得：故答案选A【点睛】本题考查点到直线的距离公式，涉及直线的点斜式方程和一般方程，属于基础题。9、C【解析】由，结合投影几何意义，建立平面直角坐标系，结合向量数量积的定义及二次函数的性质即可求解.【详解】由,结合投影几何意义有：过点作的垂线，垂足落在的延长线上，且,以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则设，其中则解析式是关于的二次函数，开口向上，对称轴时取得最小值，当
10、时取得最小值故选：【点睛】本题考查向量方法解决几何最值问题，属于中等题型.10、B【解析】取，则，只有B符合故选B考点：基本不等式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，则，令，即可得【详解】依照题意知，标有2的是1+2，标有3的是1+2+3，标有2019的是1+2+3+2019，将将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，令，解得
11、，故点上的所有标记的数中，最小的是3.【点睛】本题主要考查利用合情推理，分析解决问题的能力意在考查学生的逻辑推理能力，12、【解析】利用递推公式再递推一步,得到一个新的等式,两个等式相减,再利用累乘法可求出数列的通项公式,利用所求的通项公式可以求出的值.【详解】得, ,所以有,因此.故答案为：【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式,考查了累乘法,考查了数学运算能力.13、.【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与直线所成角的余弦值【详解】解：四棱锥中，所有棱长均为2，是底面正方形中心，为中点，平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角
12、坐标系，则， ， ，设直线与直线所成角为，则，直线与直线所成角的余弦值为故答案为：【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题14、【解析】先求出四棱锥的底面对角线的长度，结合勾股定理可求出四棱锥的高，然后由圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，可知四条侧棱的中点连线为正方形，其对角线为圆柱底面的直径，圆柱的高为四棱锥的高的一半，分别求解可求出圆柱的侧面积.【详解】由题可知，四棱锥是正四棱锥，四棱锥的四条侧棱的中点连线为正方形，边长为，该正方形对角线的长为1，则圆柱的底面半径为，四棱锥的底面是边长为的正方形，其对角线长为
13、2，则四棱锥的高为，故圆柱的高为1，所以圆柱的侧面积为.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.15、【解析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可【详解】对，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以错误；对，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，正确；对，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，正确；对，当时，当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，正确故答案为：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题16、【解析】试题分析：由题意，即，考点：直线的倾斜角.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()见解析；() ；()见解析.【解析】()由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；()建立空间直角坐标系，结合两个半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值；()首先求得点G的坐标，然后结合平面的法向量和直线AG的方向向量可判断直线是否在平面内.【详解】()由于PA平面ABCD，C
