《吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十一届2023-2024学年数学高一下期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十一届2023-2024学年数学高一下期末考试模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十一届2023-2024学年数学高一下期末考试模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，
2、则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）ABCD2一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）AB3CD123以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为（ ）A2B4C6D84一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为( )ABCD5变量满足，目标函数，则的最小值是（ ）AB0C1D-16在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( )ABCD17某几何体的三视图如下图所示（单位：cm
3、）则该几何体的表面积（单位：）是（ ）ABCD8一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是( )ABCD19已知基本单位向量，则的值为（）A1B5C7D2510设集合,则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数，函数，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是_12若是等比数列，且公比为整数，则_.13已知与的夹角为，则_.14的内角的对边分别为.若，则的面积为_.15如图，在B处观测到一货船在北偏西方向上距离B点1千米的A处，码头C位于B的正东千米处，该货船先由A朝着C码头C匀速行驶了5分钟到达C，又沿着与AC垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点
4、D，此时该货船到点B的距离是_千米.16已知，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知（且）是R上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）若关于x的方程在区间内只有一个解，求m的取值集合；（3）设，记，是否存在正整数n，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由.18在中，角、所对的边分别为、，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.19在中，角，所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长.20已知圆M的圆心在直线上，直线与圆M相切于点.（1）求圆M的标准方程；（2）已知过点且斜率
5、为的直线l与圆M交于不同的两点A、B，而且满足，求直线l的方程.21某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，设三边为 解得 以三个顶点为圆心的扇形的面积和为 由题 故选B.2、A【解析】根据侧视图的
6、宽为 求出正三角形的边长为4，再根据体积求出正三棱柱的高，再求侧视图的面积。【详解】侧视图的宽即为俯视图的高，即三角形的边长为4，又 侧视图的面积为：【点睛】理解：侧视图的宽即为俯视图的高，即可求解本题。3、B【解析】如图,设抛物线方程为,交轴于点,则,即点纵坐标为,则点横坐标为,即,由勾股定理知,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.【点睛】4、C【解析】根据三视图还原出几何体，得到是在正方体中，截去四面体，利用体积公式，求出其体积，然后得到答案.【详解】根据三视图还原出几何体，如图所述，得到是在正方体中，截去四面体设正方体的棱长为，则，故剩余几何体的体积为，所以截去部分的体积与剩余部
7、分的体积的比值为.故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还有几何体，利用体积公式解答，属于简单题.5、D【解析】先画出满足条件的平面区域，将变形为：，平移直线得直线过点时，取得最小值，求出即可【详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由得：，平移直线，显然直线过点时，最小，由，解得：最小值，故选：D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题6、B【解析】试题分析：由正弦定理得，故选B考点：正弦定理的应用7、C【解析】通过三视图的观察可得到该几何体是由一个圆锥加一个圆柱得到的，表面积由一个圆锥的表面积和一个圆柱的侧面积组成【详解】圆柱的侧
8、面积为，圆锥的表面积为，其中，。选C【点睛】几何体的表面积一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在8、C【解析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，代入体积公式计算可得答案【详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，三棱柱的体积V故选：C【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量9、B【解析】计算出向量的坐标，再利用向量的求模公式计算出的值.【详解】由题意可得，因此，故选B.【点睛】本题考查向量模的计算，解题的关键就是求出向量的坐标，并利用坐标求出向量的模，考
9、查运算求解能力，属于基础题.10、B【解析】试题分析：由已知得，故，选B考点：集合的运算二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分别求得f（x）、g（x）在0，上的值域，结合题意可得它们的值域间的包含关系，从而求得实数m的取值范围【详解】f（x）=sin2x+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当x0，2x+，2sin（2x+）1，2，f（x）1，2对于g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），2x，mcos（2x），m，g（x）+3，3m由于对所有的x20，总存在x10，使得f（x1）=g（x2）成立，可得+3，3m1，2，故有 3m2，
10、+31，解得实数m的取值范围是1，故答案为【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查三角函数的性质的运用，考查二倍角的余弦，解决问题的关键是理解“对所有的x20，总存在x10，使得f（x1）=g（x2）成立”的含义，转化为f（x）的值域是g（x）的子集12、512【解析】由题设条件知和是方程的两个实数根，解方程并由公比q为整数，知，由此能够求出公比，从而得到.【详解】是等比数列，和是方程的两个实数根，解方程，得，公比q为整数，解得，.故答案为：512【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，利用了等比数列下标和的性质，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.13、3【
11、解析】将平方再利用数量积公式求解即可.【详解】因为,故.化简得.因为，故.故答案为：3【点睛】本题主要考查了模长与数量积的综合运用,经常利用平方去处理.属于基础题.14、【解析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算15、3【解析】先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【详
12、解】由题意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因为所以所以所以在中有：即故答案为：3【点睛】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，是基本知识的考查16、【解析】由二倍角求得，则tan可求【详解】由sin2=sin，得2sincos=sin，,sin0,则,即.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查公式的灵活应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）m的取值集合或（3）存在，【解析】（1）利用奇函数的性质得到关于实数k的方程，解方程即可，注意验证所得的结果；（2）结合函数的单调性和函数的奇偶性脱
13、去f的符号即可；（3）可得，即可得：即可.【详解】（1）由奇函数的性质可得：，解方程可得：.此时，满足，即为奇函数.的解析式为：；（2）函数的解析式为：，结合指数函数的性质可得：在区间内只有一个解.即：在区间内只有一个解.（i）当时，符合题意.（ii）当时, 只需且时，此时，符合题意综上，m的取值集合或（3）函数为奇函数关于对称又 当且仅当时等号成立所以存在正整数n，使不得式对一切均成立.【点睛】本题考查了复合型指数函数综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于难题.18、 (1) (2) 【解析】分析：（1）由，利用正弦定理可得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得；从而可得结果；（2）由余弦定理可得可得 ， 所以.详解： (1) （2） 点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到19、（）；（）【解析】（）由由正弦定理得，进而得到，求得，即可求解；（）由（）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面积公式，求得，进而求得的值，得出三角形的周长.【详解】（）由题意，因为，由正
