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1、云南省曲靖市宣威五中第八中学2024届高一下数学期末质量检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，且为第二象限角，则（ ）ABCD2下列说法正确的是（ ）A小于的角是锐角B钝角是第二象限的角C第二象限的角大于第一象限的角D若角与角的终边相同，则3不等式的解集是（ )A BC D4函数（且）的图像是
2、下列图像中的（ ）ABCD5函数，若在区间上是单调函数，则的值为（ ）AB2C或D或26已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ）A重心 外心 垂心B重心 外心 内心C外心 重心 垂心D外心 重心 内心7直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A12B14C10D88已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）ABCD9已知等比数列的前n项和为，若，则（ ）ABCD10在一段时间内，某种商品的价格（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表：价格（元）4681012销售量（件）358910若与呈线性相关关系，且解得回归直线的斜率，则的值为
3、（ ）A0.2B-0.7C-0.2D0.7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若不等式对于任意都成立，则实数的取值范围是_12已知，为锐角，且，则_13已知等差数列，则_.14某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n = .15在数列中，是其前项和，若，则_.16=_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞我
4、们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄人数若从年龄在的作者中选出2人把这
5、些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.18已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，且，求的值.19已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）当时，证明不等式：.20已知（1）化简；（2）若，且，求的值21已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求；（2）当时，解此不等式参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】首先根据题意得到，再计算即可.【详解】因为，且为第二象限角，.故选：D【点睛】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，属于简单
6、题.2、B【解析】可通过举例的方式验证选项的对错.【详解】A：负角不是锐角，比如“”的角，故错误；B：钝角范围是“”，是第二象限的角，故正确；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故错误；D：当角与角的终边相同，则.故选B.【点睛】本题考查任意角的概念，难度较易.3、D【解析】试题分析：且 且，化简得解集为考点：分式不等式解法4、C【解析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.5、D【解析】先根据单调性得到的范围，然后根据得
7、到的对称轴和对称中心，考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内，分析得到的值.【详解】因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单调函数，则由可知的一个对称中心为；若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以.【点睛】对称轴和对称中心的判断：对称轴：，则图象关于对称；对称中心：，则图象关于成中心对称.6、C【解析】根据向量关系，所在直线经过中点，由得，即可得解.【详解】由题：，所以O是外接圆的圆心，取中点，即所在直线经过中点，与中线共线，同理可得分别与边的中线共线，即N是三角形三条中线交点，即重心，即，同理可得，即P是
8、三角形的垂心.故选：C【点睛】此题考查利用向量关系判别三角形的外心，重心和垂心，关键在于准确进行向量的运算，根据运算结果得结论.7、A【解析】由直线mx+4y2=0与直线2x5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y2=0，求出p=2，把（1，2）代入2x5y+n=0，能求出n【详解】直线mx+4y2=0与直线2x5y+n=0垂直，垂足为（1，p），2m45=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y2=0，得10+4p2=0，解得p=2，把（1，2）代入2x5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=1故答案为：A【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基
9、础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8、B【解析】先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再将点代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出的值，即可得出答案。【详解】解：由图象可得函数的周期，得，将代入可得， （注意此点位于函数减区间上）由可得，点的坐标是，故选：B【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：求、：，；求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性。9、D【解析】根据等比数列前n项和的性质可知、成等比数列,即可得关于的等式,化简即可得解.【详解】
10、等比数列的前n项和为,若,根据等比数列前n项和性质可知,、满足：化简可得故选：D【点睛】本题考查了等比数列前n项和的性质及简单应用,属于基础题.10、C【解析】由题意利用线性回归方程的性质计算可得的值.【详解】由于，由于线性回归方程过样本中心点，故：，据此可得：.故选C.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用换元法令（），将不等式左边构造成一次函数，根据一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】令，则 由已知得，不等式对于任意都成立又令 ，则 ，即 ，解得 所以所求实数的取值范围是故答案
11、为：【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的求解策略，考查三角函数的取值范围，考查一次函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12、【解析】由题意求得，再利用两角和的正切公式求得的值，可得 的值【详解】，为锐角，且，即，再结合，则，故答案为【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题13、【解析】利用等差中项的基本性质求得，并利用等差中项的性质求出的值，由此可得出的值.【详解】由等差中项的性质可得，同理，由于、成等差数列，所以，则，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用等差中项的性质求值，考查计算能力，属于基础题.14、13【解析】(解法1)由分层抽样得，解得n13.
12、(解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，则1208060ab3a6，b4，所以nabc13.15、【解析】令，可求出的值，令，由可求出的表达式，再检验是否符合时的表达式，由此可得出数列的通项公式.【详解】当时，；当时，.不适合上式，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求数列的通项公式，一般利用，求解时还应对是否满足的表达式进行验证，考查运算求解能力，属于中等题.16、2【解析】由对数的运算性质可得到，故答案为2.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），平均数为，中位数为（2）见解析【解析】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面
13、积之和为1可得，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分（2）分层抽样，是按比例抽取人数；年龄在有2人，在有4人，设在的是，在的是，可用列举法列举出选2人的所有可能，然后可计算出概率【详解】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1，得在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数为：设中位数为，由，解得.（2）每组应各抽取人数如下表：年龄人数12485根据分层抽样的原理，年龄在有2人，在有4人，设在的是，在的是，列举选出2人的所有可能如下：，共15种情况.设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，则包含：共9种情况则【点睛】本题考查频率分布直方图，考查样本数据特征、古典概型，属于基础题型18、（1）最小正周期为，单调递减区间为（2）.【解析】（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数的解析式化为，利用周期公式可得出函数的最小正周期，然后解不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由可得出角的值，再利用两角和的正切公式可计算出的值.【详解】（1）函数的最小正周期为，令，解得.所以，函数的单调递减区间为；（2），即，.，故，因此.【点睛】本题考查三角函数基本性质，考查两角和的正切公式求值，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，利用正弦、余弦函数的
